QCM : Fonctions : généralités et exemples — 13 questions

Question 1

1. À quelle période le terme « fonction » est-il apparu dans l’histoire des mathématiques ?

Vers 1670, dans les travaux de Newton

En juillet 1698, dans une lettre de Leibniz

Au début du XVIIe siècle, avant les travaux de Newton

À la fin du XVIIIe siècle, après une évolution progressive

Explication

Le terme « fonction » n’est apparu que tardivement, à la fin du XVIIIe siècle. La lettre de Leibniz de 1698 témoigne d’un emploi antérieur du mot, mais elle ne correspond pas à son apparition historique tardive comme concept établi.

Answer

À la fin du XVIIIe siècle, après une évolution progressive

Question 2

2. Quel terme Newton employait-il vers 1670 pour désigner une quantité engendrée à partir d’autres quantités par les quatre opérations ?

Genita

Image

Variable

Fonction

Explication

Newton utilisait en latin le mot « genita » vers 1670 pour désigner une quantité obtenue à partir d’autres quantités par les quatre opérations. Le terme « fonction » est associé ici à l’usage apprécié par Leibniz dans sa lettre de 1698.

Answer

Les valeurs de x auxquelles une image est associée

Answer

Tracer la droite horizontale d’équation $$y=k$$

Answer

Les portions de courbe situées au-dessus de la droite $$y=k$$, bornes incluses

Answer

Le tableau de signe indique le signe de $$f(x)$$, tandis que le tableau de variation indique son évolution

Answer

$$-3$$, $$-1$$ et $$5,9$$

Answer

Elle relie chaque valeur de x à une expression algébrique f(x).

Answer

Remplacer x par ce nombre dans l’expression de la fonction.

Answer

La transformer en $$x^2-1>0$$.

Answer

$$]-\infty;-1[\,\cup\,]1;+\infty[$$

Answer

def fonc(a) : return expression

Question 3

3. Que représente l’ensemble de définition d’une fonction ?

Les valeurs de x auxquelles une image est associée

Les valeurs de y correspondant aux abscisses choisies

Les valeurs obtenues par la fonction

Les points d’intersection avec une droite horizontale

Explication

L’ensemble de définition regroupe les valeurs de x pour lesquelles la fonction associe une image. Les valeurs obtenues par la fonction constituent plutôt l’ensemble des images, ce qui correspond à la confusion signalée.

Question 4

4. Pour résoudre graphiquement l’équation $f(x)=k$ , quelle construction faut-il effectuer ?

Tracer la droite verticale d’équation

x=k

Tracer la droite horizontale d’équation

y=k

Repérer les sommets de la courbe puis lire leurs ordonnées

Tracer la droite d’équation

y=x+k

Explication

Les solutions de $f(x)=k$ sont les abscisses des points où la courbe rencontre la droite horizontale $y=k$ . La droite $x=k$ fixe une abscisse et ne permet pas de rechercher directement les antécédents de $k$ .

Question 5

5. Pour résoudre graphiquement une inéquation comme $f(x)\geq k$ , que faut-il repérer ?

Les abscisses des intersections avec la droite verticale

x=k

Les portions de courbe situées au-dessus de la droite

y=k

, bornes incluses

Les points de la courbe dont l’abscisse est égale à la valeur

k

Les portions de courbe situées au-dessous de la droite

y=k

, bornes exclues

Explication

Pour $f(x)\geq k$ , on retient les portions situées au-dessus de la droite horizontale $y=k$ et les points d’égalité sont inclus. Une inégalité stricte, comme $f(x)>k$ , exclurait les points d’intersection.

Question 6

6. Quelle distinction permet de différencier un tableau de signe d’un tableau de variation ?

Le tableau de signe donne les images, tandis que le tableau de variation donne les antécédents

Le tableau de signe concerne les droites, tandis que le tableau de variation concerne les courbes

Le tableau de signe indique le signe de

f(x)

, tandis que le tableau de variation indique son évolution

Le tableau de signe décrit l’évolution, tandis que le tableau de variation décrit les valeurs interdites

Explication

Un tableau de signe indique si $f(x)$ est positif, nul ou négatif selon les intervalles. Un tableau de variation indique si la fonction est croissante ou décroissante, et ne décrit donc pas directement son signe.

Question 7

7. Quels sont les zéros de la fonction étudiée dans l’activité graphique ?

-4

,

1

et

5

-3

,

-1

et

5,9

-5

,

-3

,

-1

et

7

-4,7

,

-1,9

,

3,1

et

6,7

Explication

Les zéros de la fonction sont les abscisses où sa courbe coupe l’axe des abscisses : $-3$ , $-1$ et $5,9$ . Les valeurs $-4,7$ , $-1,9$ , $3,1$ et $6,7$ correspondent aux changements de variation, tandis que $-4$ , $1$ et $5$ sont les solutions d’une autre équation.

Question 8

8. Quelle est la caractéristique d’une fonction définie par formule ?

Elle associe chaque valeur de x à un tableau de signes.

Elle décrit chaque valeur de x par une construction géométrique.

Elle remplace chaque valeur de x par une équation à résoudre.

Elle relie chaque valeur de x à une expression algébrique f(x).

Explication

Une fonction définie par formule associe à x une image f(x) au moyen d’une expression algébrique. Un tableau de signes ou une équation peuvent intervenir dans l’étude de la fonction, mais ne constituent pas sa définition par formule.

