QCM : Factorisation par facteur commun (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle transformation définit la factorisation d’une somme ou d’une différence ?

Réduire l’expression à un seul terme en effectuant les opérations
Transformer un produit en somme en distribuant chaque facteur
Transformer l’expression en produit en mettant en évidence un facteur commun à tous les termes
Écrire l’expression sous forme d’une fraction de même valeur

Transformer l’expression en produit en mettant en évidence un facteur commun à tous les termes

Explication

Factoriser consiste à transformer une somme ou une différence en produit en mettant en évidence un facteur présent dans tous les termes. Le développement effectue le trajet inverse, tandis que la réduction et la mise en fraction ne définissent pas la factorisation.

2. Pour factoriser l’expression 5m+5n5m + 5n en appliquant la règle de factorisation d’une somme, quelle écriture obtient-on ?

m+nm + n
5(m+n)5(m + n)
5(m−n)5(m - n)
5+(m+n)5 + (m + n)

$$5(m + n)$$

Explication

La règle ka+kb=k(a+b)ka + kb = k(a + b) permet de mettre le facteur commun 5 en évidence et de conserver les deux termes dans la parenthèse. L’écriture sans facteur commun l’omet, le signe moins change la somme en différence et l’addition extérieure ne respecte pas la règle.

3. Pour repérer le facteur commun de 10y+1510y + 15, quelle démarche faut-il suivre avant de factoriser ?

Additionner les termes, puis chercher un facteur dans le résultat
Repérer un facteur dans le terme qui contient la lettre, sans examiner l’autre
Transformer l’expression en produit, puis développer le produit obtenu
Écrire chaque terme comme un produit sans calculer, puis chercher le facteur présent dans les deux

Écrire chaque terme comme un produit sans calculer, puis chercher le facteur présent dans les deux

Explication

Pour repérer un facteur commun, on écrit chaque terme comme un produit sans rien calculer, puis on cherche un facteur présent dans tous les termes. Calculer la somme, développer ou examiner un seul terme ne permet pas d’appliquer cette démarche.

4. Pour factoriser 18a+24b18a + 24b en choisissant le plus grand facteur numérique commun, quel facteur faut-il mettre en évidence ?

88
66
1818
33

$$6$$

Explication

Parmi les facteurs numériques communs de 18 et 24, on choisit le plus grand, soit 6, afin d’éviter de laisser un facteur commun dans la parenthèse. 3 est un diviseur commun plus petit, tandis que 8 et 18 ne divisent pas les deux coefficients.

5. Une élève veut utiliser la méthode du facteur commun dans 6p+9q+56p + 9q + 5 en mettant 3 en évidence. Que peut-elle conclure ?

La méthode s’applique, car la lettre change entre les termes
La méthode s’applique, car le dernier terme est un nombre
La méthode ne s’applique pas, car 3 n’est pas un facteur du terme 5
La méthode s’applique, car 3 divise 6 et 9

La méthode ne s’applique pas, car 3 n’est pas un facteur du terme 5

Explication

Un facteur commun doit être présent dans tous les termes; puisque 3 ne divise pas 5, il ne peut pas être mis en évidence dans cette expression. Vérifier les deux premiers termes ne suffit pas, et le fait que le dernier terme soit un nombre ne le rend pas divisible par 3.

6. Pour factoriser 10x−1510x-15 en sortant le facteur commun 55, quelle écriture place correctement les restes des deux termes dans la parenthèse ?

5(2x+3)5(2x+3)
5(10x−3)5(10x-3)
5(2x−3)5(2x-3)
5(3−2x)5(3-2x)

$$5(2x-3)$$

Explication

On écrit chaque terme comme un multiple de 55 : 10x=5×2x10x=5\times2x et 15=5×315=5\times3, en conservant le signe moins. L’inversion des restes donne 5(3−2x)5(3-2x), la perte du signe donne 5(2x+3)5(2x+3), et garder 10x10x dans la parenthèse ne retire pas correctement le facteur.

7. Dans l’expression 9y+99y+9, si l’on met 99 en facteur, quel terme doit apparaître dans la parenthèse pour représenter le second terme ?

00
11
yy
99

$$1$$

Explication

Le second terme s’écrit 9=9×19=9\times1, donc son reste après extraction du facteur commun est 11. Mettre 00 omet le terme, tandis que 99 ou yy ne représentent pas le quotient de ce terme par le facteur commun.

8. Une élève affirme que 6(3x−2)6(3x-2) factorise 18x−1218x-12. Quelle démarche permet de vérifier directement cette affirmation ?

