Flashcards : Géométrie dans l’espace (30 cartes)

Quand trois vecteurs non nuls sont-ils coplanaires selon leurs représentants ?

Quelle combinaison linéaire caractérise la coplanarité de trois vecteurs ?

Qu’est-ce qu’une base de l’espace ?

Comment s’écrit un vecteur dans une base de l’espace ?

Que représentent $x$, $y$ et $z$ dans cette écriture ?

De quels éléments se compose un repère de l’espace ?

Comment appelle-t-on le point d’un repère de l’espace ?

Comment calculer les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ à partir de celles de $A$ et $B$ ?

À quelle condition deux vecteurs de coordonnées $(x;y;z)$ et $(a;b;c)$ sont-ils colinéaires ?

Quelle condition caractérise l’appartenance de M à la droite passant par A et dirigée par $\vec{u}$ ?

Quelle représentation paramétrique décrit la droite passant par $A(x_A;y_A;z_A)$, dirigée par $\vec{u}(a;b;c)$ ?

Quelles sont les positions possibles de deux droites de l’espace ?

Quelles positions peuvent avoir deux droites coplanaires ?

Quelles positions relatives peuvent avoir une droite et un plan ?

Que signifie « parallèle au plan » pour une droite ?

Que peut-on toujours affirmer de deux vecteurs quant à leur coplanarité ?

Trois vecteurs de même origine sont-ils nécessairement coplanaires ?

Quelle condition sur une combinaison linéaire caractérise trois vecteurs non coplanaires ?

Quelle relation entre les vecteurs $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(3;5;-2)$ et $\vec{w}=(1;1;-8)$ établit leur coplanarité ?

Quelle relation définit les coordonnées de $M$ dans le repère $(O;\vec{u},\vec{v},\vec{w})$ ?

Quelle propriété possède le triplet de coordonnées de $M$ dans un repère de l’espace ?

Dans les coordonnées d’un point de l’espace, que désigne $x$ ?

Dans les coordonnées d’un point de l’espace, que désigne $y$ ?

Dans les coordonnées d’un point de l’espace, que désigne $z$ ?

Comment calculer les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$ dans l’espace ?

Quels éléments peuvent déterminer une droite dans l’espace ?

Quelles méthodes directes permettent d’étudier deux droites de l’espace ?

Quelle méthode directe est absente pour étudier deux droites non coplanaires ?

Quelles relations un point peut-il avoir avec une droite ?

Comment étudier la position relative d’un point et d’un plan ?