QCM : Le cosinus en triangle rectangle (16 questions)

Explication

Le cosinus est défini ici pour un angle d’un triangle rectangle. Un triangle quelconque ne permet pas son utilisation directe avec cette définition.

Explication

Les angles A et C sont les deux angles aigus du triangle, et chacun peut être associé à un cosinus. L’angle B mesure 90 degrés et n’est pas un angle aigu.

Explication

L’hypoténuse est opposée à l’angle droit et constitue le plus grand côté du triangle rectangle. Le côté adjacent dépend de l’angle aigu choisi et ne désigne pas nécessairement l’hypoténuse.

Explication

Le côté adjacent forme l’angle aigu avec un autre côté et n’est pas l’hypoténuse. Le côté opposé ne touche pas l’angle aigu considéré.

Explication

Le cosinus est le rapport de la longueur du côté adjacent à celle de l’hypoténuse. Le rapport du côté opposé à l’hypoténuse correspond au sinus, et les autres rapports inversent ou remplacent les côtés requis.

Explication

La valeur du cosinus dépend de la mesure de l’angle, et non de la forme ou des longueurs particulières du triangle rectangle. Des longueurs différentes peuvent produire le même rapport pour un angle de même mesure.

Explication

La touche cos applique la fonction cosinus à la mesure connue de l’angle et fournit sa valeur. La touche cos⁻¹ sert au contraire à retrouver un angle à partir d’une valeur de cosinus.

Explication

La fonction inverse du cosinus permet de déterminer l’angle associé à une valeur de cosinus connue. La fonction cosinus effectue l’opération inverse : elle donne une valeur à partir d’un angle.

Explication

Le cosinus est le rapport du côté adjacent à l’hypoténuse, le premier étant inférieur ou égal au second, donc le rapport est inférieur ou égal à 1. Le rapport inverse, hypoténuse sur côté adjacent, ne correspond pas à la définition du cosinus.

Explication

Une valeur de cosinus ne peut pas dépasser 1 dans ce contexte, donc 1,3 est impossible et la calculatrice signale une erreur. Une valeur comprise entre 0 et 1 peut en revanche être utilisée pour rechercher un angle.

Explication

La méthode consiste à établir le rapport de cosinus adapté, à y insérer les valeurs connues, puis à isoler la longueur recherchée par résolution, notamment avec un produit en croix, avant d’arrondir. La fonction cos⁻¹ sert à déterminer un angle et ne remplace pas cette résolution de longueur.

Explication

Par rapport à l’angle C, BC est le côté adjacent et CA est l’hypoténuse, d’où le rapport $\frac{BC}{CA}=\frac{5}{CA}$. Le côté AB est opposé à l’angle C et ne constitue donc pas le numérateur du cosinus.

Explication

On isole CA en calculant $CA=\frac{5}{\cos(30°)}$, ce qui donne environ 5,8 cm après arrondi au dixième. La valeur 5,0 cm correspondrait à ignorer l’effet du cosinus, tandis que les autres valeurs ne résultent pas de ce calcul.

Explication

Il faut d’abord repérer le côté adjacent et l’hypoténuse, calculer leur quotient, puis utiliser $\cos^{-1}$ avant d’arrondir. La fonction $\cos^{-1}$ transforme un quotient connu en angle, mais elle ne sert pas à identifier les côtés.

Explication

Pour l’angle B, le côté adjacent est $AB$ et l’hypoténuse est $BC$, donc le quotient est $\frac{4}{7}$. Le quotient inversé confond le côté adjacent avec l’hypoténuse, tandis que les autres rapports ne correspondent pas aux deux côtés nécessaires.

Explication

En appliquant $\cos^{-1}$ à $\frac{4}{7}$, on obtient environ $55{,}15$ degrés, soit $55$ degrés après arrondi. Une valeur proche de $35$ degrés correspondrait plutôt à l’angle complémentaire, et les deux autres valeurs ne résultent pas de ce calcul.