QCM : Proportionnalité et expressions littérales (19 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Deux grandeurs sont-elles proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent à partir de celles de l’autre par quel procédé ?

En utilisant un même coefficient non nul
En appliquant une opération différente à chaque colonne
En additionnant un nombre différent à chaque valeur
En calculant des rapports variables selon les valeurs

En utilisant un même coefficient non nul

Explication

Deux grandeurs sont proportionnelles si un même coefficient non nul permet de passer des valeurs de l’une aux valeurs de l’autre. Des rapports variables ne caractérisent donc pas une situation de proportionnalité.

2. Quelle caractéristique graphique permet de reconnaître une situation de proportionnalité ?

Les points sont alignés avec un point quelconque du repère
Les points sont alignés avec l’origine du repère
Les points forment une courbe passant par l’axe horizontal
Les points sont répartis sur une droite verticale

Les points sont alignés avec l’origine du repère

Explication

Une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés sur une droite qui passe par l’origine. Une droite ne passant pas par l’origine ne représente pas cette situation.

3. Dans un tableau associant 0,5 h à 30 Wh et 2 h à 120 Wh, que représente le coefficient de proportionnalité égal à 60 ?

Le nombre d’heures correspondant à trente watt-heures
La durée nécessaire pour consommer un watt-heure
L’énergie consommée pendant deux heures
L’énergie consommée pendant une heure

L’énergie consommée pendant une heure

Explication

Le coefficient 60 relie la durée à l’énergie en donnant 60 Wh pour une heure. Il représente donc l’énergie consommée en une heure, et non une durée.

4. Dans un tableau de proportionnalité organisé avec aa, bb sur une ligne et cc, dd sur l’autre, quelle égalité relie les quatre valeurs ?

a×d=b×ca \times d=b \times c
a×b=c×da \times b=c \times d
a+c=b+da+c=b+d
a÷c=b÷da \div c=b \div d

$$a \times d=b \times c$$

Explication

Les produits des valeurs situées sur les deux diagonales sont égaux, ce qui donne a×d=b×ca \times d=b \times c. Multiplier les deux valeurs d’une même ligne ne correspond pas à la règle des produits en croix.

5. Quelle méthode permet de calculer une quatrième proportionnelle dans un tableau contenant trois valeurs connues ?

Choisir un coefficient différent pour chaque colonne
Multiplier les deux valeurs de la même ligne
Additionner les trois valeurs puis partager la somme
Écrire les produits en croix puis isoler l’inconnue

Écrire les produits en croix puis isoler l’inconnue

Explication

La quatrième proportionnelle se trouve en utilisant l’égalité des produits en croix, puis en isolant la valeur inconnue. Une addition ou une multiplication sur une même ligne ne fournit pas la relation recherchée.

6. Comment calculer 18 % d’une quantité QQ ?

Multiplier QQ par 1+181001+\frac{18}{100}
Multiplier QQ par 18100\frac{18}{100}
Multiplier QQ par 10018\frac{100}{18}
Ajouter 1818 à la quantité QQ

Multiplier $$Q$$ par $$\frac{18}{100}$$

Explication

Appliquer 18 % à QQ revient à multiplier cette quantité par 18100\frac{18}{100}. Le facteur 1+181001+\frac{18}{100} correspond à une augmentation de 18 %, et non au calcul de 18 % de la quantité.

7. Quel facteur multiplicatif faut-il utiliser pour diminuer une quantité de 25 % ?

1−251001-\frac{25}{100}
25100\frac{25}{100}
10025\frac{100}{25}
1+251001+\frac{25}{100}

$$1-\frac{25}{100}$$

Explication

Une diminution de 25 % conserve 75 % de la quantité initiale, soit le facteur 1−251001-\frac{25}{100}. Le facteur 25100\frac{25}{100} donne la part diminuée, pas la valeur restante.

8. Quel est le nouveau prix d’un article coûtant 90 € après une réduction de 30 % ?

87,30 €
63 €
117 €
60 €

63 €

Explication

Une réduction de 30 % consiste à multiplier le prix par 1−30100=0,701-\frac{30}{100}=0,70, donc 90×0,70=6390 \times 0,70=63 €. Le prix de 117 € correspondrait à une augmentation de 30 %, et non à une réduction.

9. Si deux nombres positifs aa et bb sont dans le ratio i:ji:j, quelle égalité caractérise cette situation ?

ab=ij\frac{a}{b}=\frac{i}{j}
a−b=i−ja-b=i-j
ai=bj\frac{a}{i}=\frac{b}{j}
a+b=i+ja+b=i+j

$$\frac{a}{b}=\frac{i}{j}$$

Explication

Deux nombres sont dans le ratio i:ji:j lorsque le quotient ab\frac{a}{b} est égal à ij\frac{i}{j}. L’égalité ai=bj\frac{a}{i}=\frac{b}{j} caractérise plutôt un ratio entre trois nombres lorsqu’elle est complétée par un troisième rapport.

10. Dans un partage où aa, bb et cc sont dans le ratio 2:3:72:3:7, quelle fraction du total représente bb ?

310\frac{3}{10}
312\frac{3}{12}
212\frac{2}{12}
712\frac{7}{12}

$$\frac{3}{12}$$

Explication

Le nombre total de parts vaut 2+3+7=122+3+7=12, et bb correspond à 3 parts, donc à 312\frac{3}{12} du total. La fraction 212\frac{2}{12} correspond à aa, tandis que 712\frac{7}{12} correspond à cc.

