QCM : Fractions et ensembles de nombres — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment calcule-t-on une addition de fractions qui ont le même dénominateur ?

On multiplie les deux numérateurs et les deux dénominateurs
On conserve le dénominateur et on additionne les numérateurs
On inverse la seconde fraction avant d’additionner
On additionne les dénominateurs et on conserve les numérateurs

On conserve le dénominateur et on additionne les numérateurs

Explication

Lorsque les dénominateurs sont identiques, ils représentent les mêmes parts et restent donc inchangés, tandis que les numérateurs s’additionnent. Additionner les dénominateurs correspond à une confusion avec le traitement des numérateurs.

2. Pour calculer 12+13\frac{1}{2}+\frac{1}{3}, quelle démarche permet d’obtenir le bon résultat ?

Additionner directement les termes pour obtenir 25\frac{2}{5}
Conserver le dénominateur 2 et additionner les numérateurs pour obtenir 22\frac{2}{2}
Utiliser le dénominateur commun 6, puis calculer 36+26=56\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}
Multiplier les fractions pour obtenir 16\frac{1}{6}

Utiliser le dénominateur commun 6, puis calculer $$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$$

Explication

Les fractions sont d’abord transformées en fractions de dénominateur 6, ce qui donne 36+26=56\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}. Le résultat 25\frac{2}{5} provient de l’addition incorrecte des dénominateurs et des numérateurs.

3. Quelle règle faut-il appliquer pour multiplier deux fractions ?

Multiplier la première fraction par l’inverse de la seconde
Additionner les numérateurs et les dénominateurs correspondants
Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux
Diviser séparément les numérateurs et les dénominateurs

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Explication

Une multiplication de fractions s’effectue en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis en simplifiant si possible. Multiplier par l’inverse de la seconde fraction est la règle de la division, pas celle de la multiplication.

4. Comment transformer l’expression 34÷25\frac{3}{4}\div\frac{2}{5} avant d’effectuer le calcul ?

La remplacer par 43×25\frac{4}{3}\times\frac{2}{5}
La remplacer par 32÷45\frac{3}{2}\div\frac{4}{5}
La remplacer par 34×52\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}
La remplacer par 34×25\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}

La remplacer par $$\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}$$

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse, donc 25\frac{2}{5} devient 52\frac{5}{2}. Conserver 25\frac{2}{5} reviendrait à appliquer la règle de la multiplication sans inverser la seconde fraction.

5. Quelle méthode permet de retrouver un nombre manquant dans un schéma de synthèse ?

Reproduire l’opération donnée avec les mêmes nombres
Identifier l’opération donnée puis appliquer l’opération inverse
Choisir l’opération selon la position du nombre manquant
Additionner les nombres visibles pour former une nouvelle égalité

Identifier l’opération donnée puis appliquer l’opération inverse

Explication

Le nombre manquant se retrouve en reconnaissant l’opération du schéma, puis en utilisant l’opération inverse. Reprendre l’opération donnée ne permet pas de défaire le calcul déjà effectué.

6. Quel nombre complète correctement le schéma □+35=75\square+\frac{3}{5}=\frac{7}{5} ?

75\frac{7}{5}
105\frac{10}{5}
45\frac{4}{5}
35\frac{3}{5}

$$\frac{4}{5}$$

Explication

Il faut effectuer l’opération inverse de l’addition : 75−35=45\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}. La valeur 105\frac{10}{5} résulte d’une addition des deux fractions connues, au lieu de rechercher le terme manquant par soustraction.

7. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des nombres naturels N\mathbb N ?

−1,5-1,5
23\frac{2}{3}
77
−4-4

$$7$$

Explication

Les nombres naturels sont les entiers positifs, auxquels appartient 77. Le nombre −4-4 est un entier relatif négatif et ne fait donc pas partie de N\mathbb N.

8. Quelle caractéristique définit l’ensemble des nombres entiers relatifs Z\mathbb Z ?

Il contient les nombres plaçables sur une droite graduée.
Il contient les fractions de deux entiers avec un dénominateur non nul.
Il contient les entiers positifs et négatifs, ainsi que zéro.
Il contient les nombres à écriture décimale finie.

