Formulaires d’analyse et trigonométrie

📋 Plan du Cours

1. Développements limités usuels
2. Développements limités dérivés
3. Primitives usuelles
4. Primitives des fractions rationnelles
5. Identités trigonométriques
6. Équations et angles associés

📖 1. Développements limités usuels

★ À maîtriser

📐 Formule — Le développement limité de l’exponentielle au voisinage de 0 est $e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots+\frac{x^n}{n!}+o(x^n)$.

📐 Formule — Les développements limités des fonctions hyperboliques sont $\operatorname{ch}x=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots+\frac{x^{2n}}{(2n)!}+o(x^{2n})$ et $\operatorname{sh}x=x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots+\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}+o(x^{2n+1})$.

📐 Formule — Les développements limités des fonctions circulaires sont $\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\cdots+\frac{(-1)^n x^{2n}}{(2n)!}+o(x^{2n})$ et $\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\cdots+\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}+o(x^{2n+1})$.

Compléments

📐 Formule — Les développements limités usuels de la tangente hyperbolique et de la tangente sont $\operatorname{th}x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+o(x^5)$ et $\tan x=x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+o(x^5)$.

💡 Astuce mémo

Exponentielles, hyperboliques, puis circulaires