Nombres réels et puissances

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres
2. Inclusions des ensembles
3. Puissances entières
4. Racines carrées

📖 1. Ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : ensemble des entiers positifs ou nuls : N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ...}
• Entiers relatifs : ensemble de tous les entiers négatifs et positifs, incluant 0
• Nombres décimaux : ensemble des quotients qui s’écrivent sous la forme $\frac{a}{10^n}$, où a est un entier relatif et n un entier naturel
• Nombres réels : contient tous les nombres rationnels et irrationnels
• Nombres irrationnels : Les nombres irrationnels sont les nombres qui ne peuvent pas s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$, où a est un entier relatif et b un entier relatif non nul.

📝 Points essentiels

📌 Pour un entier naturel n, √n est soit un entier naturel lorsque n est un carré parfait, soit un irrationnel.

💡 Astuce mémo

Des naturels aux réels : N, Z, D, Q, R

📖 2. Inclusions des ensembles

★ À maîtriser

📌 Les ensembles de nombres sont inclus selon la chaîne N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.

Compléments

• Tout entier relatif est un nombre décimal car tout entier a s’écrit $\frac{a}{1}=\frac{a}{10^0}$.

• Tout nombre décimal est rationnel car il s’écrit sous la forme $\frac{a}{10^n}$, qui est un quotient de deux entiers dont le dénominateur est non nul.