QCM : Fonctions affines et signes — 15 questions

Question 1

1. Laquelle de ces expressions définit une fonction affine sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=\frac{1}{x}

f(x)=\sqrt{x+2}

f(x)=3x-2

f(x)=x^2+1

Explication

Une fonction affine s’écrit sous la forme $f(x)=ax+b$ , avec $a$ et $b$ réels. Les autres expressions ne présentent pas cette forme générale.

Answer

$$f(x)=3x-2$$

Question 2

2. Quelle affirmation décrit correctement les cas particuliers d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ ?

Si

a=0

, la fonction est linéaire, et si

b=0

, elle est constante.

Si

a=b

, la fonction est linéaire, et si

a=-b

, elle est constante.

Si

b=0

, la fonction est linéaire, et si

a=0

, elle est constante.

Si

a=1

, la fonction est constante, et si

b=1

, elle est linéaire.

Explication

Lorsque $b=0$ , on obtient $f(x)=ax$ , qui est une fonction linéaire, tandis que $a=0$ donne $f(x)=b$ , une fonction constante. Les autres associations confondent les rôles des paramètres.

Answer

Si $$b=0$$, la fonction est linéaire, et si $$a=0$$, elle est constante.

Question 3

3. Quelle courbe représente une fonction affine de la forme $y=f(x)$ ?

Une droite non verticale

Une parabole non dégénérée

Une droite verticale

Un cercle non réduit à un point

Explication

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite non verticale, et toute droite non verticale définit une telle fonction. Une droite verticale ne donne pas une valeur unique de $y$ pour chaque abscisse.

Answer

Une droite non verticale

Question 4

4. Dans la représentation graphique de $f(x)=ax+b$ , quel paramètre décrit l’inclinaison de la droite ?

La valeur de

f(0)

uniquement

L’ordonnée à l’origine

b

L’abscisse à l’origine

Le coefficient directeur

a

Explication

Le réel $a$ est le coefficient directeur et mesure l’inclinaison de la droite. Le réel $b$ correspond plutôt à sa position sur l’axe vertical, même s’il est égal à $f(0)$ .

Answer

Le coefficient directeur $$a$$

Question 5

5. Que représente le réel $b$ dans la fonction affine $f(x)=ax+b$ ?

L’abscisse du point d’intersection avec l’axe horizontal

La variation verticale correspondant à une unité horizontale

Le coefficient directeur de la droite

L’ordonnée à l’origine de la droite

Explication

Le réel $b$ est l’ordonnée à l’origine, car $f(0)=b$ et la droite passe par le point de coordonnées $(0,b)$ . La variation verticale rapportée à la variation horizontale correspond au coefficient directeur $a$ .

Answer

L’ordonnée à l’origine de la droite

Question 6

6. Une fonction affine vérifie $f(2)=5$ et $f(6)=13$ . Quel est son coefficient directeur ?

-2

8

2

\frac{1}{2}

Explication

Le coefficient directeur vaut $a=\frac{f(6)-f(2)}{6-2}=\frac{13-5}{4}=2$ . La valeur $8$ représente la variation verticale, sans tenir compte du déplacement horizontal.

Answer

En utilisant le coefficient directeur pour déterminer un déplacement

Answer

On résout $$f(x)=g(x)$$ pour trouver l’abscisse, puis on calcule une image pour obtenir l’ordonnée.

Answer

Calculer le coefficient directeur avec les deux points, puis déterminer $$b$$ par substitution

Answer

Résoudre $$f(x)=g(x)$$ pour obtenir l’abscisse, puis calculer son image

Answer

Elle utilise plusieurs expressions affines, chacune étant associée à un intervalle du domaine

Answer

L’expression $$x-2$$, car $$5$$ appartient à l’intervalle $$x\geq3$$

Answer

Tous les réels sauf $$4$$, qui annule le dénominateur

Answer

Pour $$x\geq2$$, car le radicand doit être positif ou nul

Answer

Repérer les zéros et les valeurs interdites, construire le tableau de signes, puis lire les intervalles solutions

Question 7

7. Pour tracer la droite représentative d’une fonction affine, comment obtient-on un second point après avoir placé l’ordonnée à l’origine ?

