QCM : Lentilles convergentes et formation des images — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quels éléments caractérisent une lentille mince convergente dans sa modélisation optique ?

Son axe optique, son centre optique O, son foyer objet F et son foyer image F'
Son foyer objet F, son foyer image F', son épaisseur et sa masse
Son axe optique, sa vergence, son diamètre et son indice de réfraction
Son centre optique O, ses deux rayons de courbure et sa distance à l'écran

Son axe optique, son centre optique O, son foyer objet F et son foyer image F'

Explication

La modélisation d’une lentille mince convergente repose sur l’axe optique, le centre optique O et les deux foyers F et F'. La vergence et les dimensions physiques peuvent la caractériser, mais elles ne constituent pas ici les quatre éléments demandés.

2. Quelle grandeur permet de distinguer une lentille convergente d’une lentille divergente dans le modèle optique ?

La présence d’un axe optique, qui caractérise les lentilles convergentes
Le signe de sa vergence, qui est positif pour une lentille convergente
La position de son centre optique, qui se trouve à droite pour une lentille convergente
La valeur de sa distance focale, qui est toujours supérieure à celle d’une lentille divergente

Le signe de sa vergence, qui est positif pour une lentille convergente

Explication

Une lentille convergente se distingue par une vergence positive, alors qu’une lentille divergente possède une vergence négative. Les deux types de lentilles possèdent un axe optique et un centre optique.

3. Une lentille possède une distance focale de 200 mm200\,\text{mm}. Quelle est sa distance focale exprimée en mètres ?

0,02 m0,02\,\text{m}
2 m2\,\text{m}
0,2 m0,2\,\text{m}
20 m20\,\text{m}

$$0,2\,\text{m}$$

Explication

Comme 1000 mm=1 m1000\,\text{mm}=1\,\text{m}, on obtient 200 mm=0,2 m200\,\text{mm}=0,2\,\text{m}. La conversion ne consiste donc pas à déplacer la virgule de deux rangs, ce qui donnerait une valeur dix fois trop petite.

4. Quelle est la vergence d’une lentille dont la distance focale vaut 0,2 m0,2\,\text{m} ?

20 δ20\,\delta
2 δ2\,\delta
0,2 δ0,2\,\delta
5 δ5\,\delta

$$5\,\delta$$

Explication

La vergence se calcule avec C=1fC=\frac{1}{f}, donc C=10,2=5 δC=\frac{1}{0,2}=5\,\delta. La distance focale et la vergence ne sont pas égales : elles sont liées par une relation d’inverse.

5. Lors d’une construction graphique, quel rayon issu du point B traverse la lentille sans être dévié ?

Le rayon passant par le foyer image F'
Le rayon passant par le centre optique O
Le rayon parallèle à l’axe optique avant la lentille
Le rayon passant par le foyer objet F

Le rayon passant par le centre optique O

Explication

Dans le modèle de la lentille mince, le rayon passant par le centre optique O n’est pas dévié. Un rayon passant par F ressort parallèle à l’axe, tandis que le rayon passant par F' correspond à une autre règle de construction.

6. Quelles caractéristiques décrit-on pour l’image obtenue dans la construction graphique considérée ?

Elle est réelle, droite et de même taille que l’objet
Elle est virtuelle, renversée et plus petite que l’objet
Elle est réelle, renversée et plus petite que l’objet
Elle est virtuelle, droite et plus grande que l’objet

Elle est réelle, renversée et plus petite que l’objet

Explication

La construction décrite conduit à une image réelle, renversée et réduite par rapport à l’objet. Une image réelle peut être recueillie sur un écran, ce qui la distingue notamment d’une image virtuelle.

