Fonctions polynômes du second degré

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Définition et formes du trinôme
  2. Parabole et coefficient directeur
  3. Sommet et forme canonique
  4. Variations et extrema
  5. Factorisation et racines
  6. Lecture graphique et coordonnées

1. Définition et formes du trinôme

Notions clés & Définitions

  • Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur ℝ par f(x) = ax² + bx + c, où a, b et c sont réels et a ≠ 0.

★ À maîtriser

📌 Un trinôme du second degré peut s’écrire sous forme développée ax² + bx + c, forme canonique a(x − α)² + β et, lorsque la factorisation est possible, forme factorisée a(x − x₁)(x − x₂).

Compléments

  • Dans la forme factorisée a(x − x₁)(x − x₂), x₁ et x₂ sont les racines de la fonction.

2. Parabole et coefficient directeur

★ À maîtriser

  • La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole.

📌 Si a > 0, la parabole est orientée vers le haut ; si a < 0, elle est orientée vers le bas.

Compléments

  • La parabole coupe l’axe des ordonnées au point (0 ; c), où c = f(0).

Astuce mémo

a > 0 : parabole vers le haut ; a < 0 : parabole vers le bas

3. Sommet et forme canonique

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Aperçu du QCM

1. Une fonction est définie sur R\mathbb{R} par p(x)=3x2−2x+5p(x)=3x^2-2x+5. Quelle propriété permet de la classer comme fonction polynôme du second degré ?

2. Quelle association distingue correctement les trois formes possibles d’un trinôme du second degré ?

3. Quelle est la nature de la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré ?

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Aperçu des flashcards

Comment définit-on une fonction polynôme du second degré sur R\mathbb{R} ?

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c, avec a,b,c∈Ra,b,c\in\mathbb{R} et a≠0a\neq0.

Quelles sont les trois formes d’un trinôme du second degré ?

La forme développée, la forme canonique et, si possible, la forme factorisée.

Quelle est la forme de la courbe représentative d’un polynôme du second degré ?

Une parabole.

Comment le signe de aa détermine-t-il l’orientation d’une parabole ?

Si a>0a>0, elle est orientée vers le haut ; si a<0a<0, vers le bas.

Dans la forme canonique, quelle formule donne α\alpha ?

α=−b2a\alpha=-\frac{b}{2a}

Quelles sont les coordonnées du sommet de la parabole associée à f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\beta ?

S(α ; β)S(\alpha\,;\,\beta)

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Fonctions polynômes du second degré ?

La fiche de révision couvre les notions essentielles de Fonctions polynômes du second degré. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.

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Combien de questions contient le QCM sur Fonctions polynômes du second degré ?

Le QCM contient 10 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.

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