En résolvant une équation d’intersection avec une autre droite

En choisissant un point quelconque sans utiliser les paramètres

En utilisant le coefficient directeur pour déterminer un déplacement

En reportant une deuxième fois la même ordonnée sur l’axe vertical

Explication

L’ordonnée à l’origine fournit un premier point, puis le coefficient directeur permet de calculer le déplacement vertical associé à un déplacement horizontal. Les autres méthodes ne permettent pas de construire systématiquement le second point à partir de la fonction.

Question 8

8. Deux droites représentant $f$ et $g$ se coupent au point de coordonnées $(x,y)$ . Comment détermine-t-on leur point d’intersection ?

On résout

f(y)=g(y)

pour trouver l’ordonnée, puis on calcule un antécédent pour obtenir l’abscisse.

On prend l’ordonnée à l’origine de chaque droite et on choisit la plus grande comme abscisse.

On additionne les coefficients directeurs pour obtenir l’abscisse, puis on soustrait les ordonnées à l’origine.

On résout

f(x)=g(x)

pour trouver l’abscisse, puis on calcule une image pour obtenir l’ordonnée.

Explication

L’égalité $f(x)=g(x)$ fournit l’abscisse commune du point d’intersection, puis l’ordonnée se calcule en évaluant l’une des fonctions en cette abscisse. Les autres procédés ne correspondent pas à la résolution de l’équation d’intersection.

Question 9

9. Pour déterminer la fonction affine passant par les points de coordonnées $\left(2;5\right)$ et $\left(6;13\right)$ , quelle démarche faut-il suivre ?

Calculer le coefficient directeur avec les deux points, puis déterminer

b

par substitution

Calculer l’image de l’abscisse moyenne, puis choisir le coefficient directeur correspondant

Déterminer

b

avec les deux points, puis calculer le coefficient directeur par substitution

Résoudre l’égalité des deux ordonnées, puis utiliser une seule coordonnée pour trouver

b

Explication

Le coefficient directeur se calcule à partir des deux points, puis la substitution de l’une de leurs coordonnées dans $f(x)=ax+b$ permet de trouver $b$ . Déterminer d’abord $b$ avec les deux points confond le rôle du coefficient directeur et celui de l’ordonnée à l’origine.

Question 10

10. Pour trouver le point d’intersection des droites représentées par $f$ et $g$ , quelle procédure est correcte ?

Résoudre

f(x)=g(x)

pour obtenir l’ordonnée, puis choisir une abscisse correspondante

Résoudre

f(x)=g(x)

pour obtenir l’abscisse, puis calculer son image

Additionner les deux expressions, puis utiliser leur valeur commune comme coordonnée du point

Calculer directement

f(0)

et

g(0)

pour obtenir les coordonnées du point commun

Explication

L’équation $f(x)=g(x)$ fournit l’abscisse au point où les deux droites ont la même valeur, puis le calcul de l’image donne l’ordonnée. Résoudre cette équation ne donne donc pas directement l’ordonnée.

Question 11

11. Qu’est-ce qui caractérise une fonction affine par morceaux ?

Elle associe à chaque intervalle une expression constante sans dépendre de la variable

Elle utilise une seule expression affine dont le coefficient change selon la valeur de l’image

Elle utilise plusieurs expressions affines, chacune étant associée à un intervalle du domaine

Elle alterne plusieurs expressions quadratiques définies sur des intervalles distincts

Explication

Une fonction affine par morceaux est définie par plusieurs expressions affines, chacune valable sur un intervalle déterminé. Une variation du coefficient ne suffit pas à la caractériser si les expressions ne sont pas ainsi réparties sur des intervalles.

Question 12

12. On définit une fonction par $f(x)=2x+1$ pour $x<3$ et $f(x)=x-2$ pour $x\geq3$ . Quelle expression permet de calculer $f(5)$ ?

L’expression

x-2

, car

5

appartient à l’intervalle

x\geq3

Les deux expressions, car elles doivent être additionnées pour

x\geq3

L’expression

2x+1

, car elle est donnée en premier dans la définition

Aucune expression, car la valeur

x=5

dépasse la borne de séparation

Explication

Comme $5\geq3$ , il faut utiliser l’expression définie sur l’intervalle contenant cette valeur, soit $x-2$ . L’expression $2x+1$ ne s’applique qu’aux valeurs strictement inférieures à $3$ .

Question 13

13. Quel est le domaine de définition de la fonction $f(x)=\frac{2x+1}{x-4}$ ?

Les réels supérieurs ou égaux à

4

, où le dénominateur est positif

Les réels compris entre

-\frac{1}{2}

et

4

, où la fraction reste bornée

Tous les réels sauf

4

, qui annule le dénominateur

Tous les réels sauf

-\frac{1}{2}

, qui annule le numérateur

Explication

Une fonction quotient n’est pas définie lorsque son dénominateur vaut zéro, ce qui donne ici $x-4=0$ , donc $x=4$ . Le zéro du numérateur n’interdit pas le calcul de la fraction.

Question 14

14. Pour quelles valeurs de $x$ la fonction $f(x)=\sqrt{3x-6}$ est-elle définie ?

Pour tous les réels, car une racine carrée peut être calculée pour toute valeur réelle

Pour

x\leq2

, car le radicand doit être négatif ou nul

Pour

x\geq2

, car le radicand doit être positif ou nul

Pour

x>2

, car le radicand doit être strictement positif

Explication

Le radicand doit vérifier $3x-6\geq0$ , d’où $x\geq2$ . La valeur $x=2$ est admise, car elle donne un radicand nul et une racine carrée définie.

Question 15

15. Quelle méthode permet d’étudier le signe d’un produit ou d’un quotient de fonctions affines ?

Calculer une seule valeur de la variable, puis étendre son signe à l’ensemble du domaine

Repérer les zéros et les valeurs interdites, construire le tableau de signes, puis lire les intervalles solutions

Comparer les coefficients directeurs, puis déduire le signe sans tenir compte des zéros

Développer toutes les expressions, puis conserver les intervalles où chaque terme est positif

Explication

Il faut identifier les zéros des facteurs et les valeurs interdites, organiser ces repères dans un tableau de signes, puis en déduire les intervalles recherchés. Une seule valeur testée ne suffit pas lorsque le signe peut changer aux zéros ou aux valeurs interdites.

QCM : Fonctions affines et signes — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces expressions définit une fonction affine sur $\mathbb{R}$ ?

2. Quelle affirmation décrit correctement les cas particuliers d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ ?

3. Quelle courbe représente une fonction affine de la forme $y=f(x)$ ?

4. Dans la représentation graphique de $f(x)=ax+b$ , quel paramètre décrit l’inclinaison de la droite ?

5. Que représente le réel $b$ dans la fonction affine $f(x)=ax+b$ ?

6. Une fonction affine vérifie $f(2)=5$ et $f(6)=13$ . Quel est son coefficient directeur ?

7. Pour tracer la droite représentative d’une fonction affine, comment obtient-on un second point après avoir placé l’ordonnée à l’origine ?

8. Deux droites représentant $f$ et $g$ se coupent au point de coordonnées $(x,y)$ . Comment détermine-t-on leur point d’intersection ?

9. Pour déterminer la fonction affine passant par les points de coordonnées $\left(2;5\right)$ et $\left(6;13\right)$ , quelle démarche faut-il suivre ?

10. Pour trouver le point d’intersection des droites représentées par $f$ et $g$ , quelle procédure est correcte ?

11. Qu’est-ce qui caractérise une fonction affine par morceaux ?

12. On définit une fonction par $f(x)=2x+1$ pour $x<3$ et $f(x)=x-2$ pour $x\geq3$ . Quelle expression permet de calculer $f(5)$ ?

13. Quel est le domaine de définition de la fonction $f(x)=\frac{2x+1}{x-4}$ ?

14. Pour quelles valeurs de $x$ la fonction $f(x)=\sqrt{3x-6}$ est-elle définie ?

15. Quelle méthode permet d’étudier le signe d’un produit ou d’un quotient de fonctions affines ?

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QCM : Fonctions affines et signes — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Laquelle de ces expressions définit une fonction affine sur R\mathbb{R}R ?

2. Quelle affirmation décrit correctement les cas particuliers d’une fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b ?

3. Quelle courbe représente une fonction affine de la forme y=f(x)y=f(x)y=f(x) ?

4. Dans la représentation graphique de f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b, quel paramètre décrit l’inclinaison de la droite ?

5. Que représente le réel bbb dans la fonction affine f(x)=ax+bf(x)=ax+bf(x)=ax+b ?

6. Une fonction affine vérifie f(2)=5f(2)=5f(2)=5 et f(6)=13f(6)=13f(6)=13. Quel est son coefficient directeur ?

7. Pour tracer la droite représentative d’une fonction affine, comment obtient-on un second point après avoir placé l’ordonnée à l’origine ?

8. Deux droites représentant fff et ggg se coupent au point de coordonnées (x,y)(x,y)(x,y). Comment détermine-t-on leur point d’intersection ?

9. Pour déterminer la fonction affine passant par les points de coordonnées (2;5)\left(2;5\right)(2;5) et (6;13)\left(6;13\right)(6;13), quelle démarche faut-il suivre ?

10. Pour trouver le point d’intersection des droites représentées par fff et ggg, quelle procédure est correcte ?

11. Qu’est-ce qui caractérise une fonction affine par morceaux ?

12. On définit une fonction par f(x)=2x+1f(x)=2x+1f(x)=2x+1 pour x<3x<3x<3 et f(x)=x−2f(x)=x-2f(x)=x−2 pour x≥3x\geq3x≥3. Quelle expression permet de calculer f(5)f(5)f(5) ?

13. Quel est le domaine de définition de la fonction f(x)=2x+1x−4f(x)=\frac{2x+1}{x-4}f(x)=x−42x+1​ ?

14. Pour quelles valeurs de xxx la fonction f(x)=3x−6f(x)=\sqrt{3x-6}f(x)=3x−6​ est-elle définie ?

15. Quelle méthode permet d’étudier le signe d’un produit ou d’un quotient de fonctions affines ?

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1. Laquelle de ces expressions définit une fonction affine sur $\mathbb{R}$ ?

2. Quelle affirmation décrit correctement les cas particuliers d’une fonction affine $f(x)=ax+b$ ?

3. Quelle courbe représente une fonction affine de la forme $y=f(x)$ ?

4. Dans la représentation graphique de $f(x)=ax+b$ , quel paramètre décrit l’inclinaison de la droite ?

5. Que représente le réel $b$ dans la fonction affine $f(x)=ax+b$ ?

6. Une fonction affine vérifie $f(2)=5$ et $f(6)=13$ . Quel est son coefficient directeur ?

8. Deux droites représentant $f$ et $g$ se coupent au point de coordonnées $(x,y)$ . Comment détermine-t-on leur point d’intersection ?

9. Pour déterminer la fonction affine passant par les points de coordonnées $\left(2;5\right)$ et $\left(6;13\right)$ , quelle démarche faut-il suivre ?

10. Pour trouver le point d’intersection des droites représentées par $f$ et $g$ , quelle procédure est correcte ?

12. On définit une fonction par $f(x)=2x+1$ pour $x<3$ et $f(x)=x-2$ pour $x\geq3$ . Quelle expression permet de calculer $f(5)$ ?

13. Quel est le domaine de définition de la fonction $f(x)=\frac{2x+1}{x-4}$ ?

14. Pour quelles valeurs de $x$ la fonction $f(x)=\sqrt{3x-6}$ est-elle définie ?