QCM : Nombres réels et puissances — 13 questions

Question 1

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

0

\sqrt{2}

-3

\frac{1}{2}

Explication

Les entiers naturels comprennent les entiers positifs et zéro, donc $0$ en fait partie. L’entier négatif $-3$ appartient aux entiers relatifs, mais pas aux entiers naturels.

Answer

$$\frac{37}{10^2}$$

Answer

$$\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$$

Answer

Tout entier relatif est un nombre décimal.

Answer

$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$

Answer

$$x^3\times x^5=x^8$$

Answer

$$(a^3)^4=a^{12}$$

Answer

Le nombre positif $$5$$ dont le carré vaut $$25$$

Answer

Parce qu’aucun carré réel ne peut être négatif

Question 2

2. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ sans appartenir à $\mathbb{N}$ ?

4

-4

0

\frac{4}{10}

Explication

Les entiers relatifs comprennent les entiers négatifs, positifs et zéro ; $-4$ appartient donc à $\mathbb{Z}$ . Les nombres $4$ et $0$ sont aussi naturels, tandis que $\frac{4}{10}$ n’est pas un entier.

Question 3

3. Quelle écriture montre que $0,37$ est un nombre décimal ?

\frac{37}{10^2}

\frac{3}{7}

\frac{\sqrt{37}}{10}

\frac{37}{3}

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec $a$ entier relatif et $n$ naturel ; ici, $0,37=\frac{37}{10^2}$ . Les autres écritures ne respectent pas cette forme ou ne représentent pas $0,37$ .

Question 4

4. Pour quel nombre naturel $n$ la racine $\sqrt{n}$ est-elle un entier naturel ?

n=18

n=27

n=50

n=49

Explication

$49$ est un carré parfait, car $\sqrt{49}=7$ , qui est un entier naturel. Les autres nombres proposés ne sont pas des carrés parfaits et leurs racines carrées sont irrationnelles.

Question 5

5. Quelle chaîne d’inclusions est correcte pour les ensembles de nombres ?

\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}

\mathbb{R}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{N}

\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

\mathbb{N}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}

Explication

Chaque entier naturel est relatif, chaque entier relatif est décimal, chaque décimal est rationnel et chaque rationnel est réel. La chaîne correcte est donc $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ .

Question 6

6. Quelle affirmation décrit correctement le lien entre les entiers relatifs et les nombres décimaux ?

Tout entier relatif est un nombre irrationnel.

Tout nombre décimal est un entier relatif.

Tout nombre décimal est un nombre naturel.

Tout entier relatif est un nombre décimal.

Explication

Tout entier relatif $a$ s’écrit $\frac{a}{1}=\frac{a}{10^0}$ , donc il est décimal. En revanche, un nombre comme $0,5$ est décimal sans être un entier relatif.

Question 7

7. Que vaut $a^0$ lorsque $a\neq 0$ ?

a^2

1

0

a

Explication

Par convention, toute puissance de base non nulle et d’exposant zéro vaut $1$ . La valeur $a$ correspond à $a^1$ , pas à $a^0$ .

Question 8

8. Comment s’écrit une puissance d’exposant entier négatif, avec $a\neq 0$ et $n>0$ ?

a^{-n}=-a^n

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

a^{-n}=a^n-1

a^{-n}=\frac{1}{a^{-n}}

Explication

Une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance correspondante d’exposant positif : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ . Elle n’est donc pas obtenue en changeant simplement le signe de la valeur de $a^n$ .

Question 9

9. Quelle égalité applique correctement la règle du produit de puissances de même base ?

x^3\times x^5=x^{15}

x^3\times x^5=2x^8

x^3\times x^5=x^2

x^3\times x^5=x^8

Explication

Lors d’une multiplication de puissances de même base, les exposants s’additionnent : $x^3\times x^5=x^{3+5}=x^8$ . Le produit des exposants, comme dans $x^{15}$ , correspond à une autre règle et ne convient pas ici.

Question 10

10. Quelle égalité permet de calculer correctement une puissance d’une puissance ?

(a^3)^4=a^{12}

(a^3)^4=a^{81}

(a^3)^4=a^1

(a^3)^4=a^7

Explication

Pour une puissance d’une puissance, les exposants se multiplient : $(a^3)^4=a^{3\times4}=a^{12}$ . Leur addition donnerait $a^7$ , ce qui correspondrait à une autre opération.

