QCM : Fonctions polynômes du second degré — 9 questions

Question 1

1. Quelle condition doit vérifier un réel $x_0$ pour être une racine du polynôme $f$ ?

Il doit annuler le coefficient du terme carré.

Il doit vérifier

f(x_0)=1

.

Il doit vérifier

f(x_0)=0

.

Il doit rendre

f(x_0)

strictement positif.

Explication

Un réel est une racine lorsque son image par le polynôme est nulle. Une valeur donnant une image non nulle, comme $1$ ou une valeur positive, ne constitue pas une racine.

Answer

Il doit vérifier $$f(x_0)=0$$.

Question 2

2. Quelle égalité traduit exactement le fait que $x_0$ est une racine de $f$ ?

f(x_0)=0

f(x_0)=x_0

f(1)=0

f(0)=x_0

Explication

Une racine de $f$ est, par définition, une solution de l’équation $f(x)=0$ . Les autres égalités ne caractérisent pas en général les racines du polynôme.

Answer

$$f(x_0)=0$$

Question 3

3. Pour $f(x)=2x^2+x-3$ , quel nombre est une racine de $f$ ?

-2

2

1

0

Explication

On obtient $f(1)=2\times1^2+1-3=0$ , donc $1$ est une racine. En revanche, $f(-2)=3$ , ce qui exclut $-2$ .

Answer

Certains polynômes du second degré n’ont pas de racine réelle.

Answer

Elle imposerait $$\left(x+1\right)^2=-9$$, impossible pour un carré réel.

Answer

$$a$$ est non nul, tandis que $$b$$ et $$c$$ peuvent être nuls.

Answer

Le sommet $$S(\alpha;\beta)$$ de la parabole.

Answer

$$f(x)=2x^2-5x+1$$

Answer

Une parabole

Question 4

4. Quelle affirmation décrit correctement l’existence des racines réelles d’un polynôme du second degré ?

Certains polynômes du second degré n’ont pas de racine réelle.

Tout polynôme du second degré possède deux racines réelles distinctes.

Tout polynôme du second degré possède une racine réelle unique.

Les racines réelles existent dès que le coefficient carré est positif.

Explication

Un polynôme du second degré peut ne posséder aucune racine réelle. Le signe du coefficient du terme carré ne suffit pas à garantir l’existence de racines réelles.

Question 5

5. Pourquoi l’équation $\left(x+1\right)^2+9=0$ n’a-t-elle pas de solution réelle ?

Elle imposerait

x^2=-1

, car le terme constant disparaît.

Elle imposerait

\left(x+1\right)^2=-9

, impossible pour un carré réel.

Elle imposerait

x+1=9

, ce qui exclut toute valeur réelle.

Elle imposerait

\left(x+1\right)^2=9

, dont les solutions sont complexes.

Explication

La résolution conduit à $\left(x+1\right)^2=-9$ , alors qu’un carré réel est supérieur ou égal à zéro. L’égalité avec un nombre strictement négatif est donc impossible dans les réels.

Question 6

6. Quelle condition porte sur le coefficient $a$ dans la forme réduite $f(x)=ax^2+bx+c$ d’un polynôme du second degré ?

a

,

b

et

c

doivent être tous strictement positifs.

a

est nul, tandis que

b

doit être strictement positif.

a

est non nul, tandis que

b

et

c

peuvent être nuls.

a

est positif, tandis que

b

et

c

doivent être non nuls.

Explication

Pour conserver un terme de degré deux, le coefficient $a$ doit appartenir à $\mathbb{R}^*$ , donc être non nul. Les coefficients $b$ et $c$ peuvent, eux, prendre la valeur zéro.

Question 7

7. Que permet principalement d’identifier la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

Le sommet

S(\alpha;\beta)

de la parabole.

La valeur de

f(0)

sans connaître les paramètres de la forme.

Les trois coefficients

a

,

b

et

c

de la forme réduite.

Les racines réelles, même lorsqu’elles n’existent pas.

Explication

La forme canonique met en évidence le sommet de la parabole, qui a pour coordonnées $S(\alpha;\beta)$ . La forme réduite est celle qui fait apparaître directement les coefficients $a$ , $b$ et $c$ .

Question 8

8. Laquelle de ces expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

f(x)=2x^2-5x+1

f(x)=6

f(x)=4x^3+x-2

f(x)=7x-3

Explication

Une fonction du second degré s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne0$ , ce qui est le cas de la première expression. L’expression affine proposée ne comporte pas de terme en $x^2$ et appartient donc à un autre degré.

Question 9

9. Quelle forme géométrique représente graphiquement une fonction polynôme du second degré ?

Une parabole

Une droite

Une hyperbole

Un cercle

Explication

La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole. Une droite correspond notamment à la représentation graphique d’une fonction affine, et non à celle d’un polynôme du second degré.

QCM : Fonctions polynômes du second degré — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition doit vérifier un réel $x_0$ pour être une racine du polynôme $f$ ?

2. Quelle égalité traduit exactement le fait que $x_0$ est une racine de $f$ ?

3. Pour $f(x)=2x^2+x-3$ , quel nombre est une racine de $f$ ?

4. Quelle affirmation décrit correctement l’existence des racines réelles d’un polynôme du second degré ?

5. Pourquoi l’équation $\left(x+1\right)^2+9=0$ n’a-t-elle pas de solution réelle ?

6. Quelle condition porte sur le coefficient $a$ dans la forme réduite $f(x)=ax^2+bx+c$ d’un polynôme du second degré ?

7. Que permet principalement d’identifier la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

8. Laquelle de ces expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?

9. Quelle forme géométrique représente graphiquement une fonction polynôme du second degré ?

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QCM : Fonctions polynômes du second degré — 9 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition doit vérifier un réel x0x_0x0​ pour être une racine du polynôme fff ?

2. Quelle égalité traduit exactement le fait que x0x_0x0​ est une racine de fff ?

3. Pour f(x)=2x2+x−3f(x)=2x^2+x-3f(x)=2x2+x−3, quel nombre est une racine de fff ?

4. Quelle affirmation décrit correctement l’existence des racines réelles d’un polynôme du second degré ?

5. Pourquoi l’équation (x+1)2+9=0\left(x+1\right)^2+9=0(x+1)2+9=0 n’a-t-elle pas de solution réelle ?

6. Quelle condition porte sur le coefficient aaa dans la forme réduite f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+cf(x)=ax2+bx+c d’un polynôme du second degré ?

7. Que permet principalement d’identifier la forme canonique f(x)=a(x−α)2+βf(x)=a(x-\alpha)^2+\betaf(x)=a(x−α)2+β ?

8. Laquelle de ces expressions définit une fonction polynôme du second degré sur R\mathbb{R}R ?

9. Quelle forme géométrique représente graphiquement une fonction polynôme du second degré ?

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2. Quelle égalité traduit exactement le fait que $x_0$ est une racine de $f$ ?

3. Pour $f(x)=2x^2+x-3$ , quel nombre est une racine de $f$ ?

5. Pourquoi l’équation $\left(x+1\right)^2+9=0$ n’a-t-elle pas de solution réelle ?

6. Quelle condition porte sur le coefficient $a$ dans la forme réduite $f(x)=ax^2+bx+c$ d’un polynôme du second degré ?

7. Que permet principalement d’identifier la forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ ?

8. Laquelle de ces expressions définit une fonction polynôme du second degré sur $\mathbb{R}$ ?