QCM : Fonctions et inéquations — 21 questions

Question 1

1. Comment définit-on l’ensemble de définition d’une fonction $f$ ?

L’ensemble des réels

x

pour lesquels

f(x)

est calculable

L’ensemble des réels

x

pour lesquels la courbe rencontre l’axe des abscisses

L’ensemble des valeurs prises par

f(x)

lorsque

x

est réel

L’ensemble des réels

x

pour lesquels

f(x)

est positif

Explication

L’ensemble de définition regroupe les réels pour lesquels le calcul de $f(x)$ est possible. Il ne coïncide pas forcément avec $\mathbb{R}$ , car certaines expressions imposent des restrictions.

Answer

L’ensemble des réels $$x$$ pour lesquels $$f(x)$$ est calculable

Question 2

2. Quelle relation caractérise une fonction paire sur un ensemble de définition symétrique par rapport à zéro ?

f(x)=f(x+1)

pour tout réel

x

f(x)=0

pour tout réel

x

f(-x)=f(x)

f(-x)=-f(x)

Explication

Une fonction paire prend la même valeur en $x$ et en $-x$ , ce qui s’écrit $f(-x)=f(x)$ . La relation $f(-x)=-f(x)$ caractérise une fonction impaire.

Answer

$$f(-x)=f(x)$$

Question 3

3. Quel élément de symétrie possède la courbe d’une fonction impaire ?

L’origine du repère comme centre de symétrie

L’axe des abscisses comme axe de symétrie

La droite d’équation

y=x

comme axe de symétrie

L’axe des ordonnées comme axe de symétrie

Explication

La courbe d’une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère. L’axe des ordonnées est l’axe de symétrie associé aux fonctions paires.

Answer

L’origine du repère comme centre de symétrie

Question 4

4. Quelle condition définit une fonction croissante sur un intervalle $I$ ?

Pour

a=b

dans

I

, on a

f(a)<f(b)

Pour

a<b

dans

I

, on a

f(a)=f(b)

Pour

a<b

dans

I

, on a

f(a)\leq f(b)

Pour

a<b

dans

I

, on a

f(a)\geq f(b)

Explication

Une fonction est croissante lorsque l’ordre des nombres est conservé : $a<b$ entraîne $f(a)\leq f(b)$ . L’inégalité inversée correspond à la définition d’une fonction décroissante.

Answer

Pour $$a<b$$ dans $$I$$, on a $$f(a)\leq f(b)$$

Question 5

5. Quelle expression est la forme générale d’une fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=x^2+p

f(x)=mx

avec

m\neq 0

f(x)=mx+p

f(x)=\frac{m}{x}+p

Explication

Une fonction affine s’écrit $f(x)=mx+p$ et est définie sur $\mathbb{R}$ . Lorsque $p=0$ , elle devient une fonction linéaire, ce qui distingue les deux notions.

Answer

$$f(x)=mx+p$$

Question 6

6. Quel est le sens de variation sur $\mathbb{R}$ de la fonction affine $f(x)=-4x+7$ ?

Elle est croissante car son terme constant est positif

Elle n’est pas définie sur tous les réels car son coefficient est négatif

Elle est décroissante car son coefficient directeur est négatif

Elle est constante car son coefficient directeur est différent de zéro

Explication

Pour une fonction affine, un coefficient directeur négatif entraîne une décroissance sur $\mathbb{R}$ . Le terme constant modifie les valeurs de la fonction, mais ne détermine pas son sens de variation.

Answer

Elle est décroissante car son coefficient directeur est négatif

Question 7

7. Sur quels ensembles la fonction carré possède-t-elle les sens de variation indiqués ?

Elle est décroissante sur

\mathbb{R}^-

et croissante sur

\mathbb{R}^+

Elle est décroissante sur les deux demi-droites de signe

Elle est croissante sur

\mathbb{R}^-

et sur

\mathbb{R}^+

Elle est croissante sur

\mathbb{R}^-

et décroissante sur

\mathbb{R}^+

Explication

La fonction carré diminue lorsque $x$ va vers zéro depuis les valeurs négatives, puis augmente sur les valeurs positives. Elle est donc décroissante sur $\mathbb{R}^-$ et croissante sur $\mathbb{R}^+$ .

