QCM : Géométrie plane et polygones réguliers — 15 questions

Question 1

1. Quelle propriété caractérise un polygone régulier ?

Ses angles ont une même mesure, tandis que ses côtés peuvent avoir des longueurs différentes

Ses côtés ont une même longueur, tandis que ses angles peuvent avoir des mesures différentes

Ses diagonales ont une même longueur et se coupent toutes en leur milieu

Ses côtés et ses angles ont respectivement une même longueur et une même mesure

Explication

Un polygone régulier possède à la fois des côtés de même longueur et des angles de même mesure. L’égalité des côtés sans l’égalité des angles ne suffit donc pas à établir la régularité.

Answer

Ses côtés et ses angles ont respectivement une même longueur et une même mesure

Question 2

2. Lequel de ces quadrilatères est un polygone régulier ?

Un rectangle non carré

Un carré

Un trapèze isocèle

Un parallélogramme quelconque

Explication

Le carré possède quatre côtés de même longueur et quatre angles de même mesure, ce qui satisfait la définition d’un polygone régulier. Un rectangle non carré a des angles égaux, mais ses côtés ne sont pas tous de même longueur.

Answer

Le centre du cercle passant par tous les sommets

Answer

C’est l’angle au centre du polygone

Answer

$$\frac{360^\circ}{n}$$

Answer

$$180^\circ$$

Answer

Une droite qui passe par le milieu de [A ; B]

Answer

La hauteur, la médiane, la bissectrice principale et la médiatrice de la base

Answer

$$20\,\text{cm}^2$$

Answer

Le carré de l’hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés

Answer

$$\frac{AC}{AB}$$

Answer

Environ 30,61

Answer

Vérifier séparément l’égalité des six côtés et celle des six angles

Answer

En six triangles isocèles identiques ayant le centre pour sommet commun

Answer

$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$ et $$\mathcal{A}=\frac{a\times h}{2}$$

Question 3

3. Dans un polygone régulier inscrit dans un cercle, que représente le centre du polygone ?

Le sommet situé au-dessus de la figure

Le centre du cercle passant par tous les sommets

Le milieu d’un côté choisi du polygone

Le point d’intersection de deux côtés consécutifs

Explication

Le centre du polygone est défini comme le centre du cercle circonscrit, c’est-à-dire du cercle passant par tous les sommets. Il ne correspond donc ni à un sommet ni au milieu d’un côté.

Question 4

4. Pour deux sommets consécutifs A et B d’un polygone régulier de centre O, quelle est la nature de l’angle AÔB ?

C’est l’angle intérieur situé au sommet A

C’est l’angle formé par les côtés OA et AB

C’est l’angle au centre du polygone

C’est l’angle entre deux côtés consécutifs du polygone

Explication

L’angle AÔB a pour sommet le centre O et relie deux sommets consécutifs A et B : il s’agit donc de l’angle au centre. Un angle intérieur du polygone a son sommet sur le polygone, et non au centre.

Question 5

5. Un polygone régulier possède $n$ côtés. Quelle expression donne la mesure de chacun de ses angles au centre ?

180^\circ-\frac{360^\circ}{n}

\frac{360^\circ}{n}

360^\circ-n

\frac{180^\circ}{n}

Explication

Les angles au centre se répartissent autour d’un tour complet de $360^\circ$ , donc chacun mesure $\frac{360^\circ}{n}$ . La valeur $\frac{180^\circ}{n}$ ne correspond pas à la division d’un tour complet entre les côtés.

Question 6

6. Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle ?

270^\circ

90^\circ

180^\circ

360^\circ

Explication

La somme des angles intérieurs de tout triangle vaut $180^\circ$ . La valeur $360^\circ$ est associée à un tour complet, et non à la somme des angles d’un triangle.

Question 7

7. Dans la géométrie d’un segment [A ; B], quelle droite est une médiane ?

Une droite qui relie A à un point quelconque du plan

Une droite qui partage un angle en deux angles égaux

Une droite perpendiculaire à [A ; B] en son extrémité A

Une droite qui passe par le milieu de [A ; B]

Explication

Une médiane d’un segment est une droite passant par son milieu. La droite qui partage un angle en deux angles de même mesure est une bissectrice, ce qui correspond à une autre notion.

Question 8

8. Dans un triangle isocèle, quelles droites sont confondues lorsqu’elles sont issues du sommet principal ou liées à la base ?

