Quel est le développement limité de l'exponentielle près de 0 ?
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+o(x^n).
Quel est le développement limité de la fonction cosinus près de 0 ?
cos x=1 - x^2/2! + x^4/4! - ... + (-1)^n x^{2n}/(2n)! + o(x^{2n}).
Quel est le développement limité de la fonction sinus près de 0 ?
sin x = x - x^3/3! + x^5/5! - ... + (-1)^n x^{2n+1}/(2n+1)! + o(x^{2n+1}).
Quel est le développement limité de la tangente hyperbolique près de 0 ?
th x = x - x^3/3 + 2x^5/15 + o(x^5).
Quel est le développement limité de la tangente près de 0 ?
tan x = x + x^3/3 + 2x^5/15 + o(x^5).
Quel est le développement limité de la fonction cosinus hyperbolique près de 0 ?
ch x = 1 + x^2/2! + x^4/4! + ... + x^{2n}/(2n)! + o(x^{2n}).
Quel est le développement limité de la fonction sinus hyperbolique près de 0 ?
sh x = x + x^3/3! + x^5/5! + ... + x^{2n+1}/(2n+1)! + o(x^{2n+1}).
Quelle est la formule du développement binomial pour (1+x)^α ?
(1+x)^α=1+αx+α(α-1)/2! x²+…+α(α-1)…(α-n+1)/n! x^n+o(x^n).
Quel est le développement limité de 1/(1+x) ?
1/(1+x)=1−x+x²−…+(−1)^n x^n+o(x^n).
Quel est le développement limité de ln(1+x) ?
ln(1+x)=x−x²/2+x³/3+…+ (−1)^{n−1} x^n/n + o(x^n).
Quel est le développement limité de arctan x ?
arctan x = x − x³/3 + x⁵/5 − … + (−1)^n x^{2n+1}/(2n+1) + o(x^{2n+1}).
Quel est le développement limité de argth x ?
argth x = x + x³/3 + x⁵/5 + … + x^{2n+1}/(2n+1) + o(x^{2n+1}).
Quelle est une primitive de u' u^m si m ≠ -1 ?
C'est (u^(m+1))/(m+1) + C.
Quelle est une primitive de u'/u ?
C'est ln|u| + C.
Quelle est une primitive de u' e^u ?
C'est e^u + C.
Quelle est une primitive de u' cos u ?
C'est sin u + C.
Quelle est une primitive de u' sin u ?
C'est -cos u + C.
Quelle est une primitive de 1/cos² x sur un intervalle défini ?
C'est tan x + C.
Quelle est une primitive de u' tan u ?
C'est -ln|cos u| + C.
Quelle est la première étape pour intégrer 1/(ax²+bx+c) ?
Calculer le discriminant Δ = b² - 4ac.
Quels cas traite-t-on selon la valeur de Δ pour intégrer 1/(ax²+bx+c) ?
On traite séparément Δ>0, Δ=0 et Δ<0.
Que signifie Δ>0 pour le dénominateur ax²+bx+c ?
Le dénominateur a deux racines réelles distinctes.
Comment se décompose la fraction quand Δ>0 ?
Elle se décompose en deux termes simples.
Quelle forme prend le trinôme quand Δ<0 ?
Il s'écrit a((x + b/(2a))² + β²) avec β = √(-Δ)/(2a).
Comment calcule-t-on β quand Δ<0 ?
β = √(-Δ) divisé par 2a.
Quelle primitive obtient-on quand Δ<0 ?
Une primitive en arctangente.
Quelle est la première identité fondamentale trigonométrique ?
cos²x + sin²x = 1
Quelle est la deuxième identité fondamentale trigonométrique ?
1 + tan²x = 1/cos²x
Quelle est la formule d'addition pour cos(a+b) ?
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
Quelle est la formule d'addition pour sin(a+b) ?
sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b
Donnez une des expressions de cos(2a) selon les formules de duplication.
cos(2a) = cos²a - sin²a
Quelle est la formule de duplication pour sin(2a) ?
sin(2a) = 2 sin a cos a
Quelle est la formule de linéarisation pour cos²a ?
cos²a = (1 + cos(2a)) / 2
Quelle est la formule de linéarisation pour sin²a ?
sin²a = (1 - cos(2a)) / 2
Comment résoudre l'équation \(\cos U=\cos V\) en trigonométrie ?
\(U=V\ [2\pi]\) ou \(U=-V\ [2\pi]\).
Quelle est la condition pour que \(\sin U=\sin V\) soit vraie ?
\(U=V\ [2\pi]\) ou \(U=\pi - V\ [2\pi]\).
Quelle est la condition pour que \(\tan U=\tan V\) soit vraie ?
\(U=V\ [\pi]\).
Comment exprimer \(\cos a\) en fonction de \(t=\tan(\frac a2)\) ?
\(\cos a=\frac{1-t^2}{1+t^2}\).
Comment exprimer \(\sin a\) en fonction de \(t=\tan(\frac a2)\) ?
\(\sin a=\frac{2t}{1+t^2}\).
Comment exprimer \(\tan a\) en fonction de \(t=\tan(\frac a2)\) ?
\(\tan a=\frac{2t}{1-t^2}\).
Quelle est la symétrie trigonométrique de \(\cos(-x)\) ?
\(\cos(-x)=\cos x\).
Quelle est la symétrie trigonométrique de \(\sin(-x)\) ?
\(\sin(-x)=-\sin x\).
Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Formulaires d’analyse et trigonométrie.
1. Quel est le développement limité de l’exponentielle au voisinage de 0 jusqu’au terme de degré 3 ?
2. Quelle affirmation distingue correctement les développements limités de ch x et de sh x au voisinage de 0 ?
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