QCM : Équations du second degré — 9 questions

Explication

Les deux largeurs utilisent ensemble 2x mètres, donc la longueur restante est obtenue en retranchant 2x à 40. L’expression 40 mètres désigne la clôture disponible au départ, et non la longueur du troisième côté.

Explication

L’aire d’un rectangle se calcule en multipliant sa largeur par sa longueur, ce qui donne $A(x)=x(40-2x)$. L’expression $40-2x$ correspond à une longueur, pas à une aire.

Explication

Comme $25$ est positif, ses deux racines carrées opposées donnent $x=\sqrt{25}=5$ et $x=-\sqrt{25}=-5$. Une équation de la forme $x^2=a$ avec $a>0$ possède donc deux solutions réelles.

Explication

Un produit nul est nul lorsqu’au moins un de ses facteurs est nul : on résout donc $x-3=0$ ou $2x+5=0$. Égaler les deux facteurs entre eux ne constitue pas la règle du produit nul.

Explication

Compléter le carré consiste à transformer une expression quadratique en un carré parfait, facilitant ainsi la résolution. La méthode ne consiste pas simplement à factoriser ou à utiliser la racine carrée, mais à reformuler l’expression pour qu’elle soit sous la forme d’un carré.

Explication

L’équation $x^2=25$ a deux solutions réelles : $x=5$ et $x=-5$, car le carré de ces deux valeurs donne 25. La réponse qui indique une seule solution est incorrecte, car le carré d’un nombre négatif ou positif peut égaler 25.

Explication

La résolution géométrique aide à visualiser et à comprendre les solutions en représentant graphiquement la parabole ou la courbe associée à l'équation. La réponse qui indique que cette méthode facilite la compréhension en lien avec une représentation concrète est correcte, contrairement à l'idée qu'elle serait uniquement vérificative ou sans application.

Explication

La complétion du carré convertit une équation quadratique en une forme de carré parfait, facilitant la résolution. La factorisation consiste à décomposer l'expression en facteurs, ce qui n'est pas toujours possible si l'équation n'est pas factorisable facilement.

Explication

Les méthodes spécifiques comme la complétion du carré ou la formule quadratique sont nécessaires lorsque l'équation ne peut pas être résolue simplement par factorisation. La présence de solutions imaginaires ou réelles influence aussi le choix de la méthode, mais la cause principale est la complexité de l'expression.