La hauteur de la base, la bissectrice d’un angle de base et les diagonales du triangle

La hauteur, la médiane, la bissectrice principale et la médiatrice de la base

Les deux hauteurs latérales, les deux médianes latérales et la médiatrice d’un côté égal

La médiane de la base, la médiatrice d’un côté égal et les deux bissectrices de base

Explication

Dans un triangle isocèle, la hauteur et la médiane issues du sommet principal, la bissectrice de l’angle principal et la médiatrice de la base sont une même droite. Les autres propositions regroupent des droites qui ne coïncident pas selon cette propriété.

Question 9

9. Un triangle possède une base de longueur $8\,\text{cm}$ et une hauteur associée de longueur $5\,\text{cm}$ . Quelle est son aire ?

20\,\text{cm}^2

\frac{8}{5}\,\text{cm}^2

40\,\text{cm}^2

13\,\text{cm}^2

Explication

L’aire d’un triangle se calcule par $\frac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}$ , soit $\frac{8\times5}{2}=20\,\text{cm}^2$ . Le produit $8\times5$ sans division par deux donnerait l’aire d’un rectangle de mêmes dimensions, pas celle du triangle.

Question 10

10. Dans un triangle rectangle, quelle relation décrit correctement le théorème de Pythagore ?

Le carré de l’hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés

La somme des longueurs des côtés de l’angle droit égale l’hypoténuse

Le carré d’un côté de l’angle droit égale la somme des deux autres côtés

Le carré de l’hypoténuse égale la différence des carrés des deux autres côtés

Explication

Le théorème de Pythagore relie le carré de l’hypoténuse à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit. L’hypoténuse n’est pas un côté de l’angle droit, et la relation ne porte pas sur une simple somme de longueurs.

Question 11

11. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle expression donne $\tan(\widehat{ABC})$ ?

\frac{BC}{AB}

\frac{AB}{BC}

\frac{AC}{AB}

\frac{AC}{BC}

Explication

Pour l’angle $\widehat{ABC}$ , le côté opposé est AC et le côté adjacent, différent de l’hypoténuse, est AB, donc la tangente vaut $\frac{AC}{AB}$ . L’expression $\frac{AB}{BC}$ correspond au cosinus de cet angle.

Question 12

12. Quel est le périmètre approximatif d’un octogone régulier dont chaque côté mesure 3,83 ?

Environ 15,32

Environ 34,44

Environ 30,61

Environ 26,81

Explication

Un octogone régulier possède huit côtés, donc son périmètre est obtenu par $8\times3{,}83$ , soit environ 30,61. Une multiplication par quatre ou par sept ne correspond pas au nombre de côtés de cet octogone.

Question 13

13. Quelle vérification permet de démontrer qu’un hexagone est régulier ?

Vérifier que deux côtés consécutifs sont égaux et qu’un angle est droit

Vérifier que ses six côtés ont une longueur connue et que son aire est calculable

Vérifier que ses diagonales sont égales et que son périmètre est connu

Vérifier séparément l’égalité des six côtés et celle des six angles

Explication

Un polygone régulier doit avoir tous ses côtés égaux et tous ses angles égaux, ce qui impose deux vérifications distinctes pour l’hexagone. Des diagonales égales, un périmètre connu ou une aire calculable ne suffisent pas à établir cette régularité.

Question 14

14. Comment un hexagone régulier peut-il être décomposé pour calculer son aire ?

En six triangles quelconques ayant des bases et des hauteurs différentes

En trois rectangles identiques partageant deux côtés avec l’hexagone

En deux triangles équilatéraux et quatre quadrilatères de formes variées

En six triangles isocèles identiques ayant le centre pour sommet commun

Explication

Les segments reliant le centre aux sommets décomposent l’hexagone régulier en six triangles isocèles identiques. Une décomposition en triangles quelconques ne garantit pas des figures de même forme et de même aire.

Question 15

15. Pour un triangle équilatéral de côté $a$ , quelle formule donne sa hauteur et son aire ?

h=\frac{a\sqrt{2}}{2}

et

\mathcal{A}=a\times h

h=\frac{a\sqrt{3}}{2}

et

\mathcal{A}=\frac{a\times h}{2}

h=a\sqrt{3}

et

\mathcal{A}=\frac{a+h}{2}

h=\frac{a}{2}

et

\mathcal{A}=a\times h

Explication

La hauteur d’un triangle équilatéral de côté $a$ vaut $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ , puis son aire se calcule comme celle d’un triangle, soit $\frac{a\times h}{2}$ . La hauteur $\frac{a}{2}$ représente seulement une demi-longueur et ne donne pas la hauteur équilatérale.