Answer

Elle est décroissante sur $$\mathbb{R}^-$$ et croissante sur $$\mathbb{R}^+$$

Question 8

8. Quelle propriété décrit correctement la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$ ?

Elle est définie sur

\mathbb{R}

et croissante sur chacune de ses deux parties

Elle est définie sur

\mathbb{R}^*

et croissante sur chacune de ses deux parties

Elle est définie sur

\mathbb{R}^*

et décroissante sur chacune de ses deux parties

Elle est définie sur

\mathbb{R}^+

et croissante sur cet ensemble

Explication

La fonction inverse n’est pas définie en zéro, donc son domaine est $\mathbb{R}^*$ . Elle est décroissante sur $]-\infty;0[$ et sur $]0;+\infty[$ , considérées séparément.

Answer

Elle est définie sur $$\mathbb{R}^*$$ et décroissante sur chacune de ses deux parties

Question 9

9. Quelle démarche permet de déterminer le signe de $mx+p$ avec $m\neq 0$ ?

Résoudre

mx+p=1

, placer la solution, puis utiliser le signe de

p

Résoudre

mx+p=0

, placer

-\frac{p}{m}

, puis utiliser le signe de

m

Calculer le sommet de la parabole, puis étudier les valeurs autour de ce point

Chercher la valeur interdite d’un dénominateur, puis comparer avec

p

Explication

La racine $-\frac{p}{m}$ est le réel qui annule l’expression affine, et le signe de $m$ indique la répartition des signes de part et d’autre. Une valeur interdite concerne plutôt une expression comportant un dénominateur.

Answer

Résoudre $$mx+p=0$$, placer $$-\frac{p}{m}$$, puis utiliser le signe de $$m$$

Question 10

10. Pour une expression affine $mx+p$ avec $m<0$ , comment se répartissent les signes autour de sa racine ?

L’expression est positive des deux côtés de la racine

L’expression est négative des deux côtés de la racine

L’expression est négative avant la racine puis positive après celle-ci

L’expression est positive avant la racine puis négative après celle-ci

Explication

Lorsque $m<0$ , l’expression affine est positive avant sa racine et négative après celle-ci. La situation inverse se produit lorsque $m>0$ .

Answer

L’expression est positive avant la racine puis négative après celle-ci

Question 11

11. Pour étudier le signe du produit de deux facteurs, quelle méthode est appropriée ?

Additionner les facteurs et étudier le signe de leur somme

Remplacer chaque facteur par sa valeur absolue avant le calcul

Développer le produit puis résoudre une équation du second degré

Déterminer les zéros des facteurs et construire un tableau de signes

Explication

L’étude d’un produit se fait facteur par facteur : on repère les zéros, puis on combine les signes dans un tableau. Le développement masque cette lecture directe et n’est donc pas la méthode privilégiée.

Answer

Déterminer les zéros des facteurs et construire un tableau de signes

Question 12

12. Quel est l’ensemble des solutions de l’inéquation $(x-2)^2>0$ ?

\mathbb{R}\setminus\{-2\}

]2;+\infty[\,\cup\,]-\infty;2[

avec 2 inclus

\{2\}

\mathbb{R}\setminus\{2\}

Explication

Un carré est strictement positif dès que sa base est non nulle, et $(x-2)^2$ s’annule pour $x=2$ . L’ensemble des solutions exclut donc cette seule valeur.

