Fiche de révision : Géométrie repérée

📋 Plan du Cours

1. Repères et coordonnées des points
2. Distance entre deux points
3. Milieu d’un segment

📖 1. Repères et coordonnées des points

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère du plan : Défini par trois points non alignés.

• Coordonnées d’un point : Le couple $(x_M;y_M)$, où $x_M$ est son abscisse sur l’axe $(OI)$ et $y_M$ son ordonnée sur l’axe $(OJ)$.

★ À maîtriser

📌 Un repère est orthogonal si ses axes sont perpendiculaires, normé si ses deux longueurs unités sont égales, et orthonormé s’il est à la fois orthogonal et normé.

Compléments

• Dans le repère $(O;I;J)$, le point $O$ est l’origine, $(OI)$ est l’axe des abscisses et $(OJ)$ est l’axe des ordonnées ; les longueurs $OI$ et $OJ$ sont les unités respectives de ces axes.

📖 2. Distance entre deux points

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un repère orthonormé, la distance entre $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ est $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.

Compléments

• Pour établir la formule de distance, on forme un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit ont pour longueurs $|x_B-x_A|$ et $|y_B-y_A|$, puis on applique le théorème de Pythagore.

• La formule de distance reste valable quel que soit l’ordre des abscisses et des ordonnées, car les différences de coordonnées sont élevées au carré.

📖 3. Milieu d’un segment

★ À maîtriser

📐 Formule - Si $I(x_I;y_I)$ est le milieu de $[AB]$, avec $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$, alors $x_I=\frac{x_A+x_B}{2},\qquad y_I=\frac{y_A+y_B}{2}$.

Compléments

• Pour vérifier qu’un point $C$ est le milieu de $[AB]$, on calcule les coordonnées du milieu à partir de celles de $A$ et $B$, puis on les compare aux coordonnées de $C$.

• Pour $A(4;-1)$ et $B(1;2)$, le milieu a pour coordonnées $(2{,}5;0{,}5)$.