QCM : Fonctions polynômes du second degré (10 questions)

Question 1

1. Une fonction est définie sur $\mathbb{R}$ par $p(x)=3x^2-2x+5$ . Quelle propriété permet de la classer comme fonction polynôme du second degré ?

Son terme constant est non nul.

Son coefficient de

x

est non nul.

Elle est définie sur

\mathbb{R}

.

Son coefficient de

x^2

est non nul.

Explication

Une fonction polynôme du second degré s’écrit $ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ ; ici, $a=3$ . Le coefficient de $x$ et le terme constant ne déterminent pas le degré, et le domaine réel ne suffit pas à lui seul.

Answer

Son coefficient de $$x^2$$ est non nul.

Question 2

2. Quelle association distingue correctement les trois formes possibles d’un trinôme du second degré ?

Développée :

a(x-x_1)(x-x_2)

; canonique :

a(x-\alpha)^2+\beta

; factorisée :

ax^2+bx+c

.

Développée :

ax^2+bx+c

; canonique :

a(x-x_1)(x-x_2)

; factorisée :

a(x-\alpha)^2+\beta

.

Développée :

a(x-\alpha)^2+\beta

; canonique :

ax^2+bx+c

; factorisée :

a(x-x_1)(x-x_2)

.

Développée :

ax^2+bx+c

; canonique :

a(x-\alpha)^2+\beta

; factorisée :

a(x-x_1)(x-x_2)

.

Explication

La forme développée est une somme de termes, la forme canonique fait apparaître un carré, et la forme factorisée est un produit de facteurs. Les distracteurs échangent les caractéristiques propres à ces formes.

Answer

Développée : $$ax^2+bx+c$$ ; canonique : $$a(x-\alpha)^2+\beta$$ ; factorisée : $$a(x-x_1)(x-x_2)$$.

Question 3

3. Quelle est la nature de la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré ?

Une droite.

Une hyperbole.

Une parabole.

Une ligne brisée en V.

Explication

La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole. Une droite correspond à une fonction affine, une ligne en V est associée à la valeur absolue, et une hyperbole à d’autres types de fonctions.

Answer

Une parabole.

Question 4

4. La fonction $q(x)=-2x^2+5x+1$ représente une parabole. Dans quelle direction celle-ci est-elle orientée ?

Vers le haut.

Vers la droite.

Vers le bas.

Vers la gauche.

Explication

L’orientation dépend du signe du coefficient de $x^2$ : si $a<0$ , la parabole est tournée vers le bas. Le coefficient de $x$ et le terme constant n’indiquent pas cette orientation, et l’inversion du signe conduit à tort vers le haut.

Answer

Vers le bas.

Question 5

5. Dans la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ , que représente le point $S(\alpha\,;\,\beta)$ ?

Le sommet de la parabole associée à la fonction

Une racine de la fonction, lorsque celle-ci en possède deux

Le point où la parabole coupe l’axe des ordonnées

Le point d’intersection de l’axe de symétrie avec l’axe des abscisses

Explication

Les coordonnées $S(\alpha\,;\,\beta)$ désignent le sommet de la parabole écrite sous forme canonique. Le point où la courbe coupe l’axe des ordonnées a pour coordonnées $(0\,;\,f(0))$ , et n’est pas nécessairement le sommet.

Answer

Le sommet de la parabole associée à la fonction

Question 6

6. Pour une fonction du second degré écrite sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ , à quelle abscisse la fonction atteint-elle son extremum ?

À l’abscisse

x=\beta

À l’abscisse

x=\alpha

À l’abscisse

x=-\alpha

À l’abscisse

x=0

Explication

L’extremum est atteint au sommet de la parabole, dont l’abscisse est $\alpha$ . La valeur $\beta$ est l’ordonnée de cet extremum, et non l’abscisse où il est atteint.

Answer

À l’abscisse $$x=\alpha$$

Question 7

7. Quel est le rôle de la forme factorisée $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ lorsqu’on cherche à résoudre l’équation $f(x)=0$ ?

