Fiche de révision : Fonctionnement des piles et batteries

📋 Plan du Cours

1. Constitution et ions des piles
2. Réactions d’oxydoréduction
3. Potentiels et sens des réactions
4. Batterie au plomb
5. Associations d’accumulateurs
6. Capacité et rendement des batteries

📖 1. Constitution et ions des piles

🔑 Notions clés & Définitions

• Pile ou batterie : Constituée de deux électrodes séparées par un électrolyte liquide ou en gel, dans lequel circulent des ions.
• Ion : Atome ou groupe d’atomes ayant perdu un ou plusieurs électrons pour former un cation, ou gagné un ou plusieurs électrons pour former un anion.

📝 Points essentiels

• Dans les exemples du cours, H⁺ est l’ion hydrogène et OH⁻ l’ion hydroxyde.

📖 2. Réactions d’oxydoréduction

★ À maîtriser

• Lorsqu’une pile ou une batterie débite du courant, des réactions d’oxydoréduction aux électrodes convertissent l’énergie chimique en énergie électrique.

📐 Formule - Un couple oxydant-réducteur s’écrit $\mathrm{Ox}+n\,e^-\rightleftharpoons\mathrm{Red}$, où n est le nombre d’électrons échangés.

• Une réaction d’oxydoréduction doit être équilibrée à la fois en éléments chimiques et en charges.

• La réduction correspond au gain d’électrons par un oxydant, tandis que l’oxydation correspond à la perte d’électrons par un réducteur.

• La réduction a lieu à la cathode et l’oxydation à l’anode.

Compléments

• Lors d’un échange entre deux couples, les électrons perdus par un couple sont gagnés par l’autre et passent par le circuit électrique externe.

• 🔄 L’équation bilan s’obtient en trois étapes :

  1. Équilibrer les réactions d’oxydoréduction.
  2. Multiplier chaque réaction pour égaliser les électrons échangés.
  3. Éliminer les électrons des deux côtés de l’équation.

💡 Astuce mémo

La cathode réduit et reçoit les électrons ; l’anode oxyde et les libère.

📖 3. Potentiels et sens des réactions

★ À maîtriser

• Les couples Ox/Red sont classés selon leur potentiel d’oxydoréduction sur une échelle graduée en volts.

Compléments

• Les potentiels d’oxydoréduction dépendent de la concentration des produits et de la température.

• Le potentiel standard, noté Π° ou E°, est le potentiel considéré pour une concentration molaire et une température ambiante.

• Le potentiel standard du couple Cl₂/Cl⁻ est E° = 1,36 V.

📖 4. Batterie au plomb

★ À maîtriser

📌 Contrairement à une pile, une batterie peut être rechargée.

• Lors du fonctionnement de la batterie au plomb décrite, le plomb s’oxyde selon $\mathrm{Pb}\rightarrow\mathrm{Pb}^{2+}+2e^-$ à l’anode, qui constitue la borne négative.

• Dans la batterie au plomb décrite, le dioxyde de plomb est réduit selon $\mathrm{PbO_2}+4\mathrm{H^+}+2e^-\rightarrow\mathrm{Pb}^{2+}+2\mathrm{H_2O}$ à la cathode, qui constitue la borne positive.

• L’équation bilan de la réaction de la batterie au plomb est $\mathrm{Pb}+4\mathrm{H^+}+\mathrm{PbO_2}\rightarrow2\mathrm{Pb}^{2+}+2\mathrm{H_2O}$.

Compléments

📐 Formule - Pour la batterie au plomb décrite, la tension calculée est $\Delta U=1{,}46-(-0{,}126)=1{,}586\,\mathrm{V}$.

📌 Lors de la recharge, toutes les équations de réaction sont inversées et l’anode et la cathode échangent leurs rôles.

📖 5. Associations d’accumulateurs

★ À maîtriser

• Une batterie est constituée d’une association d’accumulateurs.

📐 Formule - Pour trois accumulateurs en série, la force électromotrice équivalente est $e_{\mathrm{équiv}}=e_1+e_2+e_3$.

📐 Formule - Pour trois accumulateurs en parallèle, la résistance équivalente vérifie $\frac{1}{r_{\mathrm{équiv}}}=\frac{1}{r_1}+\frac{1}{r_2}+\frac{1}{r_3}$.

Compléments

📐 Formule - Pour trois accumulateurs en série, la résistance équivalente est $r_{\mathrm{équiv}}=r_1+r_2+r_3$.

• Dans une association en dérivation, les intensités des branches s’additionnent pour donner l’intensité totale.

📖 6. Capacité et rendement des batteries

★ À maîtriser

📐 Formule - La charge maximale accumulable par une batterie est $Q_{\max}=I\,\Delta t$, où I est l’intensité et Δt la durée.

📐 Formule - La charge maximale reliée à la quantité de matière consommée vérifie $Q_{\max}=\frac{m}{M}\,n\,(N_Aq)$, où m est la masse du constituant limitant, M sa masse molaire, n le nombre d’électrons échangés, NA la constante d’Avogadro et q la charge élémentaire.

Compléments

📌 La charge maximale Qmax est aussi appelée capacité de la batterie et ne doit pas être confondue avec la capacité d’un condensateur.

• Une ampère-heure vaut 3600 coulombs, car une heure correspond à 3600 secondes.

• La charge élémentaire de l’électron vaut $1{,}602\times10^{-19}\,\mathrm{C}$.

• La constante d’Avogadro indiquée est $6{,}02\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}$.

• Le nombre de Faraday vaut environ 96,5 × 10³ C.

📐 Formule - Le rendement en charge indiqué est $\eta_Q=\frac{Q'_{\max}}{Q_{\max}}\times100$.