Fiche de révision : Fonctions et calculs algébriques

📋 Plan du Cours

1. Définition et ensemble de définition
2. Images et antécédents
3. Représentation graphique des fonctions
4. Résolution graphique
5. Identités remarquables
6. Puissances et écriture scientifique

📖 1. Définition et ensemble de définition

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Une fonction f définie sur une partie D de ℝ associe à chaque réel x de D un unique réel, noté f(x).
• Ensemble de définition : Ensemble des réels qui admettent une image par f.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer l’ensemble de définition d’une fonction quotient, on exclut les valeurs qui annulent son dénominateur.

💡 Astuce mémo

Image définie pour x admis ; valeur interdite pour x exclu

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Image : Si f(x)=y, alors y est l’image de x par la fonction f.
• Antécédent : Si f(x)=y, alors x est un antécédent de y par la fonction f.

📝 Points essentiels

📌 Un nombre possède une unique image par une fonction, tandis qu’un nombre peut avoir plusieurs antécédents.

📖 3. Représentation graphique des fonctions

📝 Points essentiels

• Dans un repère, l’abscisse représente x et l’ordonnée représente f(x) ; les points de la courbe représentative ont donc pour coordonnées (x ; f(x)).

• Pour vérifier qu’un point (a ; b) appartient à la courbe de f, on calcule f(a) et on vérifie que f(a)=b.

💡 Astuce mémo

Chaque point de la courbe porte l’abscisse x et l’ordonnée f(x)

📖 4. Résolution graphique

📝 Points essentiels

• Les solutions obtenues par lecture graphique sont approchées et la représentation limitée ne garantit pas qu’elles soient les seules.

• Pour résoudre graphiquement f(x)=g(x), on lit les abscisses des points d’intersection des courbes de f et de g.

• Pour résoudre graphiquement f(x)<g(x), on repère les abscisses où la courbe de f est située sous celle de g.

💡 Astuce mémo

f(x)=g(x) repère les intersections ; f(x)<g(x) repère où la courbe de f est sous celle de g

📖 5. Identités remarquables

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour tous réels a et b, les identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$.

• Les identités remarquables permettent de développer un carré de somme ou de différence et de factoriser une différence de deux carrés.

💡 Astuce mémo

Les carrés se développent en trinômes ; la différence de carrés se factorise en somme par différence

📖 6. Puissances et écriture scientifique

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance entière positive : Produit de n facteurs égaux à a, pour un entier strictement positif n.
• Écriture scientifique : Écriture a×10ⁿ d’un nombre décimal non nul, où n est un entier relatif et où 1≤a<10 si a est positif, ou −10<a≤−1 si a est négatif.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour a≠0, $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ et $a^0=1$.

📐 Formule - Pour un réel non nul a et des entiers relatifs m et n, $a^m\times a^n=a^{m+n}$.

📐 Formule - Pour des réels non nuls a et b et un entier relatif m, $a^m\times b^m=(ab)^m$.