Les racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Définition et propriétés fondamentales
2. Encadrer une racine carrée
3. Opérations sur les racines carrées

📖 1. Définition et propriétés fondamentales

🔑 Notions clés & Définitions

• Carré parfait : Le carré d’un entier
• Racine carrée : Pour tout nombre positif a, la racine carrée de a, notée $\sqrt{a}$, est le nombre positif dont le carré vaut a

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour tout nombre positif a, $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$.

📌 La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas.

• Le carré d’un nombre est toujours positif, par exemple $(-5)^2=25$, et −5 et 5 ont donc le même carré 25.

💡 Astuce mémo

Carré toujours positif, racine carrée toujours positive

📖 2. Encadrer une racine carrée

📝 Points essentiels

• Pour encadrer $\sqrt{47}$ par deux entiers, on utilise les carrés parfaits 36 et 49 qui encadrent 47, puis on prend leurs racines pour obtenir $6<\sqrt{47}<7$.

💡 Astuce mémo

Carrés parfaits → racines → encadrement

📖 3. Opérations sur les racines carrées

📐 Formule — Pour deux nombres positifs a et b, le produit des racines carrées vérifie $\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a\times b}$.