Équations du second degré

📋 Plan du Cours

1. Modélisation de l’enclos rectangulaire
2. Méthodes de résolution connues
3. Compléter le carré
4. Nombre de solutions selon le carré
5. Résolution et interprétation géométrique

📖 1. Modélisation de l’enclos rectangulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Longueur clôturée : 40 - 2x mètres, car les deux largeurs consomment 2x mètres de clôture.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’aire de l’enclos est donnée par $A(x)=x(40-2x)$.

📐 Formule — La condition d’une aire de 150 m² conduit à l’équation $-2x^2+40x-150=0$, équivalente à $x^2-20x+75=0$.

💡 Astuce mémo

Clôture disponible → longueur 40 - 2x → aire x(40 - 2x)

📖 2. Méthodes de résolution connues

★ À maîtriser

📌 Pour $x^2=a$ avec $a\geqslant0$, les solutions sont $x=\sqrt a$ ou $x=-\sqrt a$.

• Pour résoudre un produit nul, on factorise l’expression puis on utilise $AB=0\iff A=0\text{ ou }B=0$.

Compléments

📐 Formule — Les identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

💡 Astuce mémo

Carré nul, identité remarquable, produit nul

📖 3. Compléter le carré

• La complétion du carré transforme $x^2-20x+75$ en $(x-10)^2-25$.