Les Fonctions Affines et Polynomiales Essentielles

📋 Plan du Cours

1. Fonctions affines
2. Tableau de signes des affines
3. Fonction carré
4. Fonction cube

📖 1. Fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction définie sur ℝ par la formule $f(x) = mx + p$, où $m$ et $p$ sont des réels.
• Coefficient directeur (m) : Nombre réel $m$, représentant la pente ou taux d’accroissement de la droite.
• Ordonnée à l’origine (p) : Nombre réel $p$, représentant l’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées.
• Représentation graphique : La courbe représentative d’une fonction affine est une droite.
• Taux d’accroissement : $\frac{f(x') - f(x)}{x' - x}$, rapport de la variation de la fonction sur un intervalle, égal à $m$.
• Tableau de signes : Dépend de la valeur de $m$ (positif, négatif, nul) et indique le signe de $f(x)$ en fonction de $x$.

📝 Points essentiels

• La forme standard d’une fonction affine est $f(x) = mx + p$.
• La droite représentative a pour pente $m$ et coupe l’axe des ordonnées en $p$.
• Le taux d’accroissement entre deux points $x$ et $x'$ est constant et égal à $m$.
• Si $m > 0$, la fonction est croissante, avec un tableau de signes où $f(x)$ est négatif avant $x_0$ et positif après.
• Si $m < 0$, la fonction est décroissante, avec un tableau de signes où $f(x)$ est positif avant $x_0$ et négatif après.
• Si $m = 0$, la fonction est constante, et $f(x)$ a le même signe que $p$.

💡 À retenir