Answer

$$\mathbb{R}\setminus\{2\}$$

Question 13

13. Comment appelle-t-on la valeur qui annule le dénominateur d’un quotient ?

Un coefficient directeur

Un zéro du numérateur

Une valeur critique incluse

Une valeur interdite

Explication

Une valeur qui annule le dénominateur rend le quotient non défini : elle est appelée valeur interdite et doit être exclue. Un zéro du numérateur peut, selon l’inégalité, appartenir aux solutions.

Answer

Une valeur interdite

Question 14

14. Lors de l’étude du signe d’une inéquation quotient, comment distingue-t-on une valeur interdite d’un zéro du numérateur dans le tableau de signes ?

On place une double barre sous la valeur interdite

On place une double barre sous chaque zéro du numérateur

On entoure la valeur interdite pour signaler son inclusion

On supprime le zéro du numérateur avant de compléter le tableau

Explication

La double barre indique une valeur où le quotient n’est pas défini, donc une valeur interdite. Le zéro du numérateur peut, lui, être retenu lorsque l’inégalité autorise l’égalité.

Answer

On place une double barre sous la valeur interdite

Question 15

15. Quelle démarche faut-il suivre pour résoudre une inéquation quotient dont le second membre est non nul ?

Développer le dénominateur avant de déplacer le second membre

Étudier séparément le numérateur sans transformer l’inéquation

Multiplier immédiatement chaque membre par le dénominateur

Ramener les termes à gauche puis réduire au même dénominateur

Explication

Il faut d’abord obtenir une expression nulle à droite, puis réduire les termes au même dénominateur avant d’étudier le signe. Multiplier directement par le dénominateur peut modifier le sens de l’inégalité sans tenir compte de son signe.

Answer

Ramener les termes à gauche puis réduire au même dénominateur

Question 16

16. Quelle forme caractérise un système linéaire de deux équations à deux inconnues $x$ et $y$ ?

\frac{a}{x}+by=c

et

\frac{a'}{y}+b'y=c'

, avec des quotients

axy+b=c

et

a'xy+b'=c'

, avec des produits d’inconnues

ax+by=c

et

a'x+b'y=c'

, avec chaque couple de coefficients non nul

ax^2+by=c

et

a'x+b'y^2=c'

, avec des termes quadratiques

Explication

Un système linéaire comporte deux équations de premier degré, de la forme indiquée, avec au moins un coefficient d’inconnue non nul dans chaque équation. Les puissances, produits ou quotients d’inconnues introduisent des expressions non linéaires.

Answer

$$ax+by=c$$ et $$a'x+b'y=c'$$, avec chaque couple de coefficients non nul

Question 17

17. Quel déterminant associe-t-on au système $ax+by=c$ et $a'x+b'y=c'$ ?

\Delta=ac'-a'c

\Delta=ab'-a'b

\Delta=bc'-b'c

\Delta=ab'+a'b

Explication

Le déterminant des coefficients des inconnues se calcule en croisant les coefficients puis en soustrayant : $\Delta=ab'-a'b$ . Les autres expressions utilisent des coefficients des seconds membres ou changent l’opération.

Answer

$$\Delta=ab'-a'b$$

Question 18

18. Que peut-on conclure pour un système linéaire lorsque $ab'-a'b\neq0$ ?

Le système possède une infinité de solutions

Le système ne possède aucune solution

Le système possède une unique solution

Le système possède deux solutions distinctes

Explication

Un déterminant non nul garantit que les deux équations déterminent un unique couple solution. Un déterminant nul conduit au contraire à examiner la compatibilité des seconds membres.

Answer

Le système possède une unique solution

Question 19

19. Que se passe-t-il lorsque le déterminant d’un système linéaire est nul ?

Il n’y a aucune solution lorsque les seconds membres deviennent identiques

Il y a deux solutions si les seconds membres sont identiques, sinon une seule

Il y a une solution unique quelle que soit la relation entre les seconds membres

Il y a une infinité de solutions si les seconds membres sont identiques, sinon aucune

Explication

Avec un déterminant nul, les équations ont des coefficients proportionnels ; la compatibilité dépend alors des seconds membres. Des seconds membres correspondants donnent une infinité de solutions, tandis que des seconds membres différents rendent le système incompatible.

