Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et formes développées
2. Forme canonique et calcul
3. Variations et extremum
4. Parabole et symétrie
5. Équations et discriminant
6. Résolution par le discriminant
7. Somme et produit des racines

📖 1. Définition et formes développées

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur R dont l’expression s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$.

📝 Points essentiels

📌 Une expression développée est directement écrite sous la forme $ax^2+bx+c$, tandis qu’une expression factorisée doit être développée pour identifier a, b et c.

• Pour $i(x)=(x-1)(3x+4)$, le développement donne $i(x)=3x^2+x-4$, donc $a=3$, $b=1$ et $c=-4$.

📌 La fonction $j(x)=-5x+7$ est affine de degré 1, tandis que $k(x)=4x^3+7x^2+x+1$ est de degré 3 et n’est pas du second degré.

💡 Astuce mémo

Degré 2 : ax²+bx+c avec a≠0, contrairement aux degrés 1 et 3

📖 2. Forme canonique et calcul

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Toute fonction polynôme du second degré $f(x)=ax^2+bx+c$ peut s’écrire sous la forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.