Elle permet de lire directement les coordonnées du sommet.

Elle permet de calculer l’ordonnée à l’origine à partir de

a

.

Elle permet de déterminer le sens de variation autour du sommet.

Elle permet d’annuler chaque facteur pour trouver les racines.

Explication

Dans la forme factorisée, le produit est nul lorsque l’un de ses facteurs s’annule, ce qui donne les solutions $x=x_1$ ou $x=x_2$ . La forme canonique, plutôt que la forme factorisée, sert à lire directement les coordonnées du sommet.

Answer

Elle permet d’annuler chaque facteur pour trouver les racines.

Question 8

8. Pour la fonction $l(x)=-x^2-6x+7$ , quelle différence distingue les points d’intersection avec l’axe des abscisses de l’intersection avec l’axe des ordonnées ?

Les premiers sont les coordonnées du sommet, tandis que la seconde indique une racine.

Les premiers ont une abscisse nulle, tandis que la seconde a une ordonnée nulle.

Les premiers ont une ordonnée nulle, tandis que la seconde a une abscisse nulle.

Les premiers indiquent l’ordonnée à l’origine, tandis que la seconde donne les racines.

Explication

Les intersections avec l’axe des abscisses sont (1 ; 0) et (−7 ; 0), car leur ordonnée vaut zéro ; l’intersection avec l’axe des ordonnées est (0 ; 7), car son abscisse vaut zéro. Le distracteur qui inverse ces coordonnées confond la propriété des deux axes.

Answer

Les premiers ont une ordonnée nulle, tandis que la seconde a une abscisse nulle.

Question 9

9. Pourquoi l’expression $ax^2+bx+c$ définit-elle une fonction polynôme du second degré lorsque $a$ , $b$ et $c$ sont réels et que $a\ne 0$ ?

Parce que le terme en

x^2

entraîne nécessairement deux solutions réelles à l’équation associée.

Parce que la fonction peut s’écrire sous forme factorisée avec deux racines réelles.

Parce que les coefficients de

x

et du terme constant sont tous deux non nuls.

Parce que le terme en

x^2

est présent avec un coefficient non nul, ce qui fixe le degré à deux.

Explication

Le coefficient non nul devant $x^2$ garantit que le terme de plus haut degré est de degré deux. Des coefficients $b$ et $c$ non nuls ne sont pas requis, et l’existence de deux racines réelles n’est pas nécessaire à cette définition.

Answer

Parce que le terme en $$x^2$$ est présent avec un coefficient non nul, ce qui fixe le degré à deux.

Question 10

10. Pour prévoir l’orientation de la courbe de $g(x)=4x^2-3x+2$ sans la tracer, quel élément de l’expression faut-il examiner et quelle conclusion en tirer ?

Le coefficient de

x^2

est positif, donc la parabole est orientée vers le haut.

Le coefficient de

x^2

est positif, donc la parabole est orientée vers le bas.

Le terme constant est positif, donc la parabole est orientée vers le bas.

Le coefficient de

x

est négatif, donc la parabole est orientée vers le bas.

Explication

Le signe du coefficient de $x^2$ détermine l’orientation, et un coefficient positif donne une parabole tournée vers le haut. Le coefficient de $x$ ne détermine pas cette orientation.

Answer

Le coefficient de $$x^2$$ est positif, donc la parabole est orientée vers le haut.

QCM : Fonctions polynômes du second degré (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une fonction est définie sur $\mathbb{R}$ par $p(x)=3x^2-2x+5$ . Quelle propriété permet de la classer comme fonction polynôme du second degré ?

2. Quelle association distingue correctement les trois formes possibles d’un trinôme du second degré ?

3. Quelle est la nature de la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré ?

4. La fonction $q(x)=-2x^2+5x+1$ représente une parabole. Dans quelle direction celle-ci est-elle orientée ?

5. Dans la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ , que représente le point $S(\alpha\,;\,\beta)$ ?

6. Pour une fonction du second degré écrite sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ , à quelle abscisse la fonction atteint-elle son extremum ?

