QCM : Fonctions du second degré — 10 questions

Explication

Avec $a=2$, $b=-6$ et $c=4$, les relations donnent $u+v=-\frac{b}{a}=3$ et $uv=\frac{c}{a}=2$. Le signe négatif concerne la formule de la somme, mais il s’applique ici à $b$ déjà négatif, tandis que le produit reste positif.

Explication

Une forme factorisée réelle met en évidence des racines réelles ; or $x^2+1$ n’est jamais nul pour un réel. Le coefficient dominant vaut ici 1, le terme constant est présent et l’absence de racine réelle exclut plutôt que des racines soient confondues.

Explication

Une fonction polynôme du second degré s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$, ce qui correspond à la première expression. L’expression linéaire ne contient pas de terme en $x^2$, tandis que les deux autres ne sont pas des polynômes du second degré.

Explication

Une racine annule le polynôme, et $f(2)=4-10+6=0$. La valeur 3 est également une racine de ce trinôme, mais 5 et 6 ne l’annulent pas.

Explication

Le discriminant $\triangle$ permet de connaître le nombre de solutions réelles : deux solutions si $\triangle>0$, une racine double si $\triangle=0$, et aucune solution réelle si $\triangle<0$. La réponse sur la factorisation est incorrecte car le discriminant seul ne donne pas la forme factorisée.

Explication

Le discriminant d’un trinôme $ax^2+bx+c$ est donné par $\triangle=b^2-4ac$. La formule est essentielle pour déterminer le nombre de solutions réelles.

Explication

La forme canonique met en évidence le sommet de la parabole, situé en (α, β). La formule ne concerne pas directement la factorisation ou la résolution de l’équation, mais elle facilite la compréhension de la position du sommet.

Explication

La forme canonique met en évidence le sommet de la parabole, ce qui facilite l’étude de ses variations, contrairement à la forme développée. La forme développée permet de calculer directement les racines, ce qui n’est pas immédiat avec la forme canonique.

Explication

Le signe de $a$ détermine si la parabole est tournée vers le haut ou vers le bas, tandis que le discriminant $\triangle$ indique le nombre de racines réelles, ce qui influence la forme générale du graphique. La forme canonique est directement liée à ces éléments, expliquant leur impact sur la forme du trinôme.

Explication

L'application de la forme factorisée permet de vérifier si le discriminant $\triangle$ est positif ou nul, ce qui indique la présence de racines réelles. La formule de la racine implique que si $\triangle<0$, il n'y a pas de racines réelles, donc la forme factorisée n'existe pas sur $\mathbb{R}$.