QCM : Intervalles et encadrements décimaux (5 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un nombre appartient à la fois aux intervalles I et J. À quel ensemble appartient-il nécessairement ?

À I seulement
À I ∩ J
À I ∪ J
À J seulement

À I ∩ J

Explication

L’intersection rassemble les nombres appartenant aux deux intervalles. La réunion correspond à l’appartenance à l’un ou l’autre, tandis que l’appartenance à un seul intervalle ne suffit pas à déterminer l’intersection.

2. Les intervalles I = [−4 ; 1] et J = [3 ; 6] ne se recouvrent pas. Quel ensemble décrit leur réunion ?

[−4 ; 1] ∪ [3 ; 6]
[3 ; 6]
[−4 ; 6]
∅

[−4 ; 1] ∪ [3 ; 6]

Explication

La réunion contient les nombres qui appartiennent à I ou à J ; comme ces intervalles sont séparés, elle reste formée de deux intervalles distincts. L’intersection est vide, l’intervalle [−4 ; 6] ajoute les nombres entre eux, et [3 ; 6] omet I.

3. Pour encadrer un réel x par deux nombres décimaux a et b, quelle condition doit-on vérifier ?

b ≤ x ≤ a
b − a = x
a ≤ x ≤ b
a < x < b

a ≤ x ≤ b

Explication

Un encadrement décimal place x entre deux nombres décimaux a et b, avec a ≤ x ≤ b. Inverser les bornes change l’ordre, les inégalités strictes excluent les bornes, et b − a désigne l’amplitude.

4. Un réel est encadré par 2,6≤x≤3,12,6 \leq x \leq 3,1. Quelle est l’amplitude de cet encadrement ?

5,7
0,5
−0,5
2,85

0,5

Explication

L’amplitude est la différence entre la borne supérieure et la borne inférieure : 3,1−2,6=0,53,1 - 2,6 = 0,5. Le résultat négatif vient de l’ordre de soustraction inversé ; l’addition et la moyenne ne calculent pas l’amplitude.

5. Un encadrement a une amplitude de 0,001. À quelle précision correspond-il, sous la forme 10−n10^{-n} ?

À 10−310^{-3} près
À 10310^{3} près
À 10−410^{-4} près
À 10−210^{-2} près

À $$10^{-3}$$ près

Explication

Comme 0,001=10−30,001 = 10^{-3}, un encadrement d’amplitude 0,001 est à 10−310^{-3} près. Les puissances 10−210^{-2} et 10−410^{-4} correspondent respectivement à 0,01 et 0,0001, tandis que 10310^{3} vaut 1000.

Révisez avec les flashcards

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Que contient l’intersection des intervalles I et J ?

Les nombres appartenant à la fois à I et à J.

Que contient la réunion des intervalles I et J ?

Les nombres appartenant à I ou à J.

Qu’est-ce qu’un encadrement décimal d’un réel xx ?

Deux nombres décimaux aa et bb tels que a≤x≤ba \leq x \leq b.

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