Puissances et théorème de Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Puissances positives et cas particuliers
2. Puissances négatives et propriétés
3. Puissances de dix et notation scientifique
4. Réciproque et contraposée de Pythagore
5. Théorème de Pythagore
6. Calculs avec les nombres relatifs
7. Divisibilité et nombres premiers

📖 1. Puissances positives et cas particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance positive : Produit de n facteurs égaux à a, où n est un entier.

★ À maîtriser

📌 Les parenthèses changent le signe : (-3)⁴ = 81, tandis que -3⁴ = -81.

• Pour un nombre relatif a, on a a¹ = a, a⁰ = 1 si a ≠ 0, 0ⁿ = 0 si n ≠ 0 et 1ⁿ = 1.

Compléments

• Les exemples donnés sont 4⁵ = 1024, (-2)⁷ = 128, 5⁰ = 1 et 0⁵⁴ = 0.

💡 Astuce mémo

(-3)⁴ est positif, alors que -3⁴ est négatif

📖 2. Puissances négatives et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance négative : L’inverse de aⁿ : a⁻ⁿ = 1/aⁿ, avec n facteurs a au dénominateur.

📐 Formule — Une puissance négative vérifie $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

📐 Formule — Les propriétés indiquées sont $a^{m+n}=a^m+a^n$, $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ et $(a^m)^n=a^{m\times n}$.