Answer

Il y a une infinité de solutions si les seconds membres sont identiques, sinon aucune

Question 20

20. Quelle suite d’étapes décrit correctement la résolution d’un système par substitution ?

Additionner les équations, simplifier les termes semblables, puis isoler les deux inconnues

Isoler une inconnue, remplacer cette expression dans l’autre équation, puis résoudre l’équation à une inconnue

Multiplier les deux équations, comparer leurs coefficients, puis choisir la variable la plus grande

Tracer les deux droites, relever leur pente, puis calculer leur ordonnée à l’origine

Explication

La substitution consiste à isoler une inconnue, à remplacer cette expression équivalente dans la seconde équation, puis à résoudre une équation comportant une seule inconnue. La combinaison suit une autre logique, car elle transforme les équations par addition ou soustraction.

Answer

Isoler une inconnue, remplacer cette expression dans l’autre équation, puis résoudre l’équation à une inconnue

Question 21

21. Dans quelle situation la méthode de substitution est-elle généralement la plus pratique pour résoudre un système ?

Lorsqu’une équation contient deux coefficients de même valeur absolue

Lorsqu’une inconnue possède un coefficient égal à 1 ou à -1

Lorsqu’un même terme constant apparaît dans les deux équations

Lorsqu’un système présente deux droites ayant des pentes différentes

Explication

La substitution est favorisée lorsqu’une inconnue peut être isolée facilement, notamment quand son coefficient vaut 1 ou -1. Des pentes différentes indiquent plutôt l’existence d’une solution unique, sans déterminer à elles seules la méthode de résolution la plus pratique.

Answer

Lorsqu’une inconnue possède un coefficient égal à 1 ou à -1

QCM : Fonctions et inéquations — 21 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment définit-on l’ensemble de définition d’une fonction $f$ ?

2. Quelle relation caractérise une fonction paire sur un ensemble de définition symétrique par rapport à zéro ?

3. Quel élément de symétrie possède la courbe d’une fonction impaire ?

4. Quelle condition définit une fonction croissante sur un intervalle $I$ ?

5. Quelle expression est la forme générale d’une fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ ?

6. Quel est le sens de variation sur $\mathbb{R}$ de la fonction affine $f(x)=-4x+7$ ?

7. Sur quels ensembles la fonction carré possède-t-elle les sens de variation indiqués ?

8. Quelle propriété décrit correctement la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$ ?

9. Quelle démarche permet de déterminer le signe de $mx+p$ avec $m\neq 0$ ?

10. Pour une expression affine $mx+p$ avec $m<0$ , comment se répartissent les signes autour de sa racine ?

11. Pour étudier le signe du produit de deux facteurs, quelle méthode est appropriée ?

12. Quel est l’ensemble des solutions de l’inéquation $(x-2)^2>0$ ?

13. Comment appelle-t-on la valeur qui annule le dénominateur d’un quotient ?

14. Lors de l’étude du signe d’une inéquation quotient, comment distingue-t-on une valeur interdite d’un zéro du numérateur dans le tableau de signes ?

15. Quelle démarche faut-il suivre pour résoudre une inéquation quotient dont le second membre est non nul ?

16. Quelle forme caractérise un système linéaire de deux équations à deux inconnues $x$ et $y$ ?

17. Quel déterminant associe-t-on au système $ax+by=c$ et $a'x+b'y=c'$ ?

18. Que peut-on conclure pour un système linéaire lorsque $ab'-a'b\neq0$ ?

19. Que se passe-t-il lorsque le déterminant d’un système linéaire est nul ?

20. Quelle suite d’étapes décrit correctement la résolution d’un système par substitution ?

21. Dans quelle situation la méthode de substitution est-elle généralement la plus pratique pour résoudre un système ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Anthropologie du sport

Cellules souches et environnement

Polynômes et probabilités

Colorimétrie et loi de Beer-Lambert

Signalisation et biologie cellulaire

Mouvements de l’atmosphère et de l’hydrosphère

Crée tes propres QCM

QCM : Fonctions et inéquations — 21 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment définit-on l’ensemble de définition d’une fonction fff ?

