Fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Racines et équations associées
2. Recherche et existence des racines
3. Formes et représentation graphique
4. Définition des polynômes quadratiques

📖 1. Racines et équations associées

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine d’un polynôme du second degré : Nombre réel x₀ tel que $f(x₀)=0${}.

📝 Points essentiels

📌 Une racine de f est exactement une solution de l’équation $f(x)=0$.

• Pour $f(x)=2x^2+x-3$, le calcul donne $f(1)=2\times1^2+1-3=0$, donc 1 est une racine de f.

💡 Astuce mémo

Racine : f(x₀)=0 ; non-racine : f(x₀)≠0

📖 2. Recherche et existence des racines

★ À maîtriser

📌 Tous les polynômes du second degré n’admettent pas nécessairement de racines réelles.

• Pour $f(x)=(x+1)^2+9$, résoudre $f(x)=0$ conduit à $(x+1)^2=-9$, ce qui est impossible car un carré est toujours positif ou nul.

Compléments

• Pour rechercher une racine évidente, on essaie des valeurs simples comme −2, −1, 0, 1 et 2, puis on vérifie si l’image obtenue est nulle.

💡 Astuce mémo

Carré toujours positif ou nul → égalité à −9 impossible

📖 3. Formes et représentation graphique