QCM : Fonctions affines (9 questions)

Question 1

1. Pour la fonction $g(x)=4x-7$ , quels sont respectivement le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine ?

4

et

-7

-3

et

4

4

et

7

-7

et

4

Explication

Dans la forme $ax+b$ , le coefficient de $x$ est le coefficient directeur et le terme constant est l’ordonnée à l’origine : ici, ce sont $4$ et $-7$ . L’ordre inversé confond les rôles, $7$ oublie le signe, et $-3$ correspond à $g(1)$ plutôt qu’au coefficient directeur.

Answer

$$4$$ et $$-7$$

Question 2

2. Pour tracer la représentation graphique de $f(x)=3x-2$ , un élève choisit deux nombres distincts, calcule leurs images et obtient deux points. Quelle étape permet ensuite de construire la droite ?

Tracer une courbe passant par les deux points calculés

Placer les deux points puis tracer la droite qui les relie

Placer un troisième point avant de relier les deux premiers

Tracer une droite passant par un seul des deux points

Explication

Deux nombres distincts et leurs images fournissent deux points de la représentation ; on les place puis on trace la droite qui les relie. Une courbe non rectiligne méconnaît la forme de la représentation, ajouter un point n’est pas l’étape nécessaire, et une droite déterminée par un seul point ne suffit pas.

Answer

Placer les deux points puis tracer la droite qui les relie

Question 3

3. On compare $p(x)=5x$ et $q(x)=5x+2$ . Quelle distinction décrit correctement leurs représentations et leur nature ?

p

est linéaire et passe par l’origine, tandis que

q

est affine avec une ordonnée à l’origine égale à 2

Les deux fonctions sont linéaires car elles ont le même coefficient directeur

p

est affine avec une ordonnée à l’origine égale à 5, tandis que

q

est linéaire

p

et

q

sont linéaires car leurs représentations sont des droites

Explication

Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine où le terme constant vaut zéro ; ainsi, $p$ est linéaire et $q$ a une ordonnée à l’origine de 2. Avoir la même pente ne rend pas les deux fonctions linéaires, le coefficient directeur de $p$ n’est pas son ordonnée à l’origine, et le fait que les graphes soient des droites ne suffit pas à les qualifier de linéaires.

Answer

$$p$$ est linéaire et passe par l’origine, tandis que $$q$$ est affine avec une ordonnée à l’origine égale à 2

Question 4

4. Que représente le taux d’accroissement d’une fonction affine entre deux nombres distincts $u$ et $v$ ?

La somme des images aux deux nombres, divisée par leur différence.

La variation des nombres, divisée par la variation des images correspondantes.

L’image du nombre

v-u

par la fonction affine considérée.

Le quotient de la variation des images par la variation des nombres, égal au coefficient directeur.

Explication

Le taux d’accroissement est le quotient $\frac{f(v)-f(u)}{v-u}$ et, pour une fonction affine, il est égal à son coefficient directeur. Le quotient inversé décrit une autre grandeur et ne correspond pas à cette définition.

Answer

Le quotient de la variation des images par la variation des nombres, égal au coefficient directeur.

Question 5

5. Une fonction affine vérifie $f(2)=7$ et $f(5)=16$ . Quelle expression définit cette fonction ?

f(x)=2x+3

f(x)=4x-1

f(x)=3x+1

f(x)=3x-1

Explication

Le coefficient directeur vaut $\frac{16-7}{5-2}=3$ , puis $f(2)=7$ donne l’ordonnée à l’origine $b=1$ . Une expression comme $2x+3$ correspondrait à un coefficient directeur différent de celui calculé à partir des deux valeurs.

Answer

$$f(x)=3x+1$$

Question 6

6. Quel rôle le coefficient directeur $a$ joue-t-il dans le sens de variation d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ ?

Il indique la valeur de la fonction lorsque

x=0

.

Il donne l’abscisse du point où la fonction s’annule.

Il détermine si la fonction est croissante ou décroissante sur

\mathbb{R}

.

Il fixe la variation verticale entre deux points, sans déterminer le sens de variation.

Explication

Le signe de $a$ détermine le sens de variation : la fonction est croissante si $a>0$ et décroissante si $a<0$ . L’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire la valeur en $0$ , est donnée par $b$ et ne détermine pas ce sens.

Answer

Il détermine si la fonction est croissante ou décroissante sur $$\mathbb{R}$$.

Question 7

7. Pour une fonction affine non constante, comment le signe de la fonction se compare-t-il de part et d’autre de sa racine, et quel rôle joue le signe du coefficient directeur ?

À droite de la racine, la fonction a le signe de a ; à gauche, elle a le signe opposé.

La fonction est positive à droite de la racine et négative à gauche, quel que soit le signe de a.

La fonction a le signe de a des deux côtés de la racine, sauf en ce point où elle s’annule.

À droite de la racine, la fonction a le signe opposé à celui de a ; à gauche, elle a le signe de a.

Explication

La racine sépare les deux zones où les signes sont opposés : le signe de la fonction à droite correspond à celui du coefficient directeur a. L’affirmation selon laquelle la fonction est toujours positive à droite ne tient pas compte du cas où a est négatif.

Answer

À droite de la racine, la fonction a le signe de a ; à gauche, elle a le signe opposé.

Question 8

8. Pourquoi le calcul de l’image d’un nombre par une fonction affine consiste-t-il à remplacer la variable par ce nombre dans l’expression $ax+b$ ?

Parce que l’image est la solution de l’équation

ax+b=0

.

Parce que l’image est la valeur de l’ordonnée à l’origine, quel que soit le nombre choisi.

