Fonctions et exponentielles en mathématiques

1. 📌 L'essentiel

• Une fonction associe chaque élément d’un domaine à un seul élément duomaine.
• Fonction globale : définie sur tout son domaine.
• Fonction locale : analysée autour d’un point précis via dérivée.
• Croissance : si $f'(x > 0$, la fonction est croissante.
• Décroissance : si $f'(x) < 0$, la fonction est décroissante.
• Fonction exponentielle : $f(x) = a^x$, avec $a > 0$, $a \neq 1$.
• Si $a > 1$, $f$ est croissante exponentielle.
• Si $0 < a < 1$, $f$ est décroissante exponentielle.
• Limite en $+\infty$ : $+\infty$ si $a > 1$, 0 si $0 < a < 1$.
• Limite en $-\infty$ : 0 si $a > 1$, $+\infty$ si $0 < a < 1$.
• Transformations : décalages, étirements, réflexions.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Domaine : ensemble des valeurs possibles de $x$.
• Codomaine : ensemble des valeurs possibles de $f(x)$.
• Dérivée : mesure la pente, indique croissance ou décroissance.
• Fonction exponentielle : base $a > 0$, $a \neq 1$.
• Asymptote horizontale : limite de la fonction en $+\infty$ ou $-\infty$.
• Transformation : $f(x) = k \cdot a^x + c$ (décalages, étirements).