Question 11

11. Quelle est la racine carrée de $25$ selon sa définition dans les nombres réels ?

Le nombre positif

5

dont le carré vaut

25

Les deux nombres

5

et

-5

dont le carré vaut

25

Le nombre positif

25

dont le carré vaut

625

Le nombre négatif

-5

dont le carré vaut

25

Explication

La racine carrée d’un nombre positif est le nombre positif dont le carré est égal à ce nombre, donc $\sqrt{25}=5$ . Les nombres $5$ et $-5$ sont les deux solutions de l’équation $x^2=25$ , mais la racine carrée désigne la solution positive.

Question 12

12. Pourquoi $\sqrt{-9}$ n’existe-t-elle pas dans les nombres réels ?

Parce qu’aucun carré réel ne peut être négatif

Parce que

-9

possède deux racines carrées réelles

Parce que le carré d’un réel est toujours strictement positif

Parce que la racine carrée d’un nombre négatif vaut son opposé

Explication

Le carré d’un nombre réel est positif ou nul, et ne peut donc pas être égal à $-9$ . L’affirmation selon laquelle la racine carrée d’un négatif serait son opposé confond cette situation avec certaines propriétés des nombres positifs.

Question 13

13. Quelle expression est égale à $\sqrt{(-7)^2}$ ?

7

-7

49

-49

Explication

La racine carrée est positive, donc $\sqrt{(-7)^2}=\sqrt{49}=7$ . L’expression $\sqrt{a^2}$ vaut $-a$ lorsque $a<0$ ; ici, avec $a=-7$ , cela donne $-(-7)=7$ .

QCM : Nombres réels et puissances — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ sans appartenir à $\mathbb{N}$ ?

3. Quelle écriture montre que $0,37$ est un nombre décimal ?

4. Pour quel nombre naturel $n$ la racine $\sqrt{n}$ est-elle un entier naturel ?

5. Quelle chaîne d’inclusions est correcte pour les ensembles de nombres ?

6. Quelle affirmation décrit correctement le lien entre les entiers relatifs et les nombres décimaux ?

7. Que vaut $a^0$ lorsque $a\neq 0$ ?

8. Comment s’écrit une puissance d’exposant entier négatif, avec $a\neq 0$ et $n>0$ ?

9. Quelle égalité applique correctement la règle du produit de puissances de même base ?

10. Quelle égalité permet de calculer correctement une puissance d’une puissance ?

11. Quelle est la racine carrée de $25$ selon sa définition dans les nombres réels ?

12. Pourquoi $\sqrt{-9}$ n’existe-t-elle pas dans les nombres réels ?

13. Quelle expression est égale à $\sqrt{(-7)^2}$ ?

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QCM : Nombres réels et puissances — 13 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels N\mathbb{N}N ?

2. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers relatifs Z\mathbb{Z}Z sans appartenir à N\mathbb{N}N ?

3. Quelle écriture montre que 0,370,370,37 est un nombre décimal ?

4. Pour quel nombre naturel nnn la racine n\sqrt{n}n​ est-elle un entier naturel ?

5. Quelle chaîne d’inclusions est correcte pour les ensembles de nombres ?

6. Quelle affirmation décrit correctement le lien entre les entiers relatifs et les nombres décimaux ?

7. Que vaut a0a^0a0 lorsque a≠0a\neq 0a=0 ?

8. Comment s’écrit une puissance d’exposant entier négatif, avec a≠0a\neq 0a=0 et n>0n>0n>0 ?

9. Quelle égalité applique correctement la règle du produit de puissances de même base ?

10. Quelle égalité permet de calculer correctement une puissance d’une puissance ?

11. Quelle est la racine carrée de 252525 selon sa définition dans les nombres réels ?

12. Pourquoi −9\sqrt{-9}−9​ n’existe-t-elle pas dans les nombres réels ?

13. Quelle expression est égale à (−7)2\sqrt{(-7)^2}(−7)2​ ?

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1. Quel nombre appartient à l’ensemble des entiers naturels $\mathbb{N}$ ?

2. Lequel de ces nombres appartient à l’ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$ sans appartenir à $\mathbb{N}$ ?

3. Quelle écriture montre que $0,37$ est un nombre décimal ?

4. Pour quel nombre naturel $n$ la racine $\sqrt{n}$ est-elle un entier naturel ?

7. Que vaut $a^0$ lorsque $a\neq 0$ ?

8. Comment s’écrit une puissance d’exposant entier négatif, avec $a\neq 0$ et $n>0$ ?

11. Quelle est la racine carrée de $25$ selon sa définition dans les nombres réels ?

12. Pourquoi $\sqrt{-9}$ n’existe-t-elle pas dans les nombres réels ?

13. Quelle expression est égale à $\sqrt{(-7)^2}$ ?