QCM : Les racines carrées — 10 questions

Question 1

1. Comment appelle-t-on le carré d’un entier ?

Une racine carrée

Un carré parfait

Une valeur absolue

Un nombre opposé

Explication

Le carré d’un entier porte le nom de carré parfait. Une racine carrée désigne au contraire le nombre positif dont le carré donne un nombre donné.

Answer

Un carré parfait

Question 2

2. Quelle expression définit correctement la racine carrée d’un nombre positif $a$ ?

La moitié du nombre dont le carré vaut

a

Le nombre négatif dont le carré vaut

a

Le nombre dont le double vaut

a

Le nombre positif dont le carré vaut

a

Explication

La racine carrée de $a$ est le nombre positif dont le carré est égal à $a$ . Le nombre opposé peut avoir le même carré, mais il n’est pas la racine carrée retenue.

Answer

Le nombre positif dont le carré vaut $$a$$

Question 3

3. Quelle égalité est vraie pour tout nombre positif $a$ ?

\left(\sqrt{a}\right)^2=a

\sqrt{a^2}=a

\sqrt{a^2}=a^2

\left(\sqrt{a}\right)^2=2a

Explication

Élever la racine carrée de $a$ au carré restitue $a$ . L’expression $\sqrt{a^2}$ renvoie plutôt à la valeur absolue de $a$ .

Answer

$$\left(\sqrt{a}\right)^2=a$$

Question 4

4. Pourquoi les nombres $-5$ et $5$ ont-ils le même carré ?

Parce que la racine carrée de

-5

vaut

5

Parce que

-5+5=25

Parce que le carré conserve le signe négatif

Parce que

(-5)^2=5^2=25

Explication

Le carré de $-5$ comme celui de $5$ vaut $25$ , car le produit de deux facteurs négatifs est positif. La somme de ces nombres vaut pourtant zéro, et non $25$ .

Answer

Parce que $$(-5)^2=5^2=25$$

Question 5

5. Quel encadrement obtient-on en utilisant les carrés parfaits $36$ et $49$ pour encadrer $\sqrt{47}$ ?

5<\sqrt{47}<6

36<\sqrt{47}<49

7<\sqrt{47}<8

6<\sqrt{47}<7

Explication

Comme $36<47<49$ et que les racines carrées de $36$ et $49$ sont respectivement $6$ et $7$ , on obtient $6<\sqrt{47}<7$ . Les nombres $36$ et $49$ encadrent $47$ , mais ce sont leurs racines qui encadrent $\sqrt{47}$ .

Answer

$$6<\sqrt{47}<7$$

Question 6

6. Pour encadrer $\sqrt{47}$ par deux entiers, quelles valeurs faut-il d’abord rechercher ?

Deux carrés parfaits encadrant

47

Deux multiples de

47

consécutifs

Deux racines carrées encadrant

47

Deux nombres négatifs dont le produit vaut

47

Explication

La méthode consiste à trouver deux carrés parfaits, ici $36$ et $49$ , entre lesquels se situe $47$ . On prend ensuite leurs racines carrées pour encadrer $\sqrt{47}$ .

Answer

Deux carrés parfaits encadrant $$47$$

Question 7

7. Quelle transformation est valide pour deux nombres positifs $a$ et $b$ ?

\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a\times b}

\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a+b}

\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a\times b}

\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}

Explication

Le produit de deux racines carrées se transforme en racine carrée du produit. La somme des racines carrées ne suit pas cette règle, car elle ne devient pas la racine de la somme.

Answer

$$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a\times b}$$

Question 8

8. Quelle égalité permet de simplifier le quotient de deux racines carrées positives ?

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{a-b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{a+b}

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{a\times b}

Explication

Pour deux nombres positifs, le quotient des racines carrées est la racine carrée du quotient. La différence, la somme et le produit correspondent à d’autres opérations et ne décrivent pas ce quotient.

Answer

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$

Question 9

9. Quelle affirmation décrit correctement la somme de deux racines carrées ?

Elle vaut toujours le produit

a\times b

Elle ne vérifie pas

\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}

Elle vérifie

\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a\times b}

Elle vérifie

\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}

Explication

La somme des racines carrées ne se transforme pas en racine carrée de la somme. La règle de transformation donnée concerne le produit des racines carrées.

Answer

Elle ne vérifie pas $$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}$$

Question 10

10. Quelle expression donne la valeur de $\sqrt{a^2}$ pour tout nombre réel $a$ ?

a^2

-a^2

|a|

\sqrt{a}

Explication

La racine carrée de $a^2$ vaut la valeur absolue de $a$ , car une racine carrée est positive. Pour $a=-5$ , on obtient ainsi $\sqrt{(-5)^2}=5$ et non $-5$ .

QCM : Les racines carrées — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment appelle-t-on le carré d’un entier ?

2. Quelle expression définit correctement la racine carrée d’un nombre positif $a$ ?

3. Quelle égalité est vraie pour tout nombre positif $a$ ?

4. Pourquoi les nombres $-5$ et $5$ ont-ils le même carré ?

5. Quel encadrement obtient-on en utilisant les carrés parfaits $36$ et $49$ pour encadrer $\sqrt{47}$ ?

6. Pour encadrer $\sqrt{47}$ par deux entiers, quelles valeurs faut-il d’abord rechercher ?

7. Quelle transformation est valide pour deux nombres positifs $a$ et $b$ ?

8. Quelle égalité permet de simplifier le quotient de deux racines carrées positives ?

9. Quelle affirmation décrit correctement la somme de deux racines carrées ?

10. Quelle expression donne la valeur de $\sqrt{a^2}$ pour tout nombre réel $a$ ?

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QCM : Les racines carrées — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Comment appelle-t-on le carré d’un entier ?

2. Quelle expression définit correctement la racine carrée d’un nombre positif aaa ?

3. Quelle égalité est vraie pour tout nombre positif aaa ?

4. Pourquoi les nombres −5-5−5 et 555 ont-ils le même carré ?

5. Quel encadrement obtient-on en utilisant les carrés parfaits 363636 et 494949 pour encadrer 47\sqrt{47}47​ ?

6. Pour encadrer 47\sqrt{47}47​ par deux entiers, quelles valeurs faut-il d’abord rechercher ?

7. Quelle transformation est valide pour deux nombres positifs aaa et bbb ?

8. Quelle égalité permet de simplifier le quotient de deux racines carrées positives ?

9. Quelle affirmation décrit correctement la somme de deux racines carrées ?

10. Quelle expression donne la valeur de a2\sqrt{a^2}a2​ pour tout nombre réel aaa ?

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3. Quelle égalité est vraie pour tout nombre positif $a$ ?

4. Pourquoi les nombres $-5$ et $5$ ont-ils le même carré ?

5. Quel encadrement obtient-on en utilisant les carrés parfaits $36$ et $49$ pour encadrer $\sqrt{47}$ ?

6. Pour encadrer $\sqrt{47}$ par deux entiers, quelles valeurs faut-il d’abord rechercher ?

7. Quelle transformation est valide pour deux nombres positifs $a$ et $b$ ?

10. Quelle expression donne la valeur de $\sqrt{a^2}$ pour tout nombre réel $a$ ?