7. Quel est le rôle de la forme factorisée $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ lorsqu’on cherche à résoudre l’équation $f(x)=0$ ?

8. Pour la fonction $l(x)=-x^2-6x+7$ , quelle différence distingue les points d’intersection avec l’axe des abscisses de l’intersection avec l’axe des ordonnées ?

9. Pourquoi l’expression $ax^2+bx+c$ définit-elle une fonction polynôme du second degré lorsque $a$ , $b$ et $c$ sont réels et que $a\ne 0$ ?

10. Pour prévoir l’orientation de la courbe de $g(x)=4x^2-3x+2$ sans la tracer, quel élément de l’expression faut-il examiner et quelle conclusion en tirer ?

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QCM : Fonctions polynômes du second degré (10 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une fonction est définie sur R\mathbb{R}R par p(x)=3x2−2x+5p(x)=3x^2-2x+5p(x)=3x2−2x+5. Quelle propriété permet de la classer comme fonction polynôme du second degré ?

2. Quelle association distingue correctement les trois formes possibles d’un trinôme du second degré ?

3. Quelle est la nature de la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré ?

4. La fonction q(x)=−2x2+5x+1q(x)=-2x^2+5x+1q(x)=−2x2+5x+1 représente une parabole. Dans quelle direction celle-ci est-elle orientée ?

5. Dans la forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\betaf(x)=a(x−α)2+β, que représente le point S(α ; β)S(\alpha\,;\,\beta)S(α;β) ?

6. Pour une fonction du second degré écrite sous forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\betaf(x)=a(x−α)2+β, à quelle abscisse la fonction atteint-elle son extremum ?

7. Quel est le rôle de la forme factorisée f(x)=a(x−x1)(x−x2)f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)f(x)=a(x−x1​)(x−x2​) lorsqu’on cherche à résoudre l’équation f(x)=0f(x)=0f(x)=0 ?

8. Pour la fonction l(x)=−x2−6x+7l(x)=-x^2-6x+7l(x)=−x2−6x+7, quelle différence distingue les points d’intersection avec l’axe des abscisses de l’intersection avec l’axe des ordonnées ?

9. Pourquoi l’expression ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c définit-elle une fonction polynôme du second degré lorsque aaa, bbb et ccc sont réels et que a≠0a\ne 0a=0 ?

10. Pour prévoir l’orientation de la courbe de g(x)=4x2−3x+2g(x)=4x^2-3x+2g(x)=4x2−3x+2 sans la tracer, quel élément de l’expression faut-il examiner et quelle conclusion en tirer ?

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1. Une fonction est définie sur $\mathbb{R}$ par $p(x)=3x^2-2x+5$ . Quelle propriété permet de la classer comme fonction polynôme du second degré ?

4. La fonction $q(x)=-2x^2+5x+1$ représente une parabole. Dans quelle direction celle-ci est-elle orientée ?

5. Dans la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ , que représente le point $S(\alpha\,;\,\beta)$ ?

6. Pour une fonction du second degré écrite sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ , à quelle abscisse la fonction atteint-elle son extremum ?

7. Quel est le rôle de la forme factorisée $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$ lorsqu’on cherche à résoudre l’équation $f(x)=0$ ?

8. Pour la fonction $l(x)=-x^2-6x+7$ , quelle différence distingue les points d’intersection avec l’axe des abscisses de l’intersection avec l’axe des ordonnées ?

9. Pourquoi l’expression $ax^2+bx+c$ définit-elle une fonction polynôme du second degré lorsque $a$ , $b$ et $c$ sont réels et que $a\ne 0$ ?

10. Pour prévoir l’orientation de la courbe de $g(x)=4x^2-3x+2$ sans la tracer, quel élément de l’expression faut-il examiner et quelle conclusion en tirer ?