QCM : Fonctions et taux de variation — 13 questions

Question 1

1. Comment une fonction peut-elle modéliser une situation entre deux grandeurs ?

Elle représente une relation entre deux grandeurs uniquement sous la forme d’un tableau numérique.

Elle fournit plusieurs valeurs possibles de la seconde grandeur pour chaque valeur de la première.

Elle associe une valeur d’une grandeur à une valeur unique de l’autre grandeur, par une formule ou une courbe.

Elle décrit une seule grandeur sans établir de relation avec une autre grandeur mesurable.

Explication

Une fonction traduit la dépendance entre deux grandeurs et peut être représentée par une formule algébrique ou une courbe. Une relation décrite uniquement par un tableau ne correspond pas à toutes les formes possibles de représentation d’une fonction.

Answer

Elle associe une valeur d’une grandeur à une valeur unique de l’autre grandeur, par une formule ou une courbe.

Question 2

2. Quel tarif est modélisé par un abonnement de transport à 30 € et un coût de 0,80 € par trajet pour x trajets ?

T(x)=0,80x-30

T(x)=30x+0,80

T(x)=0,80+30x

T(x)=30+0,80x

Explication

Le montant fixe de 30 € constitue le terme initial, tandis que 0,80 € est ajouté pour chaque trajet, d’où $T(x)=30+0,80x$ . L’expression $0,80+30x$ ferait du montant de l’abonnement un coût par trajet.

Answer

$$T(x)=30+0,80x$$

Question 3

3. Que signifie l’écriture $y=f(x)$ pour une fonction définie sur un ensemble $D$ ?

La fonction associe à chaque

x

de

D

une valeur qui doit être égale à

x

.

À chaque valeur

y

, la fonction associe plusieurs valeurs possibles de

x

dans

D

.

L’ensemble

D

contient toutes les valeurs obtenues après le calcul de

f(x)

.

À chaque

x

de

D

, la fonction associe une unique valeur

y

.

Explication

Une fonction associe à tout nombre $x$ appartenant à $D$ un unique nombre $y$ , noté $y=f(x)$ . L’ensemble $D$ regroupe les valeurs d’entrée possibles, et non les valeurs obtenues après calcul.

Answer

À chaque $$x$$ de $$D$$, la fonction associe une unique valeur $$y$$.

Question 4

4. Que représente l’ensemble de définition $D$ d’une fonction $f$ ?

L’ensemble des valeurs de

x

qui donnent une image particulière.

L’ensemble des valeurs obtenues par les calculs

f(x)

.

L’ensemble des couples formés par un antécédent et son image.

L’ensemble des valeurs que peut prendre la variable

x

.

Explication

L’ensemble de définition contient les valeurs que peut prendre $x$ , c’est-à-dire les antécédents possibles. Les valeurs obtenues par $f(x)$ appartiennent à l’ensemble des images, qui est une notion différente.

Answer

L’ensemble des valeurs que peut prendre la variable $$x$$.

Question 5

5. Dans l’égalité $y=f(x)$ , comment distingue-t-on l’image de l’antécédent ?

x

et

y

sont deux images obtenues à partir d’un même antécédent.

x

est l’image de

y

et

y

est un antécédent de

x

.

y

est l’image de

x

et

x

est un antécédent de

y

.

x

et

y

sont deux antécédents associés à une même image.

Explication

La valeur $f(x)$ obtenue après avoir choisi $x$ est l’image, tandis que la valeur choisie $x$ est un antécédent de cette image. Inverser ces rôles conduit à confondre l’entrée et le résultat de la fonction.

Answer

$$y$$ est l’image de $$x$$ et $$x$$ est un antécédent de $$y$$.

Question 6

6. Quelle forme ont les coordonnées des points de la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

(f(x);f(x))

, avec la même valeur sur les deux axes.

(x;f(x))

, avec

x

appartenant à l’ensemble de définition.

(x;y)

, avec

x

et

y

choisis indépendamment.

(f(x);x)

, avec l’image placée sur l’axe horizontal.

Explication

Chaque point de la courbe représentative possède des coordonnées de la forme $(x;f(x))$ . L’antécédent $x$ est l’abscisse et son image $f(x)$ est l’ordonnée, ce qui exclut l’ordre inversé.

