Géométrie dans l’espace

📋 Plan du Cours

1. Coplanarité des vecteurs
2. Bases et repères de l’espace
3. Coordonnées et colinéarité
4. Droites et représentation paramétrique
5. Positions relatives dans l’espace

📖 1. Coplanarité des vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteurs coplanaires : Trois vecteurs non nuls dont on peut choisir pour chacun un représentant dont les points appartiennent à un même plan.

★ À maîtriser

📌 Trois vecteurs sont coplanaires si et seulement si l’un d’eux peut s’écrire comme combinaison linéaire des deux autres, par exemple $\vec{w}=a\vec{u}+b\vec{v}$ avec deux réels $a$ et $b$.

Compléments

• Deux vecteurs sont toujours coplanaires, tandis que trois vecteurs ayant la même origine ne le sont pas nécessairement.

📌 Trois vecteurs non nuls sont non coplanaires si et seulement si $a\vec{u}+b\vec{v}+c\vec{w}=\vec{0}$ implique $a=b=c=0$.

• Pour $\vec{u}=(1;2;3)$, $\vec{v}=(3;5;-2)$ et $\vec{w}=(1;1;-8)$, la relation $-2\vec{u}+\vec{v}-\vec{w}=\vec{0}$ montre que ces vecteurs sont coplanaires.

📖 2. Bases et repères de l’espace

🔑 Notions clés & Définitions