Flashcards : Formulaires d’analyse et trigonométrie (42 cartes)

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1Question

Quel est le développement limité de l'exponentielle près de 0 ?

Réponse

e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+o(x^n).

2Question

Quel est le développement limité de la fonction cosinus près de 0 ?

Réponse

cos x=1 - x^2/2! + x^4/4! - ... $+ (-1)^n x^{2n}/(2n)! + o(x^{2n})$ .

3Question

Quel est le développement limité de la fonction sinus près de 0 ?

Réponse

sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - ... $+ (-1)^n x^{2n+1}/(2n+1)! + o(x^{2n+1})$ .

4Question

Quel est le développement limité de la tangente hyperbolique près de 0 ?

Réponse

th x = x - x^3/3 + 2x^5/15 + o(x^5).

5Question

Quel est le développement limité de la tangente près de 0 ?

Réponse

tan x = x + x^3/3 + 2x^5/15 + o(x^5).

6Question

Quel est le développement limité de la fonction cosinus hyperbolique près de 0 ?

Réponse

ch x = 1 + x^2/2! + x^4/4! + ... $+ x^{2n}/(2n)! + o(x^{2n})$ .

7Question

Quel est le développement limité de la fonction sinus hyperbolique près de 0 ?

Réponse

sh x = x + x^3/3! + x^5/5! + ... $+ x^{2n+1}/(2n+1)! + o(x^{2n+1})$ .

8Question

Quelle est la formule du développement binomial pour (1+x)^α ?

Réponse

(1+x)^α=1+αx+α(α-1)/2! x²+…+α(α-1)…(α-n+1)/n! x^n+o(x^n).

9Question

Quel est le développement limité de 1/(1+x) ?

Réponse

1/(1+x)=1−x+x²−…+(−1)^n x^n+o(x^n).

10Question

Quel est le développement limité de ln(1+x) ?

Réponse

$ln(1+x)=x−x²/2+x³/3+…+ (−1)^{n−1} x^n/n + o(x^n)$ .

11Question

Quel est le développement limité de arctan x ?

Réponse

arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − … $+ (−1)^n x^{2n+1}/(2n+1) + o(x^{2n+1})$ .

12Question

Quel est le développement limité de argth x ?

Réponse

argth x = x + x³/3 + x⁵/5 + … $+ x^{2n+1}/(2n+1) + o(x^{2n+1})$ .

13Question

Quelle est une primitive de u' u^m si m ≠ -1 ?

Réponse

C'est (u^(m+1))/(m+1) + C.

14Question

Quelle est une primitive de u'/u ?

Réponse

C'est ln|u| + C.

15Question

Quelle est une primitive de u' e^u ?

Réponse

C'est e^u + C.

16Question

Quelle est une primitive de u' cos u ?

Réponse

C'est sin u + C.

17Question

Quelle est une primitive de u' sin u ?

Réponse

C'est -cos u + C.

18Question

Quelle est une primitive de 1/cos² x sur un intervalle défini ?

Réponse

C'est tan x + C.

19Question

Quelle est une primitive de u' tan u ?

Réponse

C'est -ln|cos u| + C.

20Question

Quelle est la première étape pour intégrer 1/(ax²+bx+c) ?

Réponse

Calculer le discriminant Δ = b² - 4ac.

21Question

Quels cas traite-t-on selon la valeur de Δ pour intégrer 1/(ax²+bx+c) ?

Réponse

On traite séparément Δ>0, Δ=0 et Δ<0.

22Question

Que signifie Δ>0 pour le dénominateur ax²+bx+c ?

Réponse

Le dénominateur a deux racines réelles distinctes.

23Question

Comment se décompose la fraction quand Δ>0 ?

Réponse

Elle se décompose en deux termes simples.

24Question

Quelle forme prend le trinôme quand Δ<0 ?

Réponse

Il s'écrit a((x + b/(2a))² + β²) avec β = √(-Δ)/(2a).

25Question

Comment calcule-t-on β quand Δ<0 ?

Réponse

β = √(-Δ) divisé par 2a.

26Question

Quelle primitive obtient-on quand Δ<0 ?

Réponse

Une primitive en arctangente.

27Question

Quelle est la première identité fondamentale trigonométrique ?

Réponse

cos²x + sin²x = 1

28Question

Quelle est la deuxième identité fondamentale trigonométrique ?

Réponse

1 + tan²x = 1/cos²x

29Question

Quelle est la formule d'addition pour cos(a+b) ?

Réponse

cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b

30Question

Quelle est la formule d'addition pour sin(a+b) ?

Réponse

sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b

31Question

Donnez une des expressions de cos(2a) selon les formules de duplication.

Réponse

cos(2a) = cos²a - sin²a

32Question

Quelle est la formule de duplication pour sin(2a) ?

Réponse

sin(2a) = 2 sin a cos a

33Question

Quelle est la formule de linéarisation pour cos²a ?

Réponse

cos²a = (1 + cos(2a)) / 2

34Question

Quelle est la formule de linéarisation pour sin²a ?

Réponse

sin²a = (1 - cos(2a)) / 2

35Question

Comment résoudre l'équation $\cos U=\cos V$ en trigonométrie ?

Réponse

$U=V\ [2\pi]$ ou $U=-V\ [2\pi]$ .

36Question

Quelle est la condition pour que $\sin U=\sin V$ soit vraie ?

Réponse

$U=V\ [2\pi]$ ou $U=\pi - V\ [2\pi]$ .

37Question

Quelle est la condition pour que $\tan U=\tan V$ soit vraie ?

Réponse

$U=V\ [\pi]$ .

38Question

Comment exprimer $\cos a$ en fonction de $t=\tan(\frac a2)$ ?

Réponse

$\cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}$ .

39Question

Comment exprimer $\sin a$ en fonction de $t=\tan(\frac a2)$ ?

Réponse

$\sin a=\frac{2t}{1+t^2}$ .

40Question

Comment exprimer $\tan a$ en fonction de $t=\tan(\frac a2)$ ?

Réponse

$\tan a=\frac{2t}{1-t^2}$ .

41Question

Quelle est la symétrie trigonométrique de $\cos(-x)$ ?

Réponse

$\cos(-x)=\cos x$ .

42Question

Quelle est la symétrie trigonométrique de $\sin(-x)$ ?

Réponse

$\sin(-x)=-\sin x$ .

Teste-toi avec le QCM

Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Formulaires d’analyse et trigonométrie.

1. Quel est le développement limité de l’exponentielle au voisinage de 0 jusqu’au terme de degré 3 ?

2. Quelle affirmation distingue correctement les développements limités de ch x et de sh x au voisinage de 0 ?

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