Multiplier 3x3x par −2-2, puis comparer ce produit à 18x−1218x-12
Multiplier 66 par 3x3x, puis comparer ce résultat à 18x−1218x-12
Développer en multipliant 66 par chaque terme, puis comparer à 18x−1218x-12
Remplacer xx par une valeur et considérer l’égalité comme une preuve

Développer en multipliant $$6$$ par chaque terme, puis comparer à $$18x-12$$

Explication

Pour vérifier une factorisation, on distribue le facteur à chacun des termes : 6(3x−2)=18x−126(3x-2)=18x-12, ce qui retrouve l’expression de départ. Ne vérifier que le premier terme oublie le second, une substitution unique n’est pas une preuve générale, et multiplier les termes de la parenthèse entre eux ne développe pas le produit.

9. Deux expressions donnent la même valeur lorsque x=3x=3. Quelle conclusion peut-on tirer de ce seul contrôle numérique ?

Le contrôle ne permet même pas de repérer une différence à cette valeur
Chaque terme des deux expressions est alors nécessairement égal
Les expressions sont identiques pour toutes les valeurs de la variable
L’égalité pour cette valeur ne prouve pas que les expressions sont identiques

L’égalité pour cette valeur ne prouve pas que les expressions sont identiques

Explication

Une substitution peut révéler une erreur si les résultats diffèrent, mais une égalité pour une valeur donnée ne prouve pas l’identité des expressions. Conclure à une identité générale confond un contrôle ponctuel avec une preuve, tandis que le contrôle peut bien détecter une différence à la valeur choisie.

10. Quelle factorisation de 14a−21b+714a - 21b + 7 conserve les trois termes à l'intérieur de la parenthèse ?

7(2a−3b+1)7(2a - 3b + 1)
14(a−1,5b+0,5)14(a - 1{,}5b + 0{,}5)
7(2a−3b)7(2a - 3b)
7(2a−3b+7)7(2a - 3b + 7)

$$7(2a - 3b + 1)$$

Explication

En sortant 7, on obtient 14a÷7=2a14a \div 7 = 2a, −21b÷7=−3b-21b \div 7 = -3b et 7÷7=17 \div 7 = 1, d'où 7(2a−3b+1)7(2a - 3b + 1). Omettre le terme constant, conserver 7 dans la parenthèse ou sortir 14 ne restitue pas correctement les trois termes de départ.

11. Un élève veut factoriser 4x+94x + 9 par la méthode du facteur commun. Quel diagnostic doit-il poser ?

La méthode ne s’applique pas, car aucun facteur commun autre que 1 ne convient aux deux termes.
La méthode s’applique avec 1, qui fournit un facteur commun non trivial.
La méthode s’applique avec 4, car ce nombre divise le coefficient de x.
La méthode s’applique avec x, car cette lettre apparaît dans le premier terme.

La méthode ne s’applique pas, car aucun facteur commun autre que 1 ne convient aux deux termes.

Explication

Pour sortir un facteur commun, il faut un facteur partagé par les termes ; ici, 4 et 9 n'ont aucun diviseur commun autre que 1, et le second terme ne contient pas x. Le facteur 4 ne divise pas 9, x n'est pas dans les deux termes, et 1 ne donne pas de factorisation utile.

12. Une élève cherche à factoriser une expression en utilisant une identité remarquable. Quelle affirmation décrit la portée de la méthode étudiée ici ?

Elle écarte les identités remarquables, qui ne sont pas des techniques de factorisation.
Elle traite le facteur commun, tandis que les identités remarquables relèvent d’autres techniques.
Elle traite toutes les techniques de factorisation, y compris les identités remarquables.
Elle reconnaît les identités remarquables en recherchant un facteur commun aux termes.

Elle traite le facteur commun, tandis que les identités remarquables relèvent d’autres techniques.

Explication

La méthode présentée porte sur la mise en évidence d'un facteur commun ; les identités remarquables sont une autre technique de factorisation. Dire qu'elle couvre toutes les techniques élargit sa portée, tandis que les identités remarquables ne sont ni exclues de la factorisation ni assimilées à la recherche d'un facteur commun.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 27 flashcards sur Factorisation par facteur commun.

Que signifie factoriser une expression ?

Transformer une somme ou une différence en produit en mettant en évidence un facteur commun à tous les termes.

Quelle formule factorise la somme ka+kbka+kb ?

ka+kb=k(a+b)ka+kb=k(a+b)

Quelles sont les deux étapes pour repérer un facteur commun ?

Écrire chaque terme comme un produit sans calculer, puis chercher le facteur présent dans tous les termes.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Factorisation par facteur commun.

Voir la fiche →

Cours similaires

Introduction à la psychobiologie

Engagement politique et action collective

Santé des jeunes et protection sociale

Santé des jeunes protégés et protection sociale

Biochimie structurale

Atmosphère primitive et oxygénation

SVT

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM