QCM : Fonctions du premier degré (11 questions)

Explication

Une fonction du premier degré s’écrit $f(x)=mx+p$ et son coefficient $m$ doit être non nul. La forme constante impose $m=0$, la forme linéaire est un cas particulier, et le terme en $x^2$ relève d’un autre degré.

Explication

Pour une fonction affine, l’ordonnée à l’origine est $p$, donc le graphique passe par $(0;p)$ ; ici, il passe par $(0;-3)$. Le point $(-3;0)$ inverse les coordonnées, l’origine correspond au cas linéaire, et $(0;3)$ change le signe de $p$.

Explication

Une fonction constante garde la valeur $p$, est de degré zéro et se représente par une droite parallèle à l’axe des abscisses. La forme $f(x)=mx$ décrit une fonction linéaire, une droite parallèle à l’axe des ordonnées n’est pas le graphique décrit, et une pente non nulle caractérise une fonction du premier degré.

Explication

Comme le prix reste de 28 € quelle que soit la valeur de $x$, la fonction est constante et s’écrit $f(x)=28$. La formule $28x$ rend le prix proportionnel à la consommation, $x+28$ ajoute une variation, et $28/x$ le fait varier inversement.

Explication

Un point appartient au graphique lorsque ses coordonnées vérifient la relation définissant la fonction, ce qui revient à dire qu’il se situe sur sa courbe. Être sur l’axe des abscisses signifie que son ordonnée est nulle, ce qui n’est pas requis pour tout point du graphique.

Explication

La pente est le rapport entre l’accroissement des images et l’accroissement des abscisses, soit $m=\frac{f(x_B)-f(x_A)}{x_B-x_A}$. Inverser les différences, comme dans un distracteur plausible, donne le rapport réciproque et non la pente.

Explication

L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point où le graphique coupe l’axe des ordonnées, et elle vaut $f(0)=p$. La pente décrit plutôt le taux de variation de la fonction, pas sa valeur à l’origine.

Explication

Le signe du coefficient directeur détermine le sens de variation : un coefficient positif correspond à une fonction croissante, tandis qu’un coefficient négatif correspond à une fonction décroissante. Une confusion possible consiste à associer ce signe à l’ordonnée à l’origine, qui est donnée par le terme constant.

Explication

La pente des deux points détermine le coefficient directeur $m$ ; en remplaçant ensuite les coordonnées d’un point dans $f(x)=mx+p$, on trouve $p$. La pente ne donne pas directement l’ordonnée à l’origine, qui doit être calculée à partir d’un point et de la valeur de $m$.

Explication

À l’intersection avec l’axe des abscisses, l’ordonnée vaut zéro : il faut donc chercher la valeur de $x$ telle que $f(x)=0$. Résoudre $f(x)=x$ chercherait plutôt une intersection avec la droite d’équation $y=x$.

Explication

Le zéro sépare les valeurs où la fonction a le signe opposé à celui de la pente de celles où elle a le même signe. Une inversion de ces signes autour du zéro confond le comportement avant et après ce point.