2. Quelle relation caractérise une fonction paire sur un ensemble de définition symétrique par rapport à zéro ?

3. Quel élément de symétrie possède la courbe d’une fonction impaire ?

4. Quelle condition définit une fonction croissante sur un intervalle III ?

5. Quelle expression est la forme générale d’une fonction affine définie sur R\mathbb{R}R ?

6. Quel est le sens de variation sur R\mathbb{R}R de la fonction affine f(x)=−4x+7f(x)=-4x+7f(x)=−4x+7 ?

7. Sur quels ensembles la fonction carré possède-t-elle les sens de variation indiqués ?

8. Quelle propriété décrit correctement la fonction inverse f(x)=1xf(x)=\frac{1}{x}f(x)=x1​ ?

9. Quelle démarche permet de déterminer le signe de mx+pmx+pmx+p avec m≠0m\neq 0m=0 ?

10. Pour une expression affine mx+pmx+pmx+p avec m<0m<0m<0, comment se répartissent les signes autour de sa racine ?

11. Pour étudier le signe du produit de deux facteurs, quelle méthode est appropriée ?

12. Quel est l’ensemble des solutions de l’inéquation (x−2)2>0(x-2)^2>0(x−2)2>0 ?

13. Comment appelle-t-on la valeur qui annule le dénominateur d’un quotient ?

14. Lors de l’étude du signe d’une inéquation quotient, comment distingue-t-on une valeur interdite d’un zéro du numérateur dans le tableau de signes ?

15. Quelle démarche faut-il suivre pour résoudre une inéquation quotient dont le second membre est non nul ?

16. Quelle forme caractérise un système linéaire de deux équations à deux inconnues xxx et yyy ?

17. Quel déterminant associe-t-on au système ax+by=cax+by=cax+by=c et a′x+b′y=c′a'x+b'y=c'a′x+b′y=c′ ?

18. Que peut-on conclure pour un système linéaire lorsque ab′−a′b≠0ab'-a'b\neq0ab′−a′b=0 ?

19. Que se passe-t-il lorsque le déterminant d’un système linéaire est nul ?

20. Quelle suite d’étapes décrit correctement la résolution d’un système par substitution ?

21. Dans quelle situation la méthode de substitution est-elle généralement la plus pratique pour résoudre un système ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Anthropologie du sport

Cellules souches et environnement

Polynômes et probabilités

Colorimétrie et loi de Beer-Lambert

Signalisation et biologie cellulaire

Mouvements de l’atmosphère et de l’hydrosphère

Crée tes propres QCM

1. Comment définit-on l’ensemble de définition d’une fonction $f$ ?

4. Quelle condition définit une fonction croissante sur un intervalle $I$ ?

5. Quelle expression est la forme générale d’une fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ ?

6. Quel est le sens de variation sur $\mathbb{R}$ de la fonction affine $f(x)=-4x+7$ ?

8. Quelle propriété décrit correctement la fonction inverse $f(x)=\frac{1}{x}$ ?

9. Quelle démarche permet de déterminer le signe de $mx+p$ avec $m\neq 0$ ?

10. Pour une expression affine $mx+p$ avec $m<0$ , comment se répartissent les signes autour de sa racine ?

12. Quel est l’ensemble des solutions de l’inéquation $(x-2)^2>0$ ?

16. Quelle forme caractérise un système linéaire de deux équations à deux inconnues $x$ et $y$ ?

17. Quel déterminant associe-t-on au système $ax+by=c$ et $a'x+b'y=c'$ ?

18. Que peut-on conclure pour un système linéaire lorsque $ab'-a'b\neq0$ ?