Il contient les entiers positifs et négatifs, ainsi que zéro.

Explication

L’ensemble Z\mathbb Z regroupe les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro. La description des fractions correspond à Q\mathbb Q, tandis que les écritures décimales finies caractérisent D\mathbb D.

9. Lequel de ces nombres est un nombre décimal au sens mathématique ?

13\frac{1}{3}
2,752,75
π\pi
2\sqrt{2}

$$2,75$$

Explication

Un nombre décimal possède une écriture décimale finie, comme 2,752,75. Les nombres 2\sqrt{2} et π\pi sont irrationnels, tandis que 13\frac{1}{3} a une écriture décimale infinie périodique.

10. Quel nombre peut être écrit sous la forme ab\frac{a}{b}, où aa et bb sont entiers et b≠0b\neq0 ?

π\pi
−74\frac{-7}{4}
Un nombre irrationnel non périodique
2\sqrt{2}

$$\frac{-7}{4}$$

Explication

Le nombre −74\frac{-7}{4} est directement écrit comme le quotient de deux entiers avec un dénominateur non nul. Les nombres 2\sqrt{2} et π\pi sont présentés comme des nombres irrationnels et ne s’écrivent pas sous cette forme.

11. Quelle chaîne décrit correctement l’emboîtement des ensembles de nombres ?

Z⊂N⊂Q⊂D⊂R\mathbb Z\subset\mathbb N\subset\mathbb Q\subset\mathbb D\subset\mathbb R
R⊂Q⊂D⊂Z⊂N\mathbb R\subset\mathbb Q\subset\mathbb D\subset\mathbb Z\subset\mathbb N
N⊂D⊂Z⊂R⊂Q\mathbb N\subset\mathbb D\subset\mathbb Z\subset\mathbb R\subset\mathbb Q
N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb D\subset\mathbb Q\subset\mathbb R

$$\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb D\subset\mathbb Q\subset\mathbb R$$

Explication

Les ensembles sont emboîtés dans l’ordre N⊂Z⊂D⊂Q⊂R\mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb D\subset\mathbb Q\subset\mathbb R. Ainsi, N\mathbb N est le plus petit ensemble de cette chaîne et R\mathbb R le plus large.

12. Laquelle des affirmations décrit correctement l’appartenance de 0,50,5 et de 13\frac{1}{3} aux ensembles de nombres ?

Les deux nombres appartiennent à D,Q,R\mathbb D,\mathbb Q,\mathbb R.
0,50,5 appartient à D,Q,R\mathbb D,\mathbb Q,\mathbb R, tandis que 13\frac{1}{3} appartient à Q,R\mathbb Q,\mathbb R.
0,50,5 appartient à Q,R\mathbb Q,\mathbb R, tandis que 13\frac{1}{3} appartient à D,Q,R\mathbb D,\mathbb Q,\mathbb R.
0,50,5 appartient à N,Z,D\mathbb N,\mathbb Z,\mathbb D, tandis que 13\frac{1}{3} appartient à Z,Q\mathbb Z,\mathbb Q.

$$0,5$$ appartient à $$\mathbb D,\mathbb Q,\mathbb R$$, tandis que $$\frac{1}{3}$$ appartient à $$\mathbb Q,\mathbb R$$.

Explication

0,50,5 possède une écriture décimale finie et appartient donc à D\mathbb D, Q\mathbb Q et R\mathbb R. En revanche, 13\frac{1}{3} est rationnel mais son écriture décimale n’est pas finie, donc il n’appartient pas à D\mathbb D.

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Comment additionne-t-on des fractions de même dénominateur ?

On conserve le dénominateur et on additionne les numérateurs.

Que fait-on pour additionner des fractions de dénominateurs différents ?

On transforme d'abord les fractions en fractions de même dénominateur.

Quelle est la deuxième étape après avoir obtenu un dénominateur commun pour additionner des fractions ?

On additionne les numérateurs.

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