Homothétie et théorème de Thalès

📋 Plan du Cours

1. Transformations par homothétie
2. Proportionnalité selon Thalès
3. Application du théorème de Thalès

📖 1. Transformations par homothétie

🔑 Notions clés & Définitions

• Homothétie : Transformation de centre O qui agrandit ou réduit une figure en faisant glisser ses points le long de droites passant par O, avec un rapport non nul.

★ À maîtriser

• Une homothétie conserve l’alignement, les milieux et la mesure des angles.

📌 Pour un rapport positif k, les longueurs sont multipliées par k ; si k > 1, l’homothétie agrandit la figure, tandis que si 0 < k < 1, elle la réduit.

Compléments

• Un rapport négatif place les points de l’image de l’autre côté du centre et produit un demi-tour autour de ce centre.

• Une homothétie de rapport -1 est une symétrie centrale.

💡 Astuce mémo

Rapport positif : même côté du centre ; rapport négatif : de l’autre côté.

📖 2. Proportionnalité selon Thalès

★ À maîtriser

📌 Si deux droites sécantes en A coupent les droites parallèles (MN) et (BC), alors les longueurs correspondantes des triangles AMN et ABC vérifient $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}$.

📌 Lorsque les conditions de Thalès sont réunies, les côtés correspondants des triangles formés par les deux sécantes et les parallèles sont proportionnels.

Compléments