Introduction aux fonctions et leur représentation

📋 Plan du Cours

1. Définition fonction
2. Antécédents et images
3. Notations fonctionnelles
4. Fonctions par formule
5. Représentation graphique
6. Tableau de valeurs

📖 1. Définition fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : un mécanisme qui, à un nombre x (antécédent), associe un seul nombre f(x) (image).
• Antécédent : un nombre x dont on cherche l’image par la fonction f.
• Image : le nombre f(x) associé à un antécédent x par la fonction f.
• Notion d'antécédent : un nombre x pouvant avoir plusieurs images possibles selon la fonction, mais un seul x ne peut avoir qu’une seule image.
• Notion d'image : le résultat unique f(x) obtenu pour un antécédent x par la fonction.
• Exemple : pour la fonction f(x) = x² + 1, f(2) = 5 et f(−2) = 5, illustrant que plusieurs antécédents peuvent avoir la même image.

📝 Points essentiels

• La fonction associe à chaque antécédent x un seul image f(x).
• Un nombre x peut avoir plusieurs antécédents, mais une seule image.
• La notation f : x ↦ x² + 1 ou f(x) = x² + 1 permet d’écrire la règle de la fonction.
• La représentation graphique d’une fonction consiste en un ensemble de points A(x ; y) où y = f(x).
• Le tableau de valeurs relie chaque antécédent x à son image f(x), facilitant la visualisation.
• Exemple : pour f(x) = x² + 1, f(2) = 5, f(−2) = 5, illustrant que plusieurs antécédents peuvent partager la même image.

💡 À retenir