Fonction du second degré

📋 Plan du Cours

1. Graphe du trinôme
2. Signe du trinôme
3. Variations selon le coefficient
4. Définitions du trinôme
5. Racines et discriminant
6. Factorisation du trinôme

📖 1. Graphe du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions

• Sommet : Point de la parabole de coordonnées $S(\alpha,\beta)$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=-\frac{\Delta}{4a}$.

📝 Points essentiels

📌 La droite d’équation $x=\alpha$ est l’axe de symétrie de la parabole représentative du trinôme.

💡 Astuce mémo

Une parabole avec son sommet S posé sur l’axe vertical x = α.

📖 2. Signe du trinôme

📝 Points essentiels

• Si $\Delta<0$, le trinôme $ax^2+bx+c$ est partout du signe de a.

• Si $\Delta=0$, le trinôme $ax^2+bx+c$ est du signe de a et s’annule en sa racine double.

• Si $\Delta>0$, le trinôme est du signe de a à l’extérieur des racines et du signe de -a entre les racines.

💡 Astuce mémo

À l’extérieur des racines : signe de a ; entre elles : signe de -a.

📖 3. Variations selon le coefficient

📝 Points essentiels

• Lorsque a est positif, la fonction décroît jusqu’à $x=-\frac{b}{2a}$, atteint la valeur $-\frac{\Delta}{4a}$, puis croît vers $+\infty$.

💡 Astuce mémo