7. Quelle expression décrit correctement le grandissement d’une image et sa nature dimensionnelle ?

γ=A′B′AB=OA′OA\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}, et il n’a pas d’unité
γ=ABA′B′=OAOA′\gamma = \frac{AB}{A'B'} = \frac{OA}{OA'}, et il s’exprime en mètres
γ=A′B′−AB=OA′−OA\gamma = A'B' - AB = OA' - OA, et il s’exprime en mètres
γ=A′B′OA′=ABOA\gamma = \frac{A'B'}{OA'} = \frac{AB}{OA}, et il s’exprime en dioptries

$$\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}$$, et il n’a pas d’unité

Explication

Le grandissement est le rapport de la taille de l’image à celle de l’objet, également égal au rapport des positions correspondantes, et c’est une grandeur sans unité. L’expression inverse donnerait un rapport réciproque, tandis que des différences de longueurs ou des rapports associés à une longueur ne définissent pas le grandissement.

8. Une lentille produit une image telle que γ=−2\gamma = -2. Que peut-on déduire de cette valeur ?

L’image est droite et deux fois plus grande que l’objet
L’image est renversée et deux fois plus petite que l’objet
L’image est droite et deux fois plus petite que l’objet
L’image est renversée et deux fois plus grande que l’objet

L’image est renversée et deux fois plus grande que l’objet

Explication

Le signe négatif indique que l’image est renversée, tandis que la valeur absolue égale à 2 indique qu’elle est deux fois plus grande que l’objet. Confondre le signe avec la taille conduirait à conclure à tort que l’image est droite ou réduite.

9. Quelle relation permet de relier les positions de l’objet et de l’image à la distance focale image d’une lentille ?

1OA−1OF′=OA′\frac{1}{OA} - \frac{1}{OF'} = OA'
OA′−OA=OF′OA' - OA = OF'
1OA′+1OA=1OF′\frac{1}{OA'} + \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}
1OA′−1OA=1OF′\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}

$$\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}$$

Explication

La relation de conjugaison utilise les inverses des distances orientées et s’écrit 1OA′−1OA=1OF′\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{OF'}, avec les longueurs exprimées en mètres. Une addition des inverses ou une différence directe de distances ne respecte pas cette relation optique.

10. Une source lumineuse est suffisamment éloignée pour être considérée à l’infini par une lentille. Où se forme l’image nette ?

À une distance égale au double de la focale, avec OA′=2OF′OA' = 2OF'
Au foyer objet, avec OA′=−OF′OA' = -OF'
Au centre optique, avec OA′=0OA' = 0
Au foyer image, avec OA′=OF′OA' = OF'

Au foyer image, avec $$OA' = OF'$$

Explication

Pour un objet considéré à l’infini, le terme 1OA\frac{1}{OA} est pris comme nul et la relation de conjugaison conduit à OA′=OF′OA' = OF'. Le fait de parler d’infini signifie ici que l’objet est très éloigné devant la distance focale, et non qu’il se trouve à une distance infinie réelle.

11. Dans quelle situation un objet peut-il être considéré comme situé à l’infini pour une lentille ?

Lorsqu’il est placé très près du centre optique de la lentille
Lorsqu’il est placé à une distance égale à la distance focale
Lorsqu’il se trouve à une distance égale au double de la distance focale
Lorsque sa distance à la lentille est très grande devant la distance focale

Lorsque sa distance à la lentille est très grande devant la distance focale

Explication

Un objet est considéré à l’infini lorsque sa distance à la lentille est très grande devant la distance focale, ce qui permet d’approximer 1OA\frac{1}{OA} par zéro. Une distance égale à la focale ou au double de celle-ci ne correspond pas à cette approximation, et un objet proche ne satisfait pas sa condition.

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Quels sont les éléments caractéristiques d'une lentille mince convergente ?

Son axe optique, son centre optique O, son foyer objet F et son foyer image F'.

Quelle formule exprime la distance focale d'une lentille ?

La distance focale vérifie f=OF′f = OF'.

Quelle est la distance focale dans l'exemple donné ?

La distance focale est de 0,2 m.

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