Question 9

9. Pour la fonction définie sur ℝ par $f(x)=3x^2-5$ , quelle image obtient-on pour $x=-2$ ?

17

-7

-17

7

Explication

En remplaçant x par $-2$ , on obtient $f(-2)=3\times(-2)^2-5=12-5=7$ . La valeur $-2$ est l’antécédent, tandis que $7$ est son image.

Question 10

10. Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction donnée par formule, quelle opération faut-il effectuer ?

Factoriser l’expression avant de choisir une valeur de x.

Résoudre l’équation obtenue en égalant la fonction à ce nombre.

Remplacer x par ce nombre dans l’expression de la fonction.

Construire un tableau de signes à partir de l’expression donnée.

Explication

Calculer une image consiste à substituer le nombre donné à x dans la formule de f. Résoudre une équation sert plutôt à rechercher un antécédent correspondant à une image donnée.

Question 11

11. Quelle transformation intermédiaire permet de résoudre l’inéquation $3x^2-5>-2$ avant la factorisation ?

La transformer en

x^2-3>0

.

La transformer en

x^2-1>0

.

La transformer en

3x^2-3>0

.

La transformer en

x^2+1>0

.

Explication

En ajoutant 5 puis en divisant par 3, opération qui conserve le sens de l’inégalité, on obtient $x^2-1>0$ . Une division par un nombre négatif aurait inversé le sens, mais ce n’est pas le cas ici.

Question 12

12. Quel ensemble décrit la solution de l’inéquation $3x^2-5>-2$ ?

[-1;1]

]-\infty;1[\,\cup\,]-1;+\infty[

]-1;1[

]-\infty;-1[\,\cup\,]1;+\infty[

Explication

L’inéquation équivaut à $x^2-1>0$ , soit $(x-1)(x+1)>0$ , ce qui est vérifié à l’extérieur des racines $-1$ et $1$ . Dans l’intervalle $]-1;1[$ , le produit est négatif.

Question 13

13. Quelle structure Python définit correctement une fonction qui reçoit un paramètre et renvoie une expression calculée ?

expression(a) : return def fonc

def fonc(a) : return expression

return fonc(a) : def expression

def return(a) : fonc expression

Explication

Le mot-clé def introduit la définition de la fonction, le paramètre est placé entre parenthèses et return renvoie le résultat. La confusion fréquente consiste à attribuer à return le rôle de définition joué par def.

QCM : Fonctions : généralités et exemples — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. À quelle période le terme « fonction » est-il apparu dans l’histoire des mathématiques ?

2. Quel terme Newton employait-il vers 1670 pour désigner une quantité engendrée à partir d’autres quantités par les quatre opérations ?

3. Que représente l’ensemble de définition d’une fonction ?

4. Pour résoudre graphiquement l’équation $f(x)=k$ , quelle construction faut-il effectuer ?

5. Pour résoudre graphiquement une inéquation comme $f(x)\geq k$ , que faut-il repérer ?

6. Quelle distinction permet de différencier un tableau de signe d’un tableau de variation ?

7. Quels sont les zéros de la fonction étudiée dans l’activité graphique ?

8. Quelle est la caractéristique d’une fonction définie par formule ?

9. Pour la fonction définie sur ℝ par $f(x)=3x^2-5$ , quelle image obtient-on pour $x=-2$ ?

10. Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction donnée par formule, quelle opération faut-il effectuer ?

11. Quelle transformation intermédiaire permet de résoudre l’inéquation $3x^2-5>-2$ avant la factorisation ?

12. Quel ensemble décrit la solution de l’inéquation $3x^2-5>-2$ ?

13. Quelle structure Python définit correctement une fonction qui reçoit un paramètre et renvoie une expression calculée ?

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Questions et réponses du QCM

1. À quelle période le terme « fonction » est-il apparu dans l’histoire des mathématiques ?

2. Quel terme Newton employait-il vers 1670 pour désigner une quantité engendrée à partir d’autres quantités par les quatre opérations ?

3. Que représente l’ensemble de définition d’une fonction ?

4. Pour résoudre graphiquement l’équation f(x)=kf(x)=kf(x)=k, quelle construction faut-il effectuer ?

5. Pour résoudre graphiquement une inéquation comme f(x)≥kf(x)\geq kf(x)≥k, que faut-il repérer ?

6. Quelle distinction permet de différencier un tableau de signe d’un tableau de variation ?

7. Quels sont les zéros de la fonction étudiée dans l’activité graphique ?

8. Quelle est la caractéristique d’une fonction définie par formule ?

9. Pour la fonction définie sur ℝ par f(x)=3x2−5f(x)=3x^2-5f(x)=3x2−5, quelle image obtient-on pour x=−2x=-2x=−2 ?

10. Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction donnée par formule, quelle opération faut-il effectuer ?

11. Quelle transformation intermédiaire permet de résoudre l’inéquation 3x2−5>−23x^2-5>-23x2−5>−2 avant la factorisation ?

12. Quel ensemble décrit la solution de l’inéquation 3x2−5>−23x^2-5>-23x2−5>−2 ?

13. Quelle structure Python définit correctement une fonction qui reçoit un paramètre et renvoie une expression calculée ?

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5. Pour résoudre graphiquement une inéquation comme $f(x)\geq k$ , que faut-il repérer ?

9. Pour la fonction définie sur ℝ par $f(x)=3x^2-5$ , quelle image obtient-on pour $x=-2$ ?

11. Quelle transformation intermédiaire permet de résoudre l’inéquation $3x^2-5>-2$ avant la factorisation ?

12. Quel ensemble décrit la solution de l’inéquation $3x^2-5>-2$ ?