QCM : Fonctions et calculs algébriques (10 questions)

Question 1

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur une partie $D$ de $\mathbb{R}$ ?

À chaque réel de

D

, elle associe un unique réel.

À chaque réel de son ensemble image, elle associe un unique réel de

D

.

À chaque réel de

D

, elle associe au moins deux réels.

À chaque réel de

\mathbb{R}

, elle associe un unique réel.

Explication

Une fonction définie sur $D$ attribue à chaque élément de $D$ une seule valeur réelle. Une fonction n’est pas tenue d’être définie sur tout $\mathbb{R}$ , contrairement à ce que suggère une autre proposition.

Answer

À chaque réel de $$D$$, elle associe un unique réel.

Question 2

2. Pour déterminer l’ensemble de définition de $f(x)=\frac{x+2}{x-5}$ , quelle valeur faut-il exclure ?

La valeur

5

, car elle annule le dénominateur.

La valeur

0

, car elle annule la variable.

La valeur

-2

, car elle annule le numérateur.

La valeur

-5

, car elle rend le dénominateur égal à

-10

.

Explication

Une fonction quotient n’est pas définie aux valeurs qui annulent son dénominateur, ici $x=5$ . La valeur $-2$ annule le numérateur, mais cela ne rend pas le quotient indéfini.

Answer

La valeur $$5$$, car elle annule le dénominateur.

Question 3

3. Si $f(3)=8$ , quel nombre est l’image de $3$ par $f$ ?

3

f(8)

Un antécédent de

3

8

Explication

Dans l’égalité $f(3)=8$ , la valeur obtenue en appliquant la fonction à $3$ est $8$ . Le nombre $3$ est plutôt un antécédent de $8$ .

Answer

Ce nombre peut avoir plusieurs antécédents.

Answer

Son abscisse est $$x$$ et son ordonnée est $$f(x)$$.

Answer

Celles où la courbe de $$f$$ se trouve sous celle de $$g$$

Answer

À développer des carrés de sommes ou de différences et à factoriser une différence de carrés

Answer

La puissance entière positive représente un produit de facteurs égaux, tandis que l’écriture scientifique exprime un nombre sous la forme $$a\times10^n$$ avec un coefficient normalisé.

Answer

Parce que le quotient n’est pas défini lorsque son dénominateur vaut zéro.

Answer

$$f(x)=y$$, car un antécédent est une valeur de $$x$$ donnant l’image $$y$$.

Question 4

4. Une fonction associe à chaque nombre de son domaine une seule image. Que peut-on en déduire au sujet des antécédents d’un nombre donné ?

Ce nombre possède une seule image par la fonction.

Ce nombre possède nécessairement un antécédent dans le domaine.

Ce nombre peut avoir plusieurs antécédents.

Ce nombre ne peut être l’image que d’un nombre distinct.

Explication

Plusieurs nombres du domaine peuvent avoir la même image, donc un nombre donné peut avoir plusieurs antécédents. L’unicité concerne l’image associée à chaque entrée, et non le nombre d’entrées pouvant mener à une même image.

Question 5

5. Que désignent les coordonnées d’un point situé sur la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

Son abscisse est la valeur de la pente en

x

et son ordonnée est

f(x)

.

Son abscisse est

x

et son ordonnée est la valeur de la pente en

x

.

Son abscisse est

x

et son ordonnée est

f(x)

.

Son abscisse est

f(x)

et son ordonnée est

x

.

Explication

Sur la courbe de $f$ , le point associé à $x$ a pour coordonnées $(x\,;\,f(x))$ : l’abscisse donne l’entrée et l’ordonnée son image. Inverser ces coordonnées, comme dans une autre proposition, confond l’entrée de la fonction avec sa valeur.

Question 6

6. Pour résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)<g(x)$ , quelles abscisses faut-il retenir ?

Celles des points où les deux courbes se croisent

Celles où la courbe de

g

atteint son maximum

Celles où la courbe de

f

se trouve sous celle de

g

Celles où la courbe de

f

se trouve au-dessus de celle de

g

Explication

L’inégalité $f(x)<g(x)$ est vérifiée aux abscisses où la valeur de $f(x)$ est inférieure à celle de $g(x)$ , ce qui correspond à la courbe de $f$ située sous celle de $g$ . Les intersections servent plutôt à repérer les solutions de l’équation $f(x)=g(x)$ .

Question 7

7. À quoi servent les identités remarquables dans les calculs algébriques ?

À résoudre des équations du premier degré et à déterminer leurs solutions

À transformer un produit de sommes en une somme de termes sans facteur commun

À développer des carrés de sommes ou de différences et à factoriser une différence de carrés

À réduire des fractions algébriques et à calculer leur dénominateur commun

Explication

Ces formules facilitent le développement des carrés et la factorisation d’une différence de deux carrés. Elles ne constituent pas une méthode générale de résolution d’équations du premier degré.

Question 8

8. Quelle différence distingue une puissance entière positive d’une écriture scientifique ?

La puissance entière positive représente un produit de facteurs égaux, tandis que l’écriture scientifique exprime un nombre sous la forme

a\times10^n

avec un coefficient normalisé.

