Fiche de révision : Les nombres entiers naturels

📋 Plan du Cours

1. Les fonctions des nombres
2. La numération décimale de position
3. Les nombres écrits en lettres
4. Lire les grands nombres et distinguer chiffre
5. Les numérations de base quelconque
6. Les ensembles et les nombres naturels

📖 1. Les fonctions des nombres

★ À maîtriser

📌 L'aspect cardinal d'un nombre sert à représenter une quantité d'objets, tandis que son aspect ordinal indique une position ou un rang.

Compléments

• Les nombres servent aussi à exprimer une mesure, une valeur ou un prix, ainsi qu'à se repérer et à coder, par exemple dans un numéro de téléphone ou une plaque minéralogique.

📖 2. La numération décimale de position

🔑 Notions clés & Définitions

• Numération décimale de position : Système d'écriture des nombres fondé sur des groupements de dix, où la valeur d'un chiffre dépend de sa position.

★ À maîtriser

• Dans une numération décimale de position, chaque rang vers la gauche représente une valeur dix fois supérieure au rang immédiatement à droite.

📐 Formule - La décomposition canonique de 234 est $234 = 2 \times 100 + 3 \times 10 + 4 = 200 + 30 + 4$.

Compléments

📐 Formule - Pour un nombre à cinq chiffres abcde, la décomposition canonique est $abcde = e + 10d + 100c + 1\,000b + 10\,000a$.

• Pour un nombre de trois chiffres dont le chiffre des dizaines est le double du chiffre des unités, le chiffre des centaines égal au chiffre des unités et la somme des chiffres égale à 8, le nombre est 242.

💡 Astuce mémo

Visualiser chaque chiffre dans une colonne : en allant vers la gauche, sa valeur est multipliée par dix.

📖 3. Les nombres écrits en lettres

★ À maîtriser

📌 Les nombres de 11 à 19 suivent une écriture chiffrée régulière, mais leur écriture en lettres est hybride : 11 à 16 ont des mots propres, tandis que 17 à 19 juxtaposent des mots déjà employés.

Compléments

• Dans l'écriture chiffrée de 11 à 19, le chiffre de gauche est 1 et celui de droite, correspondant aux unités, augmente de un en un.

💡 Astuce mémo

11 à 16 ont chacun leur mot ; 17 à 19 assemblent des mots déjà connus.

📖 4. Lire les grands nombres et distinguer chiffre

★ À maîtriser

• Pour faciliter la lecture des grands nombres, leur écriture chiffrée est organisée en classes de trois chiffres, correspondant aux centaines, dizaines et unités.

📌 Dans 234, le chiffre des dizaines est 3, mais le nombre de dizaines est 23 ; le chiffre des centaines et le nombre de centaines valent tous deux 2.

📌 5 est un chiffre lorsqu'il sert à écrire les nombres et un nombre lorsqu'il indique une quantité, une mesure ou une valeur ; il peut donc être les deux selon son emploi.

Compléments

• Le nombre 123456789 s'écrit 123 456 789 et se lit « 123 millions 456 mille 789 unités ».

• Au-delà de la classe des millions se trouve la classe des milliards ; au-delà, le cours indique qu'on utilise plutôt l'écriture scientifique avec les puissances de 10.

📖 5. Les numérations de base quelconque

★ À maîtriser

• La numération décimale de position utilise la base dix et les dix chiffres 0 à 9, tandis qu'une numération de base cinq utilise les chiffres 0, 1, 2, 3 et 4.

📌 Toute numération de position, quelle que soit sa base, nécessite l'utilisation du zéro.

Compléments

📐 Formule - La quantité qui s'écrit 13 en base dix s'écrit $\overline{23}_5$ en base cinq, car $\overline{23}_5 = 3 + 2 \times 5 = 13$.

• Quand la base n'est pas dix, elle est indiquée en indice après l'écriture du nombre.

📖 6. Les ensembles et les nombres naturels

★ À maîtriser

• Dans un diagramme de Venn, l'intersection de deux ensembles correspond aux éléments communs aux deux ensembles.

Compléments

• En mathématiques, les ensembles peuvent être représentés par des diagrammes de Venn, aussi appelés « patates », et sont désignés par des lettres majuscules.

📐 Formule - Dans l'exemple du lycée, les ensembles A et B ont pour cardinaux 25 et 24, et leur intersection a pour cardinal 6 ; le nombre d'élèves appartenant à leur réunion est donc $24 + 25 - 6 = 43$.