Answer

$$(x;f(x))$$, avec $$x$$ appartenant à l’ensemble de définition.

Question 7

7. Sur la courbe représentative d’une fonction, que permettent de lire l’abscisse et l’ordonnée d’un point $M$ ?

L’abscisse donne l’ensemble de définition et l’ordonnée donne le nombre de solutions.

L’abscisse donne la pente de la courbe et l’ordonnée donne son point de départ.

L’abscisse donne l’antécédent

x

et l’ordonnée donne l’image

f(x)

.

L’abscisse donne l’image

f(x)

et l’ordonnée donne l’antécédent

x

.

Explication

Pour un point $M$ de la courbe, l’abscisse correspond à la valeur d’entrée $x$ et l’ordonnée à la valeur calculée $f(x)$ . La pente ou le point de départ ne sont pas directement définis par les coordonnées d’un point quelconque.

Answer

L’abscisse donne l’antécédent $$x$$ et l’ordonnée donne l’image $$f(x)$$.

Question 8

8. Que faut-il déterminer pour lire le signe d’une fonction sur un intervalle ?

Les valeurs maximales et minimales de la fonction

Si la fonction est négative, nulle ou positive

Si la fonction est croissante, constante ou décroissante

Les coordonnées des points d’intersection avec l’axe des ordonnées

Explication

La lecture du signe consiste à identifier, sur chaque intervalle, si la fonction est négative, nulle ou positive, puis à reporter ces informations dans un tableau de signe. Les variations concernent plutôt l’évolution de la fonction, tandis que les autres réponses portent sur des propriétés différentes.

Answer

Si la fonction est négative, nulle ou positive

Question 9

9. Dans un tableau de signe, comment interpréter une valeur nulle de la fonction en une abscisse donnée ?

La fonction vaut zéro à cette abscisse

La fonction est négative à cette abscisse

La fonction est positive à cette abscisse

La fonction change nécessairement de sens de variation

Explication

Une valeur nulle signifie que l’image de l’abscisse est égale à zéro. Elle ne permet pas de qualifier la fonction de positive ou de négative à cette abscisse, et n’indique pas à elle seule un changement de variation.

Answer

La fonction vaut zéro à cette abscisse

Question 10

10. Quelle expression donne le coefficient directeur de la droite passant par $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ ?

m=\frac{y_A+y_B}{x_A+x_B}

m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

m=\frac{x_B-x_A}{y_B-y_A}

m=\frac{x_A+x_B}{y_A+y_B}

Explication

Le coefficient directeur mesure la variation de l’ordonnée rapportée à la variation de l’abscisse, soit $\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ . L’expression inversée compare la variation de x à celle de y et ne représente donc pas la pente recherchée.

Answer

$$m=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$$

Question 11

11. Quel est le taux de variation de la fonction $f$ entre deux abscisses distinctes $x_1$ et $x_2$ ?

\frac{x_1+x_2}{f(x_1)+f(x_2)}

\frac{x_2-x_1}{f(x_2)-f(x_1)}

\frac{f(x_1)+f(x_2)}{x_1+x_2}

\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}

Explication

Le taux de variation compare la variation des images à la variation des abscisses, selon $\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$ . La fraction inverse ne conserve pas cette interprétation de variation de la fonction par unité d’abscisse.

Answer

$$\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$$

Question 12

12. À quelle notion géométrique correspond le taux de variation entre deux abscisses d’une courbe ?

À l’aire comprise entre la courbe et l’axe des abscisses

À la distance horizontale séparant les deux points associés

À l’ordonnée du sommet situé entre les deux points associés

Au coefficient directeur de la sécante reliant les deux points associés

Explication

Le taux de variation entre deux abscisses est le coefficient directeur de la droite sécante qui passe par les deux points correspondants de la courbe. Les autres grandeurs décrivent une hauteur, une distance ou une aire, et non une pente.

Answer

Au coefficient directeur de la sécante reliant les deux points associés

Question 13

13. Si une fonction est décroissante sur un intervalle $I$ , quel signe possède son taux de variation entre deux abscisses distinctes de $I$ ?