11. Laquelle de ces expressions est une expression littérale ?

27−827-8
6×96\times 9
124\frac{12}{4}
3x+53x+5

$$3x+5$$

Explication

Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres, comme xx dans 3x+53x+5. Les autres expressions sont purement numériques, car elles ne comportent aucune lettre.

12. Quelle écriture représente le produit de aa par lui-même trois fois ?

a3a^3
a2a^2
3a3a
a+3a+3

$$a^3$$

Explication

Le produit a×a×aa\times a\times a se note a3a^3, car l’exposant indique le nombre de facteurs égaux à aa. L’écriture a2a^2 représente seulement a×aa\times a.

13. Pour calculer la valeur de 3x−23x-2 lorsque x=5x=5, quelle démarche faut-il effectuer ?

Ajouter 55 à l’expression sans modifier la lettre
Multiplier toute l’expression par 55 sans effectuer le calcul
Remplacer xx par 55 puis calculer 3×5−23\times5-2
Remplacer 33 par 55 puis calculer 5x−25x-2

Remplacer $$x$$ par $$5$$ puis calculer $$3\times5-2$$

Explication

Calculer une valeur littérale consiste à remplacer chaque lettre par le nombre donné, ce qui donne ici 3×5−23\times5-2. Remplacer un coefficient ou multiplier toute l’expression ne correspond pas à cette méthode.

14. Que signifie développer une expression littérale ?

Écrire un nombre entier sous la forme d’un produit
Transformer un produit algébrique en somme algébrique
Regrouper les termes de même nature dans une expression
Remplacer les lettres par des valeurs numériques données

Transformer un produit algébrique en somme algébrique

Explication

Développer consiste à transformer une expression contenant un produit algébrique en une somme algébrique. Regrouper les termes semblables relève de la réduction, tandis que remplacer les lettres sert à calculer une valeur.

15. Quelle est la forme développée de k(a−b)k(a-b) ?

ka−kbka-kb
ka+kbka+kb
k(a)−bk(a)-b
k−a−bk-a-b

$$ka-kb$$

Explication

La distributivité avec une différence donne k(a−b)=ka−kbk(a-b)=ka-kb : le facteur kk multiplie chacun des deux termes et le second terme reste soustrait. L’écriture ka+kbka+kb correspond à la distributivité d’une somme, pas d’une différence.

16. Que fait-on lorsqu’on réduit une expression littérale ?

On regroupe les termes de même nature pour utiliser moins de termes
On remplace les lettres par des nombres pour obtenir un résultat
On transforme chaque produit en une somme par distributivité
On change chaque soustraction en multiplication par un opposé

On regroupe les termes de même nature pour utiliser moins de termes

Explication

Réduire une expression consiste à regrouper les termes semblables afin de l’écrire avec le moins de termes possible. Transformer un produit en somme correspond au développement, tandis que le remplacement des lettres sert au calcul numérique.

17. Quelle transformation est correcte pour soustraire l’expression b+cb+c à aa ?

a−(b+c)=a+b+ca-(b+c)=a+b+c
a−(b+c)=a−b+ca-(b+c)=a-b+c
a−(b+c)=a+(−b)+(−c)a-(b+c)=a+(-b)+(-c)
a−(b+c)=a+(−b)+ca-(b+c)=a+(-b)+c

$$a-(b+c)=a+(-b)+(-c)$$

Explication

Soustraire une expression entre parenthèses revient à ajouter l’opposé de chacun de ses termes, d’où a+(−b)+(−c)a+(-b)+(-c). Le signe de chaque terme situé dans la parenthèse doit être inversé, et non celui d’un seul terme.

18. Quelle expression correspond au développement par double distributivité de (a+b)(c+d) (a+b)(c+d) ?

ac+bdac+bd
ac+ad+bc+bdac+ad+bc+bd
a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2
ac+ad+bdac+ad+bd

$$ac+ad+bc+bd$$

Explication

La double distributivité associe chacun des deux termes du premier facteur à chacun des deux termes du second, ce qui produit quatre produits. L’expression ac+bdac+bd oublie les deux produits croisés adad et bcbc.

19. Quelle forme obtient-on en développant l’identité remarquable (a+b)(a−b) (a+b)(a-b) ?

2a2−b22a^2-b^2
a2+b2a^2+b^2
a2−b2a^2-b^2
a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2

$$a^2-b^2$$

Explication

Le produit de la somme et de la différence de deux mêmes termes donne une différence de deux carrés, soit a2−b2a^2-b^2. La forme a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2 correspond au carré d’une différence, et non à cette identité remarquable.

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Quand dit-on que deux grandeurs sont proportionnelles ?

Quand les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant ou divisant celles de l'autre par un même nombre non nul.

Qu'est-ce que le coefficient de proportionnalité ?

Le nombre non nul qui multiplie ou divise les valeurs d'une grandeur pour obtenir celles de l'autre.

Que permet un tableau de proportionnalité ?

De passer des nombres de la première ligne à ceux de la seconde en multipliant par un même coefficient.

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