QCM : Fonction du second degré — 10 questions

Explication

L’abscisse du sommet vaut $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et son ordonnée vaut $\beta=-\frac{\Delta}{4a}$. L’expression inversant ces deux coordonnées confond l’abscisse $\alpha$ avec l’ordonnée $\beta$.

Explication

L’axe de symétrie est la droite verticale d’équation $x=\alpha$, car elle passe par le sommet et partage la parabole en deux parties symétriques. Le point $S(\alpha,\beta)$ désigne le sommet, et non l’axe lui-même.

Explication

Lorsque $\Delta<0$, le trinôme ne possède pas de racine réelle et conserve partout le signe de son coefficient dominant $a$. Le changement de signe et l’annulation en une racine double correspondent à des situations où le discriminant est respectivement positif ou nul.

Explication

Lorsque $\Delta>0$, le trinôme prend le signe de $a$ à l’extérieur des racines et le signe de $-a$ entre elles. Dire qu’il garde le signe de $a$ entre les racines inverse donc la règle de signe.

Explication

Le signe du discriminant $\triangle$ indique le nombre de racines réelles : si $\triangle<0$, il n'y en a pas ; si $\triangle=0$, il y en a une racine double ; si $\triangle>0$, il y en a deux. La réponse correcte reflète cette propriété fondamentale.

Explication

Un trinôme du second degré est défini comme une fonction $P : x \to ax^2 + bx + c$ avec $a, b, c$ réels et $a \neq 0$, ce qui garantit que c'est un polynôme de degré 2. La réponse incorrecte évoque un polynôme de degré 1, ce qui n'est pas un trinôme du second degré.

Explication

Le discriminant $\triangle$ indique le nombre de racines réelles du trinôme : si $\triangle<0$, il n'y en a pas ; si $\triangle=0$, il y en a une double ; si $\triangle>0$, il y en a deux distinctes. La valeur du discriminant ne donne pas directement la position du sommet, l'axe de symétrie, ni la factorisation.

Explication

Lorsque $\triangle=0$, le trinôme se factorise en un carré parfait, ce qui indique une racine double. Pour $\triangle>0$, il se décompose en deux facteurs linéaires distincts, correspondant à deux racines différentes.

Explication

Un discriminant $\triangle > 0$ indique que le trinôme a deux racines réelles distinctes, calculées par $x_1=\frac{-b-\sqrt{\triangle}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\triangle}}{2a}$. La valeur négative du discriminant correspond à l'absence de racines réelles.

Explication

Le sommet S a pour coordonnées $\big(\frac{-b}{2a}, -\frac{\triangle}{4a}\big)$, ce qui permet de le repérer graphiquement. La dérivée donne aussi le sommet, mais la formule directe est plus précise pour le tracé.