QCM : Équations, Thalès et arithmétique (18 questions)

Explication

En transférant $2x$ à gauche et $7$ à droite, leurs signes changent, d’où $4x-2x=19-7$. L’addition des termes en $x$ confond le changement de côté avec la conservation du signe, tandis que les signes $+7$ et $+2x$ correspondent à des transferts erronés.

Explication

Résoudre une équation consiste à déterminer la ou les valeurs de l’inconnue pour lesquelles l’égalité est vérifiée. La réécriture seule ne fournit pas de solution, le coefficient n’est pas la valeur cherchée et les constantes ne remplacent pas l’inconnue.

Explication

Chaque coût s’écrit comme frais fixes plus coût par séance multiplié par $x$, puis les deux expressions sont égalées. L’équation qui place les tarifs par séance en constantes intervertit les rôles, celle qui ne garde que les termes en $x$ omet les frais fixes et la soustraction change le sens des coûts.

Explication

La relation s’écrit $x+5=2x-3$; en regroupant, on obtient $5+3=2x-x$, donc $x=8$. La valeur 5 omet le terme ajouté de l’autre côté, −8 inverse le signe du résultat et 2 provient d’une mauvaise combinaison des constantes et du coefficient.

Explication

Un produit nul équivaut à la nullité d’au moins un de ses facteurs, et non des deux à la fois. Exiger les deux facteurs nuls confond « ou » et « et » ; ne traiter que le facteur de coefficient 2 oublie l’autre facteur ; additionner les facteurs ne respecte pas la règle du produit nul.

Explication

Une équation produit nul est une égalité où le produit de deux expressions littérales vaut zéro. La somme nulle, le produit égal à un et l’égalité des facteurs sont d’autres formes d’équations.

Explication

Une configuration de Thalès comporte deux triangles semblables, disposés de manière emboîtée ou en papillon. Avoir la même aire, partager un sommet ou présenter des parallèles ne suffit pas à caractériser cette configuration.

Explication

Dans cette configuration, les côtés correspondants vérifient $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$. Le rapport inversé change le sens, AM/AC associe des côtés non correspondants, et MN/BC concerne une autre paire de côtés.

Explication

Pour trouver une longueur avec Thalès, on place les longueurs connues dans les rapports égaux et on applique un produit en croix à deux rapports. Un rapport isolé ne donne pas la longueur ; les opérations d’addition ou de soustraction proposées ne traduisent pas la proportionnalité.

Explication

Une addition de fractions exige qu’elles aient le même dénominateur, obtenu ici en réécrivant les fractions de manière équivalente. Additionner séparément les dénominateurs ou appliquer une règle de multiplication confond des opérations distinctes.

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : la seconde fraction $\frac{2}{7}$ devient donc $\frac{7}{2}$. Multiplier sans inversion ou inverser la première fraction ne respecte pas cette règle.

Explication

Une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux, donc qu’aucune simplification n’est possible. Les fractions $\frac{6}{9}$, $\frac{8}{14}$ et $\frac{10}{25}$ ont chacune un diviseur commun supérieur à 1.

Explication

Puisque $84=7\times12$, 84 est un multiple de 7 et 7 est un diviseur de 84. Dire que 7 est un multiple de 84 inverse la relation, tandis que 12 est le quotient de 84 par 7.

Explication

Un nombre dont le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 est divisible par 2 ; le chiffre 6 convient. Les terminaisons 0 ou 5 concernent la divisibilité par 5, tandis que les deux autres propositions reposent sur d’autres critères.

Explication

La somme 21 est divisible par 3, mais pas par 9 ; le nombre est donc divisible par 3 et non par 9. Être divisible par 9 implique aussi la divisibilité par 3, et le critère ne dépend pas du seul chiffre des unités.

Explication

La décomposition en facteurs premiers écrit un nombre comme produit de nombres premiers, et cette décomposition est unique. Une liste de diviseurs n’est pas une telle décomposition, et des facteurs composés ne répondent pas à sa définition.

Explication

Un nombre premier possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Un nombre composé a davantage de diviseurs, tandis que les autres réponses dénombrent incorrectement les diviseurs ou confondent deux notions.

Explication

Deux nombres sont premiers entre eux lorsque leur seul diviseur commun est 1 ; ici, 14 et 25 n’ont pas d’autre diviseur commun. La réponse sur les deux nombres premiers confond les notions, celle sur un diviseur commun supérieur à 1 décrit le contraire, et la divisibilité par 2 n’est pas le critère.