Flashcards : Intégrales généralisées et séries — 80 cartes

Qu'est-ce qu'une fonction f:E→F ?

Comment se définit l'image réciproque d'un ensemble B par f ?

Quand une fonction est-elle injective ?

Quand une fonction est-elle surjective ?

Quand une fonction est-elle bijective ?

Comment se définit la composée g∘f ?

Qu'impose une fonction strictement monotone sur son domaine ?

Quelle propriété a la restriction d'une fonction strictement monotone à son image ?

Qu'est-ce qu'un polynôme P : ℝ → ℝ ?

Quelle est la relation entre le degré de P+Q et ceux de P et Q ?

Quelle est la formule pour le degré du produit PQ de deux polynômes ?

Qu'est-ce qu'une racine λ d'un polynôme P ?

Que garantit la division euclidienne pour des polynômes A et B ≠ 0 ?

Qu'impose la définition d'une limite finie ℓ en un point a pour f?

Qu'est-ce qu'un point adhérent à un ensemble D⊂R?

Quelle condition garantit que g a la même limite ℓ que f et h si f(x)≤g(x)≤h(x)?

Quelle fonction domine les puissances dans les limites usuelles?

Quelle fonction domine les logarithmes dans les limites usuelles?

Citez une forme indéterminée classique.

Citez une autre forme indéterminée classique.

Citez une forme indéterminée de type puissance.

Qu'est-ce qu'une fonction continue en un point a ?

Que garantit une fonction continue sur un intervalle fermé et borné ?

Quelles conditions définissent la dérivabilité d'une fonction en a ?

Quelle est la formule de la dérivée du produit de deux fonctions en a ?

Quelle formule donne la dérivée de la réciproque d'une fonction strictement monotone dérivable ?

Quelle condition implique l'existence d'un point θ avec dérivée nulle selon le théorème de Rolle ?

Quelle est la formule de la somme de Riemann pour f sur [a,b] ?

Qu'impose la définition d'une fonction Riemann-intégrable ?

Quelle notation désigne la limite des sommes de Riemann d'une fonction f ?

Quelles fonctions sont toujours Riemann-intégrables sur [a,b] ?

Quelle propriété relie l'intégrale sur [a,b] à celles sur [a,c] et [c,b] ?

Quelle formule relie une primitive F de f à l'intégrale de f sur [a,b] ?

Quelle formule donne l'intégration par parties pour f et g de classe C1 ?

Quelle est la forme du polynôme de Taylor d’ordre n en 0 d'une fonction f ?

Quelle est la formule de Taylor-Lagrange pour f en 0 ?

Qu'est-ce qu'un développement limité d’ordre n en 0 pour une fonction f ?

Quel est le développement limité en 0 de l'exponentielle pour tout n ?

Que peut-on faire avec les termes $\varepsilon(x)$ dans les calculs ?

Que ne peut-on pas faire avec les termes $\varepsilon(x)$ dans les calculs ?

Qu'est-ce qu'un développement limité d'ordre n en 0 ?

Quelle est la forme du développement limité de $e^x$ d'ordre n en 0 ?

Comment s'exprime le développement limité de $(1+x)^\alpha$ d'ordre n en 0 ?

Que vaut le coefficient constant dans un DL d'ordre n en 0 si la fonction est définie en 0 ?

Que vaut le coefficient linéaire dans un DL d'ordre n>1 en 0 ?

Une fonction peut-elle avoir un DL d'ordre supérieur à 2 sans être deux fois dérivable en 0 ?

Quel ordre a le DL de la somme de deux fonctions aux ordres n et m ?

Comment obtient-on le DL d'ordre r de la somme ou produit de deux fonctions ?

Quel ordre a le DL du quotient si la division par puissances croissantes est possible à l'ordre r ?

Sous quelle condition la composition de deux fonctions admet un DL d'ordre $\min(n,m)$ ?

Comment obtient-on le DL d'ordre $\min(n,m)$ de la composition de deux fonctions ?

Que produit l'intégration d'un DL d'ordre n de $f'$ ?

Quelle condition est nécessaire pour dériver un DL d'ordre n ?

Quelle formule donne le DL de $\ln(1+x)$ à partir de celui de $\frac{1}{1+x}$ ?

Comment s'écrit un développement limité d'ordre n en a ?

Quelle fonction introduit-on pour obtenir un DL en a ?

Quelle est la méthode pour obtenir un DL en a à partir de g ?

Comment s'écrit un développement limité d'ordre n en +∞ ?

Quelle fonction pose-t-on pour obtenir un DL en +∞ ?

Quelle est la méthode pour obtenir un DL en +∞ à partir de g ?

Que signifie la relation $f(x)\sim g(x)$ en un point $a$ ?

Que signifie $f(x) = O(g(x))$ en un point $a$ ?

Que peut-on déduire si $f \sim g$ ou $f = o(g)$ ?

Quelle condition équivaut à $f \sim g$ ?

Comment se comportent les équivalents par composition à droite ?

Peut-on sommer ou composer directement à gauche des équivalents ?

Que détermine le premier terme non nul $a_p(x-a)^p$ d'un DL autour de a avec p>2 ?

Que donne un premier terme non nul d’ordre pair positif pour une tangente horizontale ?

Que donne un coefficient négatif pour un premier terme non nul d’ordre pair positif avec tangente horizontale ?

Quelle est la forme d'une asymptote oblique si $f(x)=ax+b+\frac{a_p}{x^p}+\frac{\varepsilon(x)}{x^p}$ avec $p>1$ ?

Où se situe la courbe par rapport à l'asymptote si $a_p>0$ ?

Quelle inégalité donne la formule de Taylor-Lagrange si la dérivée d’ordre n+1 est bornée par M ?

Quel polynôme de Taylor permet d'approcher $\sqrt{2}$ avec une erreur inférieure à $10^{-2}$ ?

Quelle valeur approchée donne $T_9(2)$ pour $\sqrt{2}$ ?

Qu'est-ce qu'une fonction localement Riemann-intégrable sur un intervalle I ?

Quand une intégrale généralisée sur [α,β[ converge-t-elle ?

Quelle méthode utilise-t-on pour étudier une intégrale à deux bornes ouvertes ?

Quand l’intégrale $\int_0^1\frac{1}{t^\rho}\,dt$ converge-t-elle ?

Quand l’intégrale $\int_1^{+\infty}\frac{1}{t^\rho}\,dt$ converge-t-elle ?

Que signifie qu’une intégrale généralisée d’une fonction bornée sur un intervalle à borne ouverte est faussement généralisée ?