Fiche de révision : Généralités sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Notion de fonction et notations
2. Calculer une image
3. Déterminer un antécédent
4. Représentation graphique d’une fonction

📖 1. Notion de fonction et notations

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Associe à tout nombre de départ x, appelé variable, un unique nombre y appelé l’image de x par f et noté f(x), tandis que x est un antécédent de y.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le programme précédent définit la fonction $f:x\mapsto 2x-1$, donc $f(x)=2x-1$.

Compléments

• 🔄 Le programme de calcul suit les étapes suivantes :

  1. Choisir un nombre de départ
  2. Le multiplier par 4
  3. Soustraire 2
  4. Le multiplier par 0,5
  5. Annoncer le résultat

• Pour la fonction $f(x)=2x-1$, on a $f(3)=5$ et $f(7)=13$.

💡 Astuce mémo

Antécédent = entrée, image = sortie

📖 2. Calculer une image

📝 Points essentiels

• Pour déterminer l’image d’un nombre par une fonction f, on remplace x par ce nombre dans l’expression de f(x), puis on effectue le calcul.

📐 Formule - Pour la fonction $f(x)=3x^2-5$, les images demandées sont $f(1)=-2$, $f(2)=7$ et $f(-4)=43$.

💡 Astuce mémo

Remplacer x, calculer, obtenir f(x)

📖 3. Déterminer un antécédent

📝 Points essentiels

• Pour déterminer le ou les antécédents d’un nombre k par une fonction f, on résout l’équation $f(x)=k$.

• Pour la fonction $f(x)=2x-5$, 9 a pour antécédent 7 et -7 a pour antécédent -1.

📌 Pour la fonction $f(x)=x^2$, 9 possède deux antécédents, 3 et -3, tandis que -4 ne possède aucun antécédent car un carré ne peut pas être négatif.

💡 Astuce mémo

Poser f(x)=k, résoudre, vérifier

📖 4. Représentation graphique d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique : Constituée des points de coordonnées $$(x;f(x))$ $.

★ À maîtriser

• Dans une représentation graphique de fonction, l’abscisse correspond à l’antécédent et l’ordonnée correspond à l’image.

• Pour lire graphiquement l’image de 7, on part de l’abscisse 7, on rejoint la courbe, puis on lit l’ordonnée correspondante, ce qui donne $f(7)=4$.

• Pour lire graphiquement les antécédents de 1, on part de l’ordonnée 1, on rejoint la courbe, puis on lit les abscisses correspondantes, qui sont 1, 4 et environ 6{,}7.

Compléments

• Pour la fonction $f(x)=-2x^2+8x-2$, le tableau donne notamment $f(0)=-2$, $f(1)=4$, $f(2)=6$ et $f(4)=-2$.

💡 Astuce mémo

Abscisse = antécédent, ordonnée = image

📊 Tableaux de synthèse

Correspondance entre notions et axes