La puissance entière positive exprime un nombre sous la forme

a\times10^n

, tandis que l’écriture scientifique représente un produit de facteurs égaux.

La puissance entière positive est une écriture décimale avec un coefficient entre 1 et 10, tandis que l’écriture scientifique correspond à une fraction de puissances.

La puissance entière positive associe deux bases élevées au même exposant, tandis que l’écriture scientifique additionne leurs exposants.

Explication

Une puissance entière positive est le produit de facteurs identiques, alors que l’écriture scientifique prend la forme $a\times10^n$ avec un coefficient compris entre les bornes prévues. La deuxième proposition inverse les définitions des deux notions.

Question 9

9. Pourquoi une valeur qui annule le dénominateur d’une fonction quotient est-elle exclue de son ensemble de définition ?

Parce que cette valeur donne nécessairement une image égale à zéro.

Parce que cette valeur rend le numérateur égal au dénominateur.

Parce que le quotient n’est pas défini lorsque son dénominateur vaut zéro.

Parce que le quotient possède alors plusieurs images pour cette valeur.

Explication

La division par zéro n’est pas définie, donc cette valeur ne peut pas appartenir au domaine de la fonction quotient. Un numérateur nul ne justifie pas l’exclusion à lui seul : c’est l’annulation du dénominateur qui pose problème.

Question 10

10. Pour déterminer les antécédents d’un nombre $y$ par une fonction $f$ , quelle équation faut-il résoudre ?

f(x)=y

, car un antécédent est une valeur de

x

donnant l’image

y

.

f(x)=x

, car un antécédent est un point fixe de la fonction.

x=y

, car un antécédent a la même valeur que son image.

f(y)=x

, car l’image cherchée doit être l’argument de la fonction.

Explication

Résoudre $f(x)=y$ revient à chercher les valeurs de $x$ dont l’image par $f$ est $y$ . L’équation $f(x)=x$ cherche plutôt les points fixes, qui ne sont pas nécessairement des antécédents de $y$ .

QCM : Fonctions et calculs algébriques (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur une partie $D$ de $\mathbb{R}$ ?

2. Pour déterminer l’ensemble de définition de $f(x)=\frac{x+2}{x-5}$ , quelle valeur faut-il exclure ?

3. Si $f(3)=8$ , quel nombre est l’image de $3$ par $f$ ?

4. Une fonction associe à chaque nombre de son domaine une seule image. Que peut-on en déduire au sujet des antécédents d’un nombre donné ?

5. Que désignent les coordonnées d’un point situé sur la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

6. Pour résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)<g(x)$ , quelles abscisses faut-il retenir ?

7. À quoi servent les identités remarquables dans les calculs algébriques ?

8. Quelle différence distingue une puissance entière positive d’une écriture scientifique ?

9. Pourquoi une valeur qui annule le dénominateur d’une fonction quotient est-elle exclue de son ensemble de définition ?

10. Pour déterminer les antécédents d’un nombre $y$ par une fonction $f$ , quelle équation faut-il résoudre ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Alimentation et besoins de l’organisme

Mole et masse molaire

CM2 : Introduction

Microbes et système immunitaire

Transmission des caractères héréditaires

Optique et couleurs de la lumière

Crée tes propres QCM

QCM : Fonctions et calculs algébriques (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur une partie DDD de R\mathbb{R}R ?

2. Pour déterminer l’ensemble de définition de f(x)=x+2x−5f(x)=\frac{x+2}{x-5}f(x)=x−5x+2​, quelle valeur faut-il exclure ?

3. Si f(3)=8f(3)=8f(3)=8, quel nombre est l’image de 333 par fff ?

4. Une fonction associe à chaque nombre de son domaine une seule image. Que peut-on en déduire au sujet des antécédents d’un nombre donné ?

5. Que désignent les coordonnées d’un point situé sur la courbe représentative d’une fonction fff ?

6. Pour résoudre graphiquement l’inéquation f(x)<g(x)f(x)<g(x)f(x)<g(x), quelles abscisses faut-il retenir ?

7. À quoi servent les identités remarquables dans les calculs algébriques ?

8. Quelle différence distingue une puissance entière positive d’une écriture scientifique ?

9. Pourquoi une valeur qui annule le dénominateur d’une fonction quotient est-elle exclue de son ensemble de définition ?

10. Pour déterminer les antécédents d’un nombre yyy par une fonction fff, quelle équation faut-il résoudre ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Alimentation et besoins de l’organisme

Mole et masse molaire

CM2 : Introduction

Microbes et système immunitaire

Transmission des caractères héréditaires

Optique et couleurs de la lumière

Crée tes propres QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction définie sur une partie $D$ de $\mathbb{R}$ ?

2. Pour déterminer l’ensemble de définition de $f(x)=\frac{x+2}{x-5}$ , quelle valeur faut-il exclure ?

3. Si $f(3)=8$ , quel nombre est l’image de $3$ par $f$ ?

5. Que désignent les coordonnées d’un point situé sur la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

6. Pour résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)<g(x)$ , quelles abscisses faut-il retenir ?

10. Pour déterminer les antécédents d’un nombre $y$ par une fonction $f$ , quelle équation faut-il résoudre ?