Intervalles et encadrements décimaux

📋 Plan du Cours

1. Intersection et réunion d’intervalles
2. Encadrement décimal d’un réel

📖 1. Intersection et réunion d’intervalles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection de deux intervalles : L’intersection de deux intervalles I et J, notée I ∩ J, contient les nombres qui appartiennent à la fois à I et à J.
• Réunion de deux intervalles : La réunion de deux intervalles I et J, notée I ∪ J, contient les nombres qui appartiennent à I ou à J.

📝 Points essentiels

• Pour I = [−2 ; 3] et J = [1 ; 5], l’intersection est I ∩ J = [1 ; 3] et la réunion est I ∪ J = [−2 ; 5].

• Pour I = ]−2 ; 1[ et J = [0 ; 2], l’intersection est I ∩ J = [0 ; 1[.

• Pour I = ]−3 ; −2[ et J = [1 ; 3], l’intersection est vide : I ∩ J = ∅.

• Pour I = ]−2 ; −1[ et J = [0 ; 2], la réunion est I ∪ J = ]−2 ; −1[ ∪ [0 ; 2].

📖 2. Encadrement décimal d’un réel

🔑 Notions clés & Définitions

• Encadrement décimal : Un encadrement décimal d’un réel x est constitué de deux nombres décimaux a et b tels que a ≤ x ≤ b.
• Amplitude de l’encadrement : L’amplitude d’un encadrement de bornes a et b est la différence b − a.

★ À maîtriser

📌 Un encadrement est à 10⁻ⁿ près, où n est un entier, lorsque son amplitude est égale à 10⁻ⁿ.

Compléments

• L’encadrement 3,14 ≤ π ≤ 3,15 a pour amplitude 3,15 − 3,14 = 0,01 = 10⁻².