Flashcards : Fonctions polynômes du second degré — 38 cartes

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1Question

Qu'est-ce qu'une fonction polynôme du second degré ?

Réponse

C'est une fonction définie sur R avec $f(x)=ax^2+bx+c$ et $a\ne0$ .

2Question

Quelle est la différence entre expression développée et factorisée ?

Réponse

L'expression développée est sous la forme $ax^2+bx+c$ , la factorisée doit être développée.

3Question

Que donne le développement de $i(x)=(x-1)(3x+4)$ ?

Réponse

$i(x)=3x^2+x-4$ avec $a=3$ , $b=1$ , $c=-4$ .

4Question

Quelle est la nature de la fonction $j(x)=-5x+7$ ?

Réponse

C'est une fonction affine de degré 1.

5Question

Quel est le degré de la fonction $k(x)=4x^3+7x^2+x+1$ ?

Réponse

Elle est de degré 3 et n'est pas du second degré.

6Question

Quelle est la forme canonique d'un polynôme du second degré ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$ .

7Question

Comment calcule-t-on $\alpha$ dans la forme canonique ?

Réponse

On calcule $\alpha$ par $-\frac{b}{2a}$ .

8Question

Comment calcule-t-on $\beta$ dans la forme canonique ?

Réponse

On calcule $\beta$ par $f(\alpha)$ .

9Question

Quelle forme canonique obtient-on pour $f(x)=2x^2-4x+5$ ?

Réponse

$f(x)=2(x-1)^2+3$ .

10Question

Que se passe-t-il si $a>0$ pour une fonction ?

Réponse

La fonction est décroissante puis croissante et admet un minimum.

11Question

Quelle est la valeur du minimum si $a>0$ ?

Réponse

Le minimum est égal à $\beta$ atteint en $x=\alpha$ .

12Question

Quelle est la valeur du maximum si $a<0$ ?

Réponse

Le maximum est égal à $\beta$ atteint en $x=\alpha$ .

13Question

Quel est le minimum de $f(x)=2(x-1)^2+3$ ?

Réponse

Le minimum est 3 atteint en $x=1$ .

14Question

Quelle inégalité vérifie $f(x)=2(x-1)^2+3$ pour tout réel x ?

Réponse

On a $f(x)\ge3$ pour tout réel x.

15Question

Quelle est la valeur de $\alpha$ pour $g(x)=-3x^2+12x$ ?

Réponse

On a $\alpha=2$ .

16Question

Quel est le maximum de $g(x)=-3x^2+12x$ et où est-il atteint ?

Réponse

Le maximum est 12 atteint en $x=2$ .

17Question

Quelle est la forme générale d'une parabole représentant un polynôme du second degré ?

Réponse

$y=ax^2+bx+c$ est l'équation générale d'une parabole.

18Question

Qu'est-ce que le sommet d'une parabole en termes de coordonnées ?

Réponse

Le sommet est le point $S(\alpha;\beta)$ .

19Question

Quelle forme canonique associe-t-on au sommet d'une parabole ?

Réponse

$f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ est la forme canonique liée au sommet.

20Question

Quelle est l'équation de l'axe de symétrie d'une parabole ?

Réponse

L'axe de symétrie est la droite verticale d'équation $x=\alpha$ .

21Question

Par quel point passe l'axe de symétrie d'une parabole ?

Réponse

L'axe de symétrie passe par le sommet de la parabole.

22Question

Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?

Réponse

Une équation qui s'écrit $ax^2+bx+c=0$ avec $a\ne0$ .

23Question

Comment se calcule le discriminant du trinôme $ax^2+bx+c$ ?

Réponse

Le discriminant est $\Delta=b^2-4ac$ .

24Question

Que signifie $\Delta<0$ pour l'équation $ax^2+bx+c=0$ ?

Réponse

Elle n'a aucune solution réelle.

25Question

Quelle est la solution réelle unique si $\Delta=0$ ?

Réponse

$x_0=-\frac{b}{2a}$ .

26Question

Combien de solutions réelles si $\Delta>0$ et quelles sont-elles ?

Réponse

Deux solutions réelles $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ .

27Question

Que représente graphiquement une racine d'une équation ?

Réponse

L'abscisse d'un point d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.

28Question

Quelles sont les étapes pour résoudre une équation du second degré ?

Réponse

Identifier a, b, c, calculer le discriminant, déterminer le nombre de solutions, appliquer la formule.

29Question

Quelle est la valeur du discriminant pour l'équation $3x^2-4x+5=0$ ?

Réponse

Le discriminant vaut $\Delta=-44$ .

30Question

Quel est l'ensemble des solutions réelles de $3x^2-4x+5=0$ ?

Réponse

L'ensemble des solutions réelles est vide, $S=\varnothing$ .

31Question

Quelle est la valeur du discriminant pour $-\frac12x^2+x-\frac12=0$ ?

Réponse

Le discriminant vaut 0.

32Question

Quelle est l'unique solution réelle de $-\frac12x^2+x-\frac12=0$ ?

Réponse

L'unique solution réelle est $S=\{1\}$ .

33Question

Quelle est la valeur du discriminant pour $2x^2+5x-7=0$ ?

Réponse

Le discriminant vaut $\Delta=81$ .

34Question

Combien de solutions réelles a $2x^2+5x-7=0$ et quelles sont-elles ?

Réponse

Il y a deux solutions réelles, $S=\{-3,5;1\}$ .

35Question

Quelles sont les solutions réelles de $x^2-5x+2=0$ ?

Réponse

Les solutions sont $x_1=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$ et $x_2=\frac{5+\sqrt{17}}{2}$ .

36Question

Quelle est la somme des racines quand $\Delta>0$ ?

Réponse

La somme des racines est $-\frac{b}{a}$ .

37Question

Quel est le produit des racines quand $\Delta>0$ ?

Réponse

Le produit des racines est $\frac{c}{a}$ .

38Question

Que permet de retrouver la relation sur le produit pour $2x^2+5x-7$ si 1 est une racine ?

Réponse

Elle permet de retrouver l'autre racine.

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Fonctions polynômes du second degré.

1. Après développement de $i(x)=(x-1)(3x+4)$ , quelles sont les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ dans la forme $ax^2+bx+c$ ?

2. Laquelle des expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

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