Il est nul pour chaque paire d’abscisses

Il est positif

Il dépend de la valeur maximale atteinte sur l’intervalle

Il est négatif

Explication

Pour une fonction décroissante, une augmentation de l’abscisse entraîne une diminution de l’image, ce qui rend le taux de variation négatif. Un taux nul correspondrait plutôt à une fonction constante entre les deux abscisses considérées.

Answer

Il est négatif

QCM : Fonctions et taux de variation — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment une fonction peut-elle modéliser une situation entre deux grandeurs ?

2. Quel tarif est modélisé par un abonnement de transport à 30 € et un coût de 0,80 € par trajet pour x trajets ?

3. Que signifie l’écriture $y=f(x)$ pour une fonction définie sur un ensemble $D$ ?

4. Que représente l’ensemble de définition $D$ d’une fonction $f$ ?

5. Dans l’égalité $y=f(x)$ , comment distingue-t-on l’image de l’antécédent ?

6. Quelle forme ont les coordonnées des points de la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

7. Sur la courbe représentative d’une fonction, que permettent de lire l’abscisse et l’ordonnée d’un point $M$ ?

8. Que faut-il déterminer pour lire le signe d’une fonction sur un intervalle ?

9. Dans un tableau de signe, comment interpréter une valeur nulle de la fonction en une abscisse donnée ?

10. Quelle expression donne le coefficient directeur de la droite passant par $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ ?

11. Quel est le taux de variation de la fonction $f$ entre deux abscisses distinctes $x_1$ et $x_2$ ?

12. À quelle notion géométrique correspond le taux de variation entre deux abscisses d’une courbe ?

13. Si une fonction est décroissante sur un intervalle $I$ , quel signe possède son taux de variation entre deux abscisses distinctes de $I$ ?

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QCM : Fonctions et taux de variation — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment une fonction peut-elle modéliser une situation entre deux grandeurs ?

2. Quel tarif est modélisé par un abonnement de transport à 30 € et un coût de 0,80 € par trajet pour x trajets ?

3. Que signifie l’écriture y=f(x)y=f(x)y=f(x) pour une fonction définie sur un ensemble DDD ?

4. Que représente l’ensemble de définition DDD d’une fonction fff ?

5. Dans l’égalité y=f(x)y=f(x)y=f(x), comment distingue-t-on l’image de l’antécédent ?

6. Quelle forme ont les coordonnées des points de la courbe représentative d’une fonction fff ?

7. Sur la courbe représentative d’une fonction, que permettent de lire l’abscisse et l’ordonnée d’un point MMM ?

8. Que faut-il déterminer pour lire le signe d’une fonction sur un intervalle ?

9. Dans un tableau de signe, comment interpréter une valeur nulle de la fonction en une abscisse donnée ?

10. Quelle expression donne le coefficient directeur de la droite passant par A(xA;yA)A(x_A;y_A)A(xA​;yA​) et B(xB;yB)B(x_B;y_B)B(xB​;yB​) ?

11. Quel est le taux de variation de la fonction fff entre deux abscisses distinctes x1x_1x1​ et x2x_2x2​ ?

12. À quelle notion géométrique correspond le taux de variation entre deux abscisses d’une courbe ?

13. Si une fonction est décroissante sur un intervalle III, quel signe possède son taux de variation entre deux abscisses distinctes de III ?

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3. Que signifie l’écriture $y=f(x)$ pour une fonction définie sur un ensemble $D$ ?

4. Que représente l’ensemble de définition $D$ d’une fonction $f$ ?

5. Dans l’égalité $y=f(x)$ , comment distingue-t-on l’image de l’antécédent ?

6. Quelle forme ont les coordonnées des points de la courbe représentative d’une fonction $f$ ?

7. Sur la courbe représentative d’une fonction, que permettent de lire l’abscisse et l’ordonnée d’un point $M$ ?

10. Quelle expression donne le coefficient directeur de la droite passant par $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ ?

11. Quel est le taux de variation de la fonction $f$ entre deux abscisses distinctes $x_1$ et $x_2$ ?

13. Si une fonction est décroissante sur un intervalle $I$ , quel signe possède son taux de variation entre deux abscisses distinctes de $I$ ?