QCM : Homothétie et théorème de Thalès (7 questions)

Question 1

1. Comment une homothétie de centre O déplace-t-elle les points d’une figure pour l’agrandir ou la réduire ?

Le long de droites passant par O, en éloignant ou en rapprochant les points selon le rapport.

Le long de droites perpendiculaires à la figure, en déplaçant tous les points de la même distance.

Sur des cercles centrés en O, en faisant tourner chaque point autour du centre.

Le long de droites parallèles entre elles, en conservant la distance à O.

Explication

Une homothétie envoie chaque point sur une droite passant par son centre, ce qui permet d’agrandir ou de réduire la figure. Un déplacement le long de droites parallèles ne garantit pas que les points et leurs images soient alignés avec O.

Answer

Le long de droites passant par O, en éloignant ou en rapprochant les points selon le rapport.

Question 2

2. Une homothétie de rapport positif $k=0{,}6$ est appliquée à une figure dont un côté mesure 10 cm ; quelle est la longueur de son image et quel effet l’homothétie produit-elle ?

16 cm ; elle agrandit la figure.

10 cm ; elle conserve la taille de la figure.

6 cm ; elle réduit la figure.

4 cm ; elle réduit la figure.

Explication

Avec un rapport positif de $0{,}6$ , les longueurs sont multipliées par $0{,}6$ , donc le côté image mesure 6 cm et la figure est réduite. La réponse de 16 cm correspondrait à une addition, et non à la multiplication des longueurs par le rapport.

Answer

6 cm ; elle réduit la figure.

Question 3

3. Deux droites sécantes en A coupent deux droites parallèles (MN) et (BC). Si $AM=3$ , $AB=5$ et $BC=10$ , quelle est la longueur de MN ?

15

8

12

6

Explication

Le théorème de Thalès donne $\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$ , donc $MN=10\times\frac{3}{5}=6$ . La valeur 8 ne respecte pas le rapport de proportionnalité entre les côtés correspondants.

Answer

Leurs longueurs sont proportionnelles.

Answer

Tracer une figure, vérifier les conditions, énoncer les rapports correspondants, remplacer par les données et calculer.

Answer

Elle réalise une symétrie centrale de centre O.

Answer

Il représente le rapport de l’homothétie de centre A qui transforme ABC en AMN.

Question 4

4. Lorsque deux sécantes coupent deux droites parallèles dans les conditions du théorème de Thalès, quelle propriété relie les côtés correspondants des triangles formés ?

Leurs angles correspondants sont nécessairement droits.

Leurs aires sont proportionnelles aux longueurs des côtés.

Leurs longueurs sont égales deux à deux.

Leurs longueurs sont proportionnelles.

Explication

Dans cette configuration, les côtés correspondants des triangles sont proportionnels. L’égalité des longueurs deux à deux n’est pas imposée : les triangles peuvent être de tailles différentes.

Question 5

5. Dans un exercice mobilisant le théorème de Thalès, quelle démarche décrit correctement son application ?

Vérifier les longueurs connues, appliquer une formule de périmètre, puis établir les parallélismes sur la figure.

Tracer une figure, vérifier les conditions, énoncer les rapports correspondants, remplacer par les données et calculer.

Tracer une figure, supposer les parallélismes, comparer les angles, puis choisir une longueur proportionnelle.

Calculer les longueurs à partir des données, tracer la figure, puis vérifier si les droites sont parallèles.

Explication

L’application de Thalès suit une démarche ordonnée : représenter la configuration, vérifier les hypothèses, écrire les rapports de longueurs correspondantes et effectuer les calculs avec les données. Calculer avant de vérifier les conditions ne permet pas de justifier que le théorème s’applique.

Question 6

6. Quel effet produit une homothétie de rapport $-1$ ?

Elle agrandit la figure en conservant le même côté de O.

Elle réalise une symétrie centrale de centre O.

Elle réduit la figure en conservant le même côté de O.

Elle conserve les longueurs et déplace les points selon une translation.

Explication

Avec un rapport de $-1$ , chaque point image se trouve de l’autre côté du centre, à la même distance, ce qui définit une symétrie centrale. Un rapport positif inférieur à 1 réduit la figure sans la faire passer de l’autre côté de O.

Question 7

7. Dans la configuration du théorème de Thalès, quel rôle joue le rapport commun des longueurs correspondantes des triangles AMN et ABC ?

Il représente le rapport de l’homothétie de centre A qui transforme ABC en AMN.

Il mesure l’angle formé par les deux droites sécantes en A.

Il donne la somme des longueurs des côtés correspondants des deux triangles.

Il indique la distance entre les deux droites parallèles (MN) et (BC).

Explication

Le rapport commun des longueurs correspondantes définit le rapport de l’homothétie de centre A qui associe le triangle ABC au triangle AMN. Il ne représente pas un angle ni une distance entre les parallèles, mais un facteur de réduction ou d’agrandissement.

QCM : Homothétie et théorème de Thalès (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment une homothétie de centre O déplace-t-elle les points d’une figure pour l’agrandir ou la réduire ?

2. Une homothétie de rapport positif $k=0{,}6$ est appliquée à une figure dont un côté mesure 10 cm ; quelle est la longueur de son image et quel effet l’homothétie produit-elle ?

3. Deux droites sécantes en A coupent deux droites parallèles (MN) et (BC). Si $AM=3$ , $AB=5$ et $BC=10$ , quelle est la longueur de MN ?

4. Lorsque deux sécantes coupent deux droites parallèles dans les conditions du théorème de Thalès, quelle propriété relie les côtés correspondants des triangles formés ?

5. Dans un exercice mobilisant le théorème de Thalès, quelle démarche décrit correctement son application ?

6. Quel effet produit une homothétie de rapport $-1$ ?

7. Dans la configuration du théorème de Thalès, quel rôle joue le rapport commun des longueurs correspondantes des triangles AMN et ABC ?

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QCM : Homothétie et théorème de Thalès (7 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment une homothétie de centre O déplace-t-elle les points d’une figure pour l’agrandir ou la réduire ?

2. Une homothétie de rapport positif k=0,6k=0{,}6k=0,6 est appliquée à une figure dont un côté mesure 10 cm ; quelle est la longueur de son image et quel effet l’homothétie produit-elle ?

3. Deux droites sécantes en A coupent deux droites parallèles (MN) et (BC). Si AM=3AM=3AM=3, AB=5AB=5AB=5 et BC=10BC=10BC=10, quelle est la longueur de MN ?

4. Lorsque deux sécantes coupent deux droites parallèles dans les conditions du théorème de Thalès, quelle propriété relie les côtés correspondants des triangles formés ?

5. Dans un exercice mobilisant le théorème de Thalès, quelle démarche décrit correctement son application ?

6. Quel effet produit une homothétie de rapport −1-1−1 ?

7. Dans la configuration du théorème de Thalès, quel rôle joue le rapport commun des longueurs correspondantes des triangles AMN et ABC ?

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3. Deux droites sécantes en A coupent deux droites parallèles (MN) et (BC). Si $AM=3$ , $AB=5$ et $BC=10$ , quelle est la longueur de MN ?

6. Quel effet produit une homothétie de rapport $-1$ ?