QCM : Géométrie repérée (7 questions)

Question 1

1. Quelle condition définit un repère du plan ?

Deux points non confondus

Trois points non alignés

Quatre points non alignés

Trois points alignés

Explication

Un repère du plan est défini par trois points non alignés. Des axes perpendiculaires ou des longueurs unités égales caractérisent des propriétés supplémentaires du repère.

Answer

Trois points non alignés

Question 2

2. Un repère a des axes perpendiculaires et ses deux longueurs unités sont égales. Comment le qualifie-t-on ?

Orthonormé

Orthogonal

Normé

Quelconque

Explication

Un repère est orthonormé lorsqu’il est à la fois orthogonal et normé. « Orthogonal » ne désigne que la perpendicularité des axes, tandis que « normé » concerne l’égalité des longueurs unités.

Answer

Orthonormé

Question 3

3. Dans un repère orthonormé, A a pour coordonnées $(1;2)$ et B a pour coordonnées $(4;6)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

4

5

25

7

Explication

La formule donne $AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{9+16}=5$ . La somme directe des écarts donne 7, l’oubli de l’écart vertical donne 3, et l’absence de racine donne 25.

Answer

$$\sqrt{(4-(-2))^2+(1-5)^2}$$

Answer

Le point dont chaque coordonnée est la moyenne des coordonnées correspondantes de $$A$$ et $$B$$.

Answer

L’axe $$(OJ)$$

Answer

Ils permettent d’additionner les contributions des deux directions sans dépendre de l’ordre des coordonnées.

Question 4

4. Dans un repère orthonormé, les coordonnées de deux points sont A $(-2;5)$ et B $(4;1)$ . Quel calcul permet de trouver leur distance malgré l’ordre des coordonnées ?

\sqrt{(4+(-2))^2+(1+5)^2}

\sqrt{((-2)-4)+(5-1)}

La formule ne s’applique pas lorsque l’ordonnée de B est inférieure.

\sqrt{(4-(-2))^2+(1-5)^2}

Explication

Les différences de coordonnées sont mises au carré, donc leur signe n’affecte pas la distance et la formule reste valable quel que soit leur ordre. Remplacer les différences par des sommes change le calcul, et des coordonnées croissantes ne sont pas nécessaires.

Question 5

5. Que représente le milieu d’un segment dont les extrémités sont $A$ et $B$ ?

Le point situé à l’intersection des axes du repère, quelles que soient les extrémités.

Le point dont chaque coordonnée est la somme des coordonnées correspondantes de

A

et

B

.

Le point dont chaque coordonnée est la moyenne des coordonnées correspondantes de

A

et

B

.

Le point dont les coordonnées sont les différences entre celles de

A

et

B

.

Explication

Le milieu partage le segment en deux parties égales, et ses coordonnées s’obtiennent en faisant la moyenne des abscisses puis des ordonnées des extrémités. La somme des coordonnées, sans division par deux, ne donne pas en général le milieu.

Question 6

6. Dans le repère $(O;I;J)$ , quel axe correspond aux ordonnées ?

La droite passant par

I

et

J

L’axe

(OI)

La droite passant par

O

et parallèle à

(OI)

L’axe

(OJ)

Explication

Dans le repère $(O;I;J)$ , l’axe des ordonnées est $(OJ)$ , tandis que $(OI)$ est l’axe des abscisses. La droite $(OI)$ ne correspond donc pas aux ordonnées.

Question 7

7. Quel est le rôle des carrés des différences de coordonnées dans la formule de distance entre deux points d’un repère orthonormé ?

Ils servent à calculer les coordonnées du milieu en divisant chaque somme par deux.

Ils garantissent que les axes du repère sont perpendiculaires et que leurs unités sont égales.

Ils convertissent les différences de coordonnées en longueurs absolues avant leur soustraction.

Ils permettent d’additionner les contributions des deux directions sans dépendre de l’ordre des coordonnées.

Explication

Les carrés des différences correspondent aux carrés des longueurs des deux côtés perpendiculaires d’un triangle rectangle, dont la somme conduit à la distance par le théorème de Pythagore. Prendre les valeurs absolues avant de soustraire ne produit pas cette somme des carrés.

QCM : Géométrie repérée (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition définit un repère du plan ?

2. Un repère a des axes perpendiculaires et ses deux longueurs unités sont égales. Comment le qualifie-t-on ?

3. Dans un repère orthonormé, A a pour coordonnées $(1;2)$ et B a pour coordonnées $(4;6)$ . Quelle est la distance $AB$ ?

4. Dans un repère orthonormé, les coordonnées de deux points sont A $(-2;5)$ et B $(4;1)$ . Quel calcul permet de trouver leur distance malgré l’ordre des coordonnées ?

5. Que représente le milieu d’un segment dont les extrémités sont $A$ et $B$ ?

6. Dans le repère $(O;I;J)$ , quel axe correspond aux ordonnées ?

7. Quel est le rôle des carrés des différences de coordonnées dans la formule de distance entre deux points d’un repère orthonormé ?

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QCM : Géométrie repérée (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition définit un repère du plan ?

2. Un repère a des axes perpendiculaires et ses deux longueurs unités sont égales. Comment le qualifie-t-on ?

3. Dans un repère orthonormé, A a pour coordonnées (1;2)(1;2)(1;2) et B a pour coordonnées (4;6)(4;6)(4;6). Quelle est la distance ABABAB ?

4. Dans un repère orthonormé, les coordonnées de deux points sont A(−2;5)(-2;5)(−2;5) et B(4;1)(4;1)(4;1). Quel calcul permet de trouver leur distance malgré l’ordre des coordonnées ?

5. Que représente le milieu d’un segment dont les extrémités sont AAA et BBB ?

6. Dans le repère (O;I;J)(O;I;J)(O;I;J), quel axe correspond aux ordonnées ?

7. Quel est le rôle des carrés des différences de coordonnées dans la formule de distance entre deux points d’un repère orthonormé ?

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4. Dans un repère orthonormé, les coordonnées de deux points sont A $(-2;5)$ et B $(4;1)$ . Quel calcul permet de trouver leur distance malgré l’ordre des coordonnées ?

5. Que représente le milieu d’un segment dont les extrémités sont $A$ et $B$ ?

6. Dans le repère $(O;I;J)$ , quel axe correspond aux ordonnées ?