QCM : Géométrie plane et polygones réguliers — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise un polygone régulier ?

2. Lequel de ces quadrilatères est un polygone régulier ?

3. Dans un polygone régulier inscrit dans un cercle, que représente le centre du polygone ?

4. Pour deux sommets consécutifs A et B d’un polygone régulier de centre O, quelle est la nature de l’angle AÔB ?

5. Un polygone régulier possède $n$ côtés. Quelle expression donne la mesure de chacun de ses angles au centre ?

6. Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle ?

7. Dans la géométrie d’un segment [A ; B], quelle droite est une médiane ?

8. Dans un triangle isocèle, quelles droites sont confondues lorsqu’elles sont issues du sommet principal ou liées à la base ?

9. Un triangle possède une base de longueur $8\,\text{cm}$ et une hauteur associée de longueur $5\,\text{cm}$ . Quelle est son aire ?

10. Dans un triangle rectangle, quelle relation décrit correctement le théorème de Pythagore ?

11. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle expression donne $\tan(\widehat{ABC})$ ?

12. Quel est le périmètre approximatif d’un octogone régulier dont chaque côté mesure 3,83 ?

13. Quelle vérification permet de démontrer qu’un hexagone est régulier ?

14. Comment un hexagone régulier peut-il être décomposé pour calculer son aire ?

15. Pour un triangle équilatéral de côté $a$ , quelle formule donne sa hauteur et son aire ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Santé publique et promotion de la santé

Booléens et rédaction mathématique

Légitimité, idéologie et élites

Questions socio-sanitaires contemporaines

Reproduction des plantes

Structure et évolution des génomes

Crée tes propres QCM

QCM : Géométrie plane et polygones réguliers — 15 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise un polygone régulier ?

2. Lequel de ces quadrilatères est un polygone régulier ?

3. Dans un polygone régulier inscrit dans un cercle, que représente le centre du polygone ?

4. Pour deux sommets consécutifs A et B d’un polygone régulier de centre O, quelle est la nature de l’angle AÔB ?

5. Un polygone régulier possède nnn côtés. Quelle expression donne la mesure de chacun de ses angles au centre ?

6. Quelle est la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle ?

7. Dans la géométrie d’un segment [A ; B], quelle droite est une médiane ?

8. Dans un triangle isocèle, quelles droites sont confondues lorsqu’elles sont issues du sommet principal ou liées à la base ?

9. Un triangle possède une base de longueur 8 cm8\,\text{cm}8cm et une hauteur associée de longueur 5 cm5\,\text{cm}5cm. Quelle est son aire ?

10. Dans un triangle rectangle, quelle relation décrit correctement le théorème de Pythagore ?

11. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle expression donne tan⁡(ABC^)\tan(\widehat{ABC})tan(ABC) ?

12. Quel est le périmètre approximatif d’un octogone régulier dont chaque côté mesure 3,83 ?

13. Quelle vérification permet de démontrer qu’un hexagone est régulier ?

14. Comment un hexagone régulier peut-il être décomposé pour calculer son aire ?

15. Pour un triangle équilatéral de côté aaa, quelle formule donne sa hauteur et son aire ?

Révisez avec les flashcards

Approfondir avec la fiche

Cours similaires

Santé publique et promotion de la santé

Booléens et rédaction mathématique

Légitimité, idéologie et élites

Questions socio-sanitaires contemporaines

Reproduction des plantes

Structure et évolution des génomes

Crée tes propres QCM

5. Un polygone régulier possède $n$ côtés. Quelle expression donne la mesure de chacun de ses angles au centre ?

9. Un triangle possède une base de longueur $8\,\text{cm}$ et une hauteur associée de longueur $5\,\text{cm}$ . Quelle est son aire ?

11. Dans un triangle ABC rectangle en A, quelle expression donne $\tan(\widehat{ABC})$ ?

15. Pour un triangle équilatéral de côté $a$ , quelle formule donne sa hauteur et son aire ?