Introduction au calcul intégral

📋 Plan du Cours

1. Unité d’aire et définition de l’intégrale
2. Notation de l’intégrale et bornes
3. Calcul d’une intégrale par aire
4. Encadrement par rectangles
5. Intégrales de fonctions de signe quelconque
6. Primitive définie par une intégrale
7. Calcul d’intégrales avec primitives
8. Linéarité, positivité et comparaison

📖 1. Unité d’aire et définition de l’intégrale

🔑 Notions clés & Définitions

• Unité d’aire : L’unité d’aire est l’aire choisie comme référence, ici celle d’un rectangle de côtés 1 et 1, notée 1 u.a.
• Intégrale (aire sous la courbe) : L’intégrale d’une fonction continue et positive sur [a,b] est l’aire (en u.a.) de la surface délimitée par la courbe, l’axe des abscisses, et x=a, x=b.

📝 Points essentiels

• Dans le repère donné, le rectangle rouge a des dimensions 1 sur 1, donc son aire vaut 1 u.a.
• Si l’aire du rectangle vert vaut 8 fois celle du rectangle rouge, alors cette aire vaut 8 u.a.
• Pour f continue et positive sur [a,b], l’intégrale correspond à l’aire de la région comprise entre la courbe de f, l’axe des abscisses et les droites x=a et x=b.

💡 Astuce mémo

1 u.a. = 1×1 : l’intégrale mesure une aire en “multiples” de cette référence.

📖 2. Notation de l’intégrale et bornes

🔑 Notions clés & Définitions