Parce que l’image est le coefficient directeur multiplié par l’ordonnée à l’origine.

Parce que l’image est la valeur obtenue en évaluant l’expression de la fonction en ce nombre.

Explication

Une image se calcule en évaluant la fonction à l’entrée choisie, donc en substituant cette entrée à $x$ dans $ax+b$ . Résoudre $ax+b=0$ sert plutôt à trouver le nombre qui annule la fonction.

Answer

Parce que l’image est la valeur obtenue en évaluant l’expression de la fonction en ce nombre.

Question 9

9. Pour construire la représentation graphique d’une fonction affine à partir de son expression, quelle démarche permet d’obtenir la droite ?

Repérer l’ordonnée à l’origine, calculer une seule image, puis tracer une droite passant par ces deux valeurs.

Calculer les antécédents de deux images identiques, placer les points correspondants, puis tracer la droite qui les relie.

Choisir deux images distinctes, leur attribuer des antécédents identiques, puis relier les points obtenus par une courbe.

Calculer les images de deux nombres distincts, placer les points correspondants, puis tracer la droite qui les relie.

Explication

Deux nombres distincts fournissent deux points de la droite lorsqu’on calcule leurs images, et ces points déterminent la représentation graphique affine. Connaître l’ordonnée à l’origine et une seule image ne suffit pas, en général, à déterminer deux points distincts.

Answer

Calculer les images de deux nombres distincts, placer les points correspondants, puis tracer la droite qui les relie.

QCM : Fonctions affines (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour la fonction $g(x)=4x-7$ , quels sont respectivement le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine ?

2. Pour tracer la représentation graphique de $f(x)=3x-2$ , un élève choisit deux nombres distincts, calcule leurs images et obtient deux points. Quelle étape permet ensuite de construire la droite ?

3. On compare $p(x)=5x$ et $q(x)=5x+2$ . Quelle distinction décrit correctement leurs représentations et leur nature ?

4. Que représente le taux d’accroissement d’une fonction affine entre deux nombres distincts $u$ et $v$ ?

5. Une fonction affine vérifie $f(2)=7$ et $f(5)=16$ . Quelle expression définit cette fonction ?

6. Quel rôle le coefficient directeur $a$ joue-t-il dans le sens de variation d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ ?

7. Pour une fonction affine non constante, comment le signe de la fonction se compare-t-il de part et d’autre de sa racine, et quel rôle joue le signe du coefficient directeur ?

8. Pourquoi le calcul de l’image d’un nombre par une fonction affine consiste-t-il à remplacer la variable par ce nombre dans l’expression $ax+b$ ?

9. Pour construire la représentation graphique d’une fonction affine à partir de son expression, quelle démarche permet d’obtenir la droite ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Atomistique et liaisons chimiques

Brassages génétiques et reproduction sexuée

Transformateurs électriques monophasés

Pédagogies Freinet et Reggio Emilia

Monde microbien et défenses immunitaires

Acides nucléiques et ADN

Crée tes propres QCM

QCM : Fonctions affines (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour la fonction g(x)=4x−7g(x)=4x-7g(x)=4x−7, quels sont respectivement le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine ?

2. Pour tracer la représentation graphique de f(x)=3x−2f(x)=3x-2f(x)=3x−2, un élève choisit deux nombres distincts, calcule leurs images et obtient deux points. Quelle étape permet ensuite de construire la droite ?

3. On compare p(x)=5xp(x)=5xp(x)=5x et q(x)=5x+2q(x)=5x+2q(x)=5x+2. Quelle distinction décrit correctement leurs représentations et leur nature ?

4. Que représente le taux d’accroissement d’une fonction affine entre deux nombres distincts uuu et vvv ?

5. Une fonction affine vérifie f(2)=7f(2)=7f(2)=7 et f(5)=16f(5)=16f(5)=16. Quelle expression définit cette fonction ?

6. Quel rôle le coefficient directeur aaa joue-t-il dans le sens de variation d’une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b ?

7. Pour une fonction affine non constante, comment le signe de la fonction se compare-t-il de part et d’autre de sa racine, et quel rôle joue le signe du coefficient directeur ?

8. Pourquoi le calcul de l’image d’un nombre par une fonction affine consiste-t-il à remplacer la variable par ce nombre dans l’expression ax+bax+bax+b ?

9. Pour construire la représentation graphique d’une fonction affine à partir de son expression, quelle démarche permet d’obtenir la droite ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Atomistique et liaisons chimiques

Brassages génétiques et reproduction sexuée

Transformateurs électriques monophasés

Pédagogies Freinet et Reggio Emilia

Monde microbien et défenses immunitaires

Acides nucléiques et ADN

Crée tes propres QCM

1. Pour la fonction $g(x)=4x-7$ , quels sont respectivement le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine ?

2. Pour tracer la représentation graphique de $f(x)=3x-2$ , un élève choisit deux nombres distincts, calcule leurs images et obtient deux points. Quelle étape permet ensuite de construire la droite ?

3. On compare $p(x)=5x$ et $q(x)=5x+2$ . Quelle distinction décrit correctement leurs représentations et leur nature ?

4. Que représente le taux d’accroissement d’une fonction affine entre deux nombres distincts $u$ et $v$ ?

5. Une fonction affine vérifie $f(2)=7$ et $f(5)=16$ . Quelle expression définit cette fonction ?

6. Quel rôle le coefficient directeur $a$ joue-t-il dans le sens de variation d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ ?

8. Pourquoi le calcul de l’image d’un nombre par une fonction affine consiste-t-il à remplacer la variable par ce nombre dans l’expression $ax+b$ ?