Second degré et trinôme

📋 Plan du Cours

1. Formes et sommet de la parabole
2. Discriminant et racines
3. Variations et extrema
4. Factorisation et relations entre racines
5. Signe et lecture graphique

📖 1. Formes et sommet de la parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Sommet : le point $S(\alpha;\beta)$ et son axe de symétrie est la droite $x=\alpha$

★ À maîtriser

📐 Formule — Toute fonction du second degré s’écrit sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.

Compléments

• Le trinôme $x^2+4x-5$ s’écrit sous forme canonique $x^2+4x-5=(x+2)^2-9$.

💡 Astuce mémo

Le signe de a → l’orientation de la parabole

📖 2. Discriminant et racines

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine : un réel x tel que $f(x)=0$
• Discriminant : du trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ est $\Delta=b^2-4ac$

★ À maîtriser

📌 Si $\Delta>0$, le trinôme possède deux racines réelles distinctes ; si $\Delta=0$, il possède une racine réelle double ; si $\Delta<0$, il ne possède aucune racine réelle.

Compléments

• Pour $x^2+4x-5$, le discriminant vaut $\Delta=36>0$, donc le trinôme possède deux racines réelles distinctes.

💡 Astuce mémo

Δ positif : deux racines ; Δ nul